高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 文 湘教版

D 練一練練一練看結(jié)論，明方向看結(jié)論，明方向建立關(guān)于建立關(guān)于a、c的的另一個(gè)方程另一個(gè)方程審條件，建聯(lián)系審條件，建聯(lián)系由余弦定理建立由余弦定理建立關(guān)于關(guān)于a,c的方程的方程解方程，得結(jié)論解方程，得結(jié)論將將a2+b2用用(a+c)2-ac表示表示,解方程解方程(2)在ABC 中，sin B1cos2B429，由正弦定理得 sin Aasin Bb223.因?yàn)?ac，所以 A 為銳角所以 cos A 1sin2A13.因此 sin(AB)sin Acos Bcos Asin B10227.典例(2013山東高考)設(shè)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 ac6，b2，cos B79.(2)求 sin(AB)的值欲求此值，需先求欲求此值，需先求sinB,sinA,cosA的值的值判斷判斷A為銳角為銳角很重要哦！很重要哦！針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練典例在ABC 中，a，b，c 分別為內(nèi)角 A，B，C 的對邊，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.解(1)2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得 2a2(2bc)b(2cb)c，即 bcb2c2a2，cos Ab2c2a22bc12，A60.(1)求角 A 的大小；思考：思考：將已知等式怎樣變形轉(zhuǎn)化？將已知等式怎樣變形轉(zhuǎn)化？提示：提示：等式兩邊都有角的正弦值，因而可考慮利用正等式兩邊都有角的正弦值，因而可考慮利用正弦定理將弦定理將“角角”化為化為“邊邊”.(2)若 sin Bsin C 3，試判斷ABC 的形狀典例在ABC 中，a，b，c 分別為內(nèi)角 A，B，C 的對邊，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(2)ABC180，BC18060120.由 sin Bsin C 3，得 sin Bsin(120B) 3，sin Bsin 120cos Bcos 120sin B 3.32sin B32cos B 3，即 sin(B30)1.又0B120，30B30150，B3090，即 B60.ABC60，ABC 為正三角形(1)求角 A 的大?。?2)若 sin Bsin C 3，試判斷ABC 的形狀能否用一個(gè)角表示？能否用一個(gè)角表示？C=120-B求出求出 sinB，確定角確定角B，判定形狀判定形狀針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練Bcos2B與與sinB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？能否用能否用A，B表示表示C？典例(2013北京海淀模擬)在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，A2B，sin B33.(2)因?yàn)閎sin Basin A，b2，所以233a2 23.所以 a4 63.所以ABC 的面積 SABC12absin C20 29.欲求面積，還需知欲求面積，還需知道什么？道什么？由正弦定理求出由正弦定理求出a，再求面積，再求面積針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練C