高中數(shù)學(xué) 26正態(tài)分布課件 蘇教版選修23

2.6正態(tài)分布【課標(biāo)要求】1了解正態(tài)密度曲線的特征，了解正態(tài)分布的實際意義2會查正態(tài)分布表，解決N(0,1)的計算問題【核心掃描】1正態(tài)分布曲線的特點及其所表示的意義(重點)2利用正態(tài)分布解決實際問題(難點)2正態(tài)密度曲線圖象的性質(zhì)特征(1)當(dāng)x時，曲線 ；當(dāng)x時，曲線 ；當(dāng)曲線向左右兩邊無限延伸時，以x軸為 ；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線 對稱；(3)越大，正態(tài)曲線越 ；越小，正態(tài)曲線越 ；(4)在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為 . 上升下降漸近線x扁平尖陡13正態(tài)分布若X是一個隨機變量，對 我們就稱隨機變量X服從參數(shù)和2的正態(tài)分布，簡記為 任給區(qū)間(a，b，P(axb)，恰好是正態(tài)曲線下方和x軸上(a，b上方所圍成的圖形的面積XN(，2)43原則隨機變量XN(，2)，則隨機變量X取值落在區(qū)間(，)上的概率約為 .落在區(qū)間(2，2)上的概率約為 .落在區(qū)間(3，3)上的概率約為 .想一想正態(tài)密度曲線中的與分別有何含義？提示即隨機變量X的均值，2是隨機變量X的方差68.3%95.4%99.7%題型一正態(tài)密度曲線的有關(guān)性質(zhì)【例1】 如圖為某地成年男性體重的正態(tài)分布密度曲線圖，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求出隨機變量的期望與方差思路探索 屬于正態(tài)密度曲線解析式及性質(zhì)問題規(guī)律方法關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：(1)熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.題型三正態(tài)分布的實際應(yīng)用【例3】 (14分)在一次數(shù)學(xué)測驗中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布XN(110,202)，且知滿分為150分這個班的學(xué)生共54人，求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù) 本題綜合應(yīng)用正態(tài)分布的對稱性及各區(qū)間上的概率取值，解決實際問題解題流程【題后反思】 解答此類題目的關(guān)鍵在于把實際問題轉(zhuǎn)化到正態(tài)總體數(shù)據(jù)落在(，)，(2，2)及(3，3)三類區(qū)間內(nèi)的概率，在解答過程中，要多注意應(yīng)用正態(tài)曲線的對稱性來轉(zhuǎn)化區(qū)間誤區(qū)警示正態(tài)分布的對稱性應(yīng)用錯誤【示例】 隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(X1)0.841 3，求P(1X0)錯解 P(1X0)1P(X1)0.158 7. XN(0,1)則正態(tài)曲線關(guān)于y軸對稱應(yīng)結(jié)合圖象找出各區(qū)間的對稱關(guān)系正解 如圖所示，則P(X1)0.841 3，P(X1)10.841 30.158 7.P(X1)0.158 7.P(1X0)0.50.158 70.341 3. 正態(tài)分布的對稱性可以求對稱區(qū)間上的概率相等結(jié)合圖象更易解決