高中數(shù)學(xué) 121排列與排列數(shù)公式課件 蘇教版選修23

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1、1.2排列第1課時(shí)排列與排列數(shù)公式【課標(biāo)要求】1理解排列的概念和排列數(shù)，會(huì)運(yùn)用排列數(shù)公式化簡(jiǎn)、證明2能運(yùn)用排列解決一些簡(jiǎn)單問題【核心掃描】1排列的定義(重點(diǎn)、難點(diǎn))2應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用題(難點(diǎn))一定的順序排成一列 所有排列的個(gè)數(shù)n(n1)(n2)(nm1) 1 試一試排列與排列數(shù)有何區(qū)別？提示“一個(gè)排列”是指從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)A只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列想一想如何判斷一個(gè)問題是排列問題？提示首先要保證元素?zé)o重復(fù)性，即從n個(gè)不同元素中取出m

2、(mn)個(gè)不同的元素，否則不是排列問題其次要保證元素的有序性，即安排這m個(gè)元素時(shí)是否有順序要求，有序的是排列，無序的不是排列名師點(diǎn)睛1正確理解排列的定義(1)排列定義包括兩個(gè)基本內(nèi)容：一是“從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)不同的元素”，要求取出的元素不能重復(fù)，二是“按照一定順序排列”(2)定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件決定這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面要學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別(3)對(duì)于兩個(gè)排列，只有各元素完全相同，并且排列順序也完全相同時(shí)，才是相同排列 題型一概念辨析【例1】 從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，(1)每次取出3個(gè)不同的數(shù)，有幾種取法？寫出所

3、有的取法是否是排列問題？(2)每次取出3個(gè)不同的數(shù)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？寫出所有的三位數(shù)是否是排列問題？思路探索 由排列的定義判斷問題是否與順序有關(guān)，屬于概念辨析解(1)從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中取出3個(gè)不同的數(shù)，有(1,2,3)；(1,2,4)；(1,3,4)；(2,3,4)共4種取法與順序無關(guān)，不是排列問題(2)畫出下列樹形圖由上面的樹形圖知所有的三位數(shù)為：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，共24個(gè)三位數(shù)所得三

4、位數(shù)與順序有關(guān)，是排列問題規(guī)律方法(1)理解判斷一個(gè)問題是不是排列問題，關(guān)鍵看是否與元素的順序有關(guān)若與順序有關(guān)，就是排列問題，與順序無關(guān)，就不是排列問題，必要時(shí)可以變換元素的順序比較是否有變化(2)枚舉所有排列時(shí)注意“樹形圖法”“列表法”等的應(yīng)用【變式1】 下列五種說法中：從1,2,3,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)相減(除)可得多少種不同的結(jié)果？從1,2,3,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘(加)可得多少種不同的結(jié)果？有12個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種車票？從學(xué)號(hào)1到10的十名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開座談會(huì)，有多少種選法？平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，這5點(diǎn)最多可確定多少條直線？其中是排列問題的為_解析由除

5、法及減法的定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相減或相除的順序有關(guān)，故是排列問題，而兩數(shù)相加或相乘的結(jié)果與順序無關(guān)，故不是排列問題；車票與始點(diǎn)端和終點(diǎn)站有關(guān)，是排列問題；中選取的兩名同學(xué)無順序之分，故不是排列問題；兩點(diǎn)確定一條直線與兩點(diǎn)順序無關(guān)，故不是排列問題答案規(guī)律方法(1)排列數(shù)公式的乘積的形式適用于計(jì)算和當(dāng)m較小時(shí)的含排列數(shù)的方程和不等式等問題(2)排列數(shù)公式的階乘的形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問題，具體應(yīng)用時(shí)注意提取公因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算題型三排列應(yīng)用題【例3】 (14分)(1)從5本不同的書中選出3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)從5種不同的書中買3本送給3

6、名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 本題考查使用排列數(shù)公式的條件及分步計(jì)數(shù)原理，應(yīng)用排列數(shù)公式求排列數(shù)解題流程【題后反思】 屬于求排列數(shù)問題，才能用排列數(shù)公式求解，對(duì)于(2)中，由于不同的人得到的書可能相同，不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算【變式3】 (1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)寫出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列解(1)由題意作樹形圖，如圖故所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(gè)(2)由題意作樹形圖，如圖故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個(gè)誤區(qū)警示排列概念理解不清致誤【示例】 10個(gè)人走進(jìn)只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐一人，共有多少種不同的坐法？錯(cuò)解 10個(gè)人坐6把不同的椅子，相當(dāng)于從含10個(gè)元素的集合到含6個(gè)元素的集合的映射，故有610種不同的坐法 沒弄清題意，題中要求每把椅子必須并且只能坐一人，是從10個(gè)人中取出6個(gè)人的一個(gè)排列問題在用排列數(shù)公式求解時(shí)需先對(duì)問題是否是排列問題做出判斷