高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測評(píng)19 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 Word版含解析

學(xué)業(yè)分層測評(píng)(十九) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.已知A(3,1)，B(2，－1)，則的坐標(biāo)是(　　) A.(－2，－1)　　　　　　 B.(2,1) C.(1,2) D.(－1，－2) 【解析】　B＝(3,1)－(2，－1)＝(1,2). 【答案】　C 2.(2016·威海高一檢測)設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c等于(　　) A.(1，－1) B.(－1,1) C.(－4,6) D.(4，－6) 【解析】　因?yàn)?a,3b－2a，c對(duì)應(yīng)有向線段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0， 故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4) ＝(4，－6). 【答案】　D 3.(2016·孝感高級(jí)中學(xué)期末)若a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c用a，b表示為(　　) A.－a＋b B.a－b C.a－b D.－a＋b 【解析】　設(shè)c＝λ1a＋λ2b(λ1、λ2∈R)，則 (－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)， 則∴ ∴c＝a－b.故選B. 【答案】　B 4.已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b(　　) A.平行于y軸 B.平行于第一、三角限的角平分線 C.平行于x軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 【解析】　a＋b＝(0,1＋x2)，故平行于y軸. 【答案】　A 5.(2016·撫順市質(zhì)檢)已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設(shè)＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，則λ的值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　如圖所示，∵∠AOC＝45°， ∴設(shè)C(x，－x)，則＝(x，－x). 又∵A(－3,0)，B(0,2)， ∴λ＋(1－λ)＝(－3λ，2－2λ)， ∴?λ＝. 【答案】　C 二、填空題 6.已知點(diǎn)A(2,3)，B(－1,5)，且＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________. 【解析】　因＝，即－＝(－)，所以＝＋＝(2,3)＋(－1,5)＝. 【答案】　 7.已知邊長為單位長度的正方形ABCD，若A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB，AD分別落在x軸，y軸的正方向上，則向量2＋3＋的坐標(biāo)為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72010059】 【解析】　根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1). ∴＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,1)， ∴2＋3＋＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1) ＝(3,4). 【答案】　(3,4) 三、解答題 8.若向量|a|＝|b|＝1，且a＋b＝(1,0)，求a與b的坐標(biāo). 【解】　設(shè)a＝(m，n)，b＝(p，q)， 則有 解得或 故所求向量為a＝，b＝， 或a＝，b＝. 9.(1)已知平面上三個(gè)點(diǎn)A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，，＋，－，2＋. (2)已知a＝(1,2)，b＝(－3,4)，求向量a＋b，a－b,3a－4b的坐標(biāo). 【解】　(1)因?yàn)锳(4,6)，B(7,5)，C(1,8)， 所以＝(7,5)－(4,6)＝(3，－1)， ＝(1,8)－(4,6)＝(－3,2)， ＋＝(3，－1)＋(－3,2) ＝(0,1)， －＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)， 2＋＝2(3，－1)＋(－3,2) ＝(6，－2)＋ ＝. (2)a＋b＝(1,2)＋(－3,4)＝(－2,6)， a－b＝(1,2)－(－3,4)＝(4，－2)， 3a－4b＝3(1,2)－4(－3,4)＝(15，－10). [能力提升] 1.在四邊形ABCD中，＝＝(1,0)，＋＝，則四邊形ABCD的面積是(　　) A. B. C. D. 【解析】　為在方向上的單位向量，記為e1＝，類似地，設(shè)＝e2＝，＝e3＝，所以e1＋e2＝e3，可知四邊形BNGM為菱形，且||＝||＝||，所以∠MBN＝120°，從而四邊形ABCD也為菱形，||＝||＝1，所以S?ABCD＝||·||·sin∠ABC＝. 【答案】　D 2.以原點(diǎn)O及點(diǎn)A(2，－2)為頂點(diǎn)作一個(gè)等邊△AOB，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 【解】　因?yàn)椤鰽OB為等邊三角形，且A(2，－2)， 所以||＝||＝||＝4， 因?yàn)樵?～2π范圍內(nèi)，以O(shè)x為始邊，OA為終邊的角為，當(dāng)點(diǎn)B在OA的上方時(shí)，以O(shè)B為終邊的角為，由三角函數(shù)的定義得：＝＝(2，2). 所以＝－＝(2，2)－(2，－2)＝(0,4). 當(dāng)點(diǎn)B在OA的下方時(shí)，以O(shè)B為終邊的角為， 由三角函數(shù)的定義得：＝(0，－4)， 所以＝－＝(0，－4)－(2，－2) ＝(－2，－2). 綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，的坐標(biāo)為(0,4)或點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－4)，的坐標(biāo)為(－2，－2). 最新精品資料