高中數(shù)學(xué) 122排列數(shù)的應(yīng)用課件 蘇教版選修23

第2課時排列數(shù)的應(yīng)用【課標(biāo)要求】1熟練掌握排列數(shù)公式2能運用排列數(shù)公式解決一些簡單的應(yīng)用問題【核心掃描】1用排列數(shù)公式解決簡單的應(yīng)用問題(重點、難點)2有限制條件的排列問題(難點)排列應(yīng)用題的基本解法有：(1)直接法：以 為考察對象，先滿足 的要求，再考慮 (又稱為元素分析法)；或以位置為考察對象，先滿足 的要求，再考慮 (又稱位置分析法)(2)間接法：先不考慮附加條件，計算出 ，再減去 元素特殊元素一般元素特殊位置一般位置總排列數(shù)不合要求的排列數(shù)試一試用樹形圖求四個人站成一排，甲不在最左邊，乙不在最右邊的站法，及共有多少種站法？提示樹形圖如圖：共有14種站法想一想如何檢驗排列中的有序性？提示檢驗元素是否有順序要求的依據(jù)是變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化， 有變化就是有順序，無變化就是無順序名師點睛排列中具有典型意義的兩類問題是“排數(shù)”問題和“排隊”問題，絕大多數(shù)排列問題都可轉(zhuǎn)化為這兩種形式(1)無限制條件的排列應(yīng)用題，直接利用排列數(shù)公式計算(2)有限制條件的排列應(yīng)用題，采用直接法或間接法應(yīng)注意以下幾種常見類型含有特殊元素或特殊位置，通常優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置，稱為“特殊元素(或位置)優(yōu)先考慮法”某些元素要求必須相鄰時可以先將這些元素看作一個整體，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排序，這種方法稱為“捆綁法”，即“相鄰元素捆綁法”某些元素要求不相鄰時，可以先安排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空檔，這種方法稱為“插空法”，即“不相鄰元素插空法”題型一排數(shù)問題【例1】 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的(1)六位奇數(shù)；(2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù)；(3)不大于4 310的四位偶數(shù)思路探索 屬于不同數(shù)字的無重復(fù)排列問題規(guī)律方法不同數(shù)字的無重復(fù)排列問題，是排列問題中的一類典型問題解決這類問題的關(guān)鍵是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，給出了什么樣的附加條件，然后按特殊元素(位置)的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程合理分步來解決這類問題的隱含條件“0不能在首位”尤其不能疏忽題型二排隊問題【例2】 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間間隔兩人；(5)甲、乙站在兩端；(6)甲不站左端，乙不站右端思路探索 屬于有限制條件的排隊問題規(guī)律方法排列問題本質(zhì)就是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制主要表現(xiàn)在：某些元素“排”或“不排”在哪個位子上，某些元素“相鄰”或“不相鄰”對于這類問題在分析時，主要按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，如本題(1)中的法一、法二對于“相鄰”問題可用“捆綁法”，對“不相鄰”問題可用“插空法”，如本題(2)與(3)當(dāng)正面求解較困難時，也可用“間接法”如本題(3)中的法二【變式2】 有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？(1)甲不在中間也不在兩端；(2)甲、乙兩人必須分別排在兩端；(3)男、女生分別排在一起；(4)男女相間；(5)甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定題型三排列綜合問題【例3】 (14分)從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個不同的一元二次方程ax2bxc0？其中有實根的方程有多少個？ 本題利用一元二次方程的特點及根的情況，考查了分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理及排列問題解題流程【題后反思】 該例的限制條件較隱蔽，需仔細分析一元二次方程中a0需要考慮到，而對有實根的一元二次方程，需有0.這里有兩層意思：一是a不能為0；二是要保證b24ac0，所以需先對c能否取0進行分類討論實際問題中，既要能觀察出是排列問題，又要能搞清哪些是特殊元素，還要根據(jù)問題進行合理分類、分步；選擇合適的解法，因此需做一定量的排列應(yīng)用題，逐漸掌握解決問題的基本思想方法技巧排列應(yīng)用題的解題策略在排列應(yīng)用題時 ，明確問題的限制條件，常用的解題策略有：(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略；(2)合理分類和準(zhǔn)確分步的策略；(3)正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；(4)相鄰問題捆綁處理的策略；(5)不相鄰問題插空處理的策略；(6)定序問題除法處理的策略；(7)分排問題直排處理的策略；(8)“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；(9)構(gòu)造模型的策略