微電子器件B12015半導體器件基本方程.ppt

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微電子器件 電子科技大學微電子與固體電子學院 授課教師 張建國辦公室 計算機學院112房間電話 028 83203830 13228219016E mail si laser jgzhang 2 總學時數 64學時其中課堂講授 52學時 實驗 12學時成績構成 期末考試 70分 期中考試 10分 平時成績 10分 實驗成績 10分 上課安排 第1周 第13周 共52課時每周4學時周三5 6節(jié)C408周五3 4節(jié)C408相關課程 半導體物理 固體物理答疑時間 4 研究領域 硅基光電子學 Silicon basedOptoelectronics 研究方向 硅基光電材料與器件 包括1 硅基摻鉺光波導放大器 EDWA 2 硅基電注入激光器參考 CPU芯片中金屬連線長度的演化 摩爾定律 每隔12到18個月集成度增加一倍 性能也提升一倍 6 RCtimeconstantsR L AC kA d 金屬連線瓶頸 電子是傳輸信號的載體 7 半導體制造技術 P263 硅基光電集成片上系統(tǒng) SOC 所需的電子學單元和光子學單元 9 01 27 23 10 李國杰 01 27 23 11 01 27 23 12 01 27 23 13 01 27 23 14 電子器件發(fā)展簡史 1904年 真空二極管1907年 真空三極管 電子管 美國貝爾實驗室發(fā)明的世界上第一支鍺點接觸雙極晶體管 1947年 雙極型晶體管1960年 實用的MOS場效應管 固體器件 1950年發(fā)明了結型雙極型晶體管 并于1956年獲得諾貝爾物理獎 1956年出現了擴散工藝 1959年開發(fā)出了硅平面工藝 為以后集成電路的大發(fā)展奠定了技術基礎 1959年美國仙童公司 Fairchilds 開發(fā)出了第一塊用硅平面工藝制造的集成電路 并于2000年獲得諾貝爾物理獎 1969年 大規(guī)模集成電路 LSI 103 105元件或102 5 103等效門 1959年 中小規(guī)模集成電路 IC 1977年 超大規(guī)模集成電路 VLSI 以64KDRAM 16位CPU為代表 1986年 巨大規(guī)模集成電路 ULSI 以4MDRAM為代表 8 106元件 91mm2 0 8 m 150mm 1995年 GSI 以1GDRAM為代表 2 2 109元件 700mm2 0 18 m 200mm 2000年開始商業(yè)化生產 半導體器件內的載流子在外電場作用下的運動規(guī)律可以用一套基本方程來加以描述 這套基本方程是分析一切半導體器件的基本數學工具 半導體器件基本方程是由麥克斯韋方程組結合半導體的固體物理特性推導出來的 這些方程都是三維的 1 1半導體器件基本方程的形式 第1章半導體器件基本方程 對于數量場 對于矢量場 先來復習場論中的有關內容 所以泊松方程又可寫成 1 1b 分析半導體器件的基本方程包含三組方程 1 1 1泊松方程 1 1a 式中為靜電勢 它與電場強度之間有如下關系 1 1 2輸運方程輸運方程又稱為電流密度方程 1 2 1 3 電子電流密度和空穴電流密度都是由漂移電流密度和擴散電流密度兩部分所構成 即 1 1 3連續(xù)性方程 1 4 1 5 式中 Un和Up分別代表電子和空穴的凈復合率 U 0表示凈復合 U 0表示凈產生 所謂連續(xù)性是指載流子濃度在時空上的連續(xù)性 即 造成某體積內載流子增加的原因 一定是載流子對該體積有凈流入和載流子在該體積內有凈產生 1 1 4方程的積分形式以上各方程均為微分形式 其中方程 1 1 1 4 1 5 可根據場論中的積分變換公式 而變?yōu)榉e分形式 1 6 1 8 1 7 上面的方程 1 6 式中 代表電位移 高斯定理 就是大家熟知的 方程 1 7 1 8 稱為電子與空穴的電荷控制方程 它表示流出某封閉曲面的電流受該曲面內電荷的變化率與電荷的凈復合率所控制 在用基本方程分析半導體器件時 有兩條途徑 一條是用計算機求數值解 這就是通常所說的半導體器件的數值模擬 另一條是求基本方程的解析解 得到解的封閉形式的表達式 但求解析解是非常困難的 一般需先對基本方程在一定的近似條件下加以簡化后再求解 本課程討論第二條途徑 半導體器件分析方法1 將整個器件分為若干個區(qū)2 在各個區(qū)中視具體情況對基本方程做相應的簡化后進行求解 求解微分方程時還需要給出邊界條件 擴散方程的邊界條件為邊界上的少子濃度與外加電壓之間的關系 于是就可以將外加電壓作為已知量 求解出各個區(qū)中的少子濃度分布 少子濃度梯度分布 電場分布 電勢分布 電流密度分布等 最終求得器件的各個端電流 這些就是本課程的主要內容 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 2基本方程的簡化與應用舉例 最重要的簡化是三維形式的方程簡化為一維形式 得到 在此基礎上再根據不同的具體情況還可進行各種不同形式的簡化 例1 1對于方程 1 9 1 14 在耗盡區(qū)中 可假設p n 0 又若在N型耗盡區(qū)中 則還可忽略NA 得 若在P型耗盡區(qū)中 則得 例1 2對于方程 1 10 1 16 當載流子濃度和電場很小而載流子濃度的梯度很大時 則漂移電流密度遠小于擴散電流密度 可以忽略漂移電流密度 方程 1 10 簡化為 反之 則可以忽略擴散電流密度 方程 1 10 簡化為 例1 3對于方程 1 12 1 13 中的凈復合率U 當作如下假設 1 復合中心對電子與空穴有相同的俘獲截面 2 復合中心的能級與本征費米能級相等 則U可表為 式中 代表載流子壽命 如果在P型區(qū)中 且滿足小注入條件 則 同理 在N型區(qū)中 于是得 1 18 1 19 1 17 例1 4將電子擴散電流密度方程 1 16 同理可得空穴的擴散方程 1 23 1 21 代入電子連續(xù)性方程 1 12 設Dn為常數 再將Un的表達式代入 可得電子的擴散方程 例1 5對于泊松方程的積分形式 1 6 1 25 也可對積分形式的基本方程進行簡化 在N型耗盡區(qū)中可簡化為 式中 分別代表體積V內的電子總電荷量和非平衡電子總電荷量 例1 6對于方程 1 7 1 7 將電子凈復合率的方程 1 18 代入 并經積分后得 1 26 定態(tài)時 上式可再簡化為 1 27 方程 1 26 1 29 是電荷控制模型中的常用公式 只是具體形式或符號視不同情況而可能有所不同 同理 對于N型區(qū)中的少子空穴 定態(tài)時 1 29 1 28