《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測評19 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運算 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測評19 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運算 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)分層測評(十九)
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標(biāo)]
一、選擇題
1.已知A(3,1)，B(2，－1)，則的坐標(biāo)是( )
A.(－2，－1) B.(2,1)
C.(1,2) D.(－1，－2)
【解析】 B＝(3,1)－(2，－1)＝(1,2).
【答案】 C
2.(2016·威海高一檢測)設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c等于( )
A.(1，－1) B.(－1,1)
C.(－4,6) D.(4，－6)
【解析】 因為4a,3b－2a，c對
2、應(yīng)有向線段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，
故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)
＝(4，－6).
【答案】 D
3.(2016·孝感高級中學(xué)期末)若a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c用a，b表示為( )
A.－a＋b B.a－b
C.a－b D.－a＋b
【解析】 設(shè)c＝λ1a＋λ2b(λ1、λ2∈R)，則
(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，
則∴
∴c＝a－b.故選B.
【答案】 B
4.已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b( )
A.平行于y
3、軸
B.平行于第一、三角限的角平分線
C.平行于x軸
D.平行于第二、四象限的角平分線
【解析】 a＋b＝(0,1＋x2)，故平行于y軸.
【答案】 A
5.(2016·撫順市質(zhì)檢)已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設(shè)＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，則λ的值為( )
A. B.
C. D.
【解析】 如圖所示，∵∠AOC＝45°，
∴設(shè)C(x，－x)，則＝(x，－x).
又∵A(－3,0)，B(0,2)，
∴λ＋(1－λ)＝(－3λ，2－2λ)，
∴?λ＝.
【答案】 C
二、填空題
6.已知點A(2,3
4、)，B(－1,5)，且＝，則點C的坐標(biāo)為________.
【解析】 因＝，即－＝(－)，所以＝＋＝(2,3)＋(－1,5)＝.
【答案】
7.已知邊長為單位長度的正方形ABCD，若A點與坐標(biāo)原點重合，邊AB，AD分別落在x軸，y軸的正方向上，則向量2＋3＋的坐標(biāo)為________.
【導(dǎo)學(xué)號：72010059】
【解析】 根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，則各頂點的坐標(biāo)分別為A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1).
∴＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,1)，
∴2＋3＋＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1)
＝(3,4).
【答案】 (3,4)
三
5、、解答題
8.若向量|a|＝|b|＝1，且a＋b＝(1,0)，求a與b的坐標(biāo).
【解】 設(shè)a＝(m，n)，b＝(p，q)，
則有
解得或
故所求向量為a＝，b＝，
或a＝，b＝.
9.(1)已知平面上三個點A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，，＋，－，2＋.
(2)已知a＝(1,2)，b＝(－3,4)，求向量a＋b，a－b,3a－4b的坐標(biāo).
【解】 (1)因為A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，
所以＝(7,5)－(4,6)＝(3，－1)，
＝(1,8)－(4,6)＝(－3,2)，
＋＝(3，－1)＋(－3,2)
＝(0,1)，
－＝(3，－1)－
6、(－3,2)＝(6，－3)，
2＋＝2(3，－1)＋(－3,2)
＝(6，－2)＋
＝.
(2)a＋b＝(1,2)＋(－3,4)＝(－2,6)，
a－b＝(1,2)－(－3,4)＝(4，－2)，
3a－4b＝3(1,2)－4(－3,4)＝(15，－10).
[能力提升]
1.在四邊形ABCD中，＝＝(1,0)，＋＝，則四邊形ABCD的面積是( )
A. B.
C. D.
【解析】 為在方向上的單位向量，記為e1＝，類似地，設(shè)＝e2＝，＝e3＝，所以e1＋e2＝e3，可知四邊形BNGM為菱形，且||＝||＝||，所以∠MBN＝120°，從而四邊形ABCD也為菱形，||
7、＝||＝1，所以S?ABCD＝||·||·sin∠ABC＝.
【答案】 D
2.以原點O及點A(2，－2)為頂點作一個等邊△AOB，求點B的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo).
【解】 因為△AOB為等邊三角形，且A(2，－2)，
所以||＝||＝||＝4，
因為在0～2π范圍內(nèi)，以O(shè)x為始邊，OA為終邊的角為，當(dāng)點B在OA的上方時，以O(shè)B為終邊的角為，由三角函數(shù)的定義得：＝＝(2，2).
所以＝－＝(2，2)－(2，－2)＝(0,4).
當(dāng)點B在OA的下方時，以O(shè)B為終邊的角為，
由三角函數(shù)的定義得：＝(0，－4)，
所以＝－＝(0，－4)－(2，－2)
＝(－2，－2).
綜上所述，點B的坐標(biāo)為(2，2)，的坐標(biāo)為(0,4)或點B的坐標(biāo)為(0，－4)，的坐標(biāo)為(－2，－2).
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