2018屆高三數(shù)學一輪復習： 第7章 第1節(jié) 課時分層訓練38

課時分層訓練(三十八)　 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖 A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．下列敘述中，正確的個數(shù)為(　　) ①在棱柱中，各側面都是平行四邊形； ②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線； ③有兩個面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺． A．0　　　　　　　　 B.1 C．2 D.3 C　[由棱柱的結構特征可知①正確．由圓錐母線的定義可知②正確．棱臺的定義是棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，各側棱延長線相交于一點才行，故③錯．] 2．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是(　　) A．圓柱 B.圓錐 C．四面體 D.三棱柱 A　[由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形．] 3．(2017·河北石家莊質(zhì)檢)一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖7­1­8所示，則該三棱錐的側視圖可能為(　　) 圖7­1­8 A　　　　　B　　　　　　C　 　　　　D D　[由題圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD⊥平面BCD， ∴該三棱錐的側視圖可能為選項D.] 4．一個幾何體的三視圖如圖7­1­9所示，則該幾何體的表面積為(　　) 【導學號：01772241】 圖7­1­9 A．3π B.4π C．2π＋4 D.3π＋4 D　[由幾何體的三視圖可知，該幾何體為半圓柱，直觀圖如圖所示． 表面積為2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.] 圖7­1­10 5．(2015·全國卷Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖7­1­10，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A.　　　　　　　 B. C.　　　　　　　 D. D　[由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐．設正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為 V1＝××1×1×1＝， 剩余部分的體積V2＝13－＝. 所以＝＝，故選D.] 二、填空題 6．(2017·福建龍巖聯(lián)考)一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖7­1­11所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為________． 【導學號：01772242】 圖7­1­11 2　[因為直觀圖的面積是原圖形面積的倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2.] 7．如圖7­1­12所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P­ABC的正視圖與側視圖的面積的比值為________. 【導學號：01772243】 圖7­1­12 1　[三棱錐P­ABC的正視圖與側視圖為底邊和高均相等的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.] 8．某三棱錐的三視圖如圖7­1­13所示，則該三棱錐最長棱的棱長為________． 圖7­1­13 2　[由題中三視圖可知，三棱錐的直觀圖如圖所示，其中PA⊥平面ABC，M為AC的中點，且BM⊥AC，故該三棱錐的最長棱為PC. 在Rt△PAC中， PC＝＝＝2.] 三、解答題 9．某幾何體的三視圖如圖7­1­14所示． 圖7­1­14 (1)判斷該幾何體是什么幾何體？ (2)畫出該幾何體的直觀圖． [解]　(1)該幾何體是一個正方體切掉兩個圓柱后的幾何體.5分 (2)直觀圖如圖所示.12分 圖7­1­15 10．如圖7­1­15，在四棱錐P­ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，如圖7­1­16為該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形． 圖7­1­16 (1)根據(jù)圖中所給的正視圖、側視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求PA. [解]　(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.5分 (2)由側視圖可求得PD＝＝＝6.8分 由正視圖可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6 cm.12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．在空間直角坐標系O­xyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，)．若S1，S2，S3分別是三棱錐D­ABC在xOy，yOz，zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則(　　) A．S1＝S2＝S3 B．S2＝S1，且S2≠S3 C．S3＝S1，且S3≠S2 D．S3＝S2，且S3≠S1 D　[如圖所示，根據(jù)題目條件，在空間直角坐標系O­xyz中作出該三棱錐D­ABC，顯然S1＝S△ABC＝×2×2＝2，S2＝S3＝×2×＝.] 2．(2017·長郡中學質(zhì)檢)如圖7­1­17是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是(　　) 【導學號：01772244】 圖7­1­17 A．4 B.5 C．3 D.3 D　[由三視圖作出幾何體的直觀圖(如圖所示)，計算可知AF最長，且AF＝＝3.] 3．(2016·北京高考改編)某三棱錐的三視圖如圖7­1­18所示，則該三棱錐的體積為________． 圖7­1­18 　[通過三視圖可還原幾何體為如圖所示的三棱錐P­ABC，通過側視圖得高h＝1，底面積S＝×1×1＝，所以體積V＝Sh＝××1＝.]