1112高中數(shù)學 第二章 推理與證明章末歸納總結(jié)課件 新人教A版選修22

第二章第二章 推理與證明推理與證明 歸納是通過對特例的觀察和綜合去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，一般通過觀察圖形或分析式子尋找規(guī)律，歸納過程的典型步驟是：先在諸多特例中發(fā)現(xiàn)某些相似性，再把相似性推廣為一個明確表述的一般命題，最后對該命題進行檢驗或論證 例1在德國布萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個乒乓球；第2,3,4、堆最底層(第一層)分別按如圖所示方式固定擺放從第二層開始，每層的乒乓球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)_；f(n)_(答案用n表示) 類比是提出新問題和作出新發(fā)現(xiàn)的一個重要源泉，是一種較高層次的信息遷移，應用類比的關(guān)鍵就在于如何把相關(guān)對象在某些方面的一致性說清楚常見的類比題型有兩類：一類是類比舊知識，推出新結(jié)論；另一類是類比新知識，推出新結(jié)論 例2如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcosCccosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想 解析如圖所示，在四面體PABC中，設S1，S2，S3，S分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應為 SS1cosS2cosS3cos. 從思維過程的指向來看，演繹推理是以某一類事物的一般判斷為前提，而做出關(guān)于該類事物的判斷的思維過程，因此是從一般到特殊的推理數(shù)學中的演繹法一般是以三段論的格式進行的三段論由大前提、小前提和結(jié)論三個命題組成，大前提是一個一般性原理；小前提給出了適合這個原理的一個特殊場合，結(jié)論是大前提和小前提的邏輯結(jié)果 綜合法是我們在已經(jīng)儲存了大量的知識積累了豐富的經(jīng)驗的基礎上所用的一種方法，其優(yōu)點是敘述起來簡潔、直觀、條理、清楚，綜合法可使我們從已知的知識中進一步獲得新知識 例4已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)(abc)的圖象與x軸有兩個不同的交點A，B，且f(1)0. 分析法是一種從未知到已知的邏輯推理方法在探求問題的證明時，它可以幫助我們構(gòu)思，因而在一般分析問題時，較多地采用分析法，只是找到思路后，往往用綜合法加以敘述，正如恩格斯所說“沒有分析就沒有綜合”，在數(shù)學證明中不能把分析法和綜合法絕對分開 反證法不是去直接證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在此基礎上運用演繹推理，導出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實性 數(shù)學歸納法是專門證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的一種方法它是一種完全歸納法，它的證明共分兩步，其中第一步是命題成立的基礎，稱為“歸納基礎”(或稱特殊性)第二步解決的是延續(xù)性(又稱傳遞性)問題運用數(shù)學歸納法證明有關(guān)命題要注意以下幾點： 1兩個步驟缺一不可 2第二步中，證明“當nk1時結(jié)論正確”的過程里，必須利用“歸納假設”即必須用上“當nk時結(jié)論正確”這一結(jié)論 3在第二步的證明中，“當nk時結(jié)論正確”這一歸納假設起著已知的作用，“當nk1時結(jié)論正確”則是求證的目標在這一步中，一般首先要湊出歸納假設里給出的形式，以便利用歸納假設，然后再去湊出當nk1時的結(jié)論 數(shù)學歸納法可以用來證明與正整數(shù)有關(guān)的代數(shù)恒等式、三角恒等式、不等式、整除性問題及幾何問題 分析本小題主要考查數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的定義、遞推數(shù)列、不等式等基礎知識和基本技能，同時考查分析、歸納、探究和推理論證問題的能力，在解題過程中也滲透了對函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查(1)利用取倒數(shù)構(gòu)造等比數(shù)列(2)利用數(shù)學歸納法求解