微觀經(jīng)濟學高鴻業(yè) 部分計算題答案

部分計算題答案 1。已知某商品的需求函數(shù)為，計算價格2元和4元之間的需求價格弧彈性. 解:P=2，Q=500－100×2＝300 P=4，Q=500－100×4＝100 由需求弧彈性中點公式得 2. 已知需求函數(shù)Qd=120－20P,計算價格為2元時的需求價格點彈性。 解: P=2， 3. 某消費者的收入為55元,PX = 2元,PY = 3元，假定無差異曲線斜率 時，消費才達到均衡，求他對X、Y的均衡需求量. 解：由于 而在達到效用最大時，滿足 所以有 預算約束方程為2X+3Y=55 兩式聯(lián)立，解得X＝5, Y＝15 4. 已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩種商品的價格分別為P1=20元和P2=30元，該消費者的效用函數(shù)為 ,該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量各應是多少?每年從中獲得的總效用是多少？ 解： 兩式聯(lián)立,解得X1=9, X2=12， U=3888 5. 某廠的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表如下所示，在表中填空。 勞動 總產(chǎn)量 平均產(chǎn)量 邊際產(chǎn)量 1 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6。 設某企業(yè)短期生產(chǎn)函數(shù) 求:（1)平均產(chǎn)量達到最大時的勞動要素投入量; （2）總產(chǎn)量達到最大時的勞動要素投入量. 解：(1）依題意,可得MPL=APL 解得L=45 (2)依題意,可得MPL=0 解得L1=90， L2=－30(舍去) 7. 假定某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是－＋，寫出下列相應的函數(shù)：TVC （Q)， AC （Q）， AVC (Q）, AFC （Q） 和 MC （Q). 解： 8。 已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是 （1) 寫出下列相應的函數(shù):TVC （Q）， AC （Q）， AFC (Q) 和 MC (Q)。 （2）求平均可變成本最低時的產(chǎn)量和最低平均可變成本. 解:（1） （2） Q = 10， AVC min= 6 (解法一：令MC=AVC；解法二：令 ） 9。 假定某完全競爭市場的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為和，求：⑴ 市場均衡價格和均衡產(chǎn)量；⑵ 廠商的需求函數(shù)。 解：（1)均衡時，所以有 (2）廠商的需求函數(shù)為P=2 10. 某完全競爭行業(yè)中單個廠商的短期總成本函數(shù)為 （成本以元計算）,⑴ 假設產(chǎn)品價格為55元,求利潤最大化產(chǎn)量及利潤總額;⑵ 當市場價格下降為多少時，該廠商必須停止營業(yè)生產(chǎn)？ 解:⑴ 依題意，可得MR=SMC MR=P=55 解得Q=20 ⑵ 依題意，可得P=MR=SMC=AVC 解得Q=10,P=5 可知當市場價格下降為低于5元時，廠商必須停產(chǎn)。 11.某電子公司的產(chǎn)品組裝部門的生產(chǎn)函數(shù)為: (1）確定該函數(shù)的規(guī)模報酬率。 (2）確定L和K的邊際產(chǎn)量函數(shù)。 (3）確定L和K的邊際產(chǎn)量是遞增還是遞減? 解： (1）規(guī)模報酬率等于生產(chǎn)力彈性（3分） （2）邊際產(chǎn)量函數(shù)（3分） （3）對L和K的邊際產(chǎn)量求一階導數(shù)(4分） ＜0 ＜0 所以，L和K的邊際產(chǎn)量都是減函數(shù) 12。 速達掛車廠獲得一項設計上具有重要特點的K型掛車的專利，估計在最近二三年內競爭者很難超越.但如果歷時更長(如五年）,則有可能出現(xiàn)各種競爭產(chǎn)品，因此，該廠經(jīng)理希望分析長、短期定價和產(chǎn)出水平.為此有關部門提供以下價格和成本函數(shù) P=7000—5Q TC=225 000+1000Q+10Q2 （1)短期內（處于壟斷地位)最大利潤時的價格和產(chǎn)量是多少？ (2）若K型車已有競爭產(chǎn)品,但它的成本函數(shù)不變，并已無任何經(jīng)濟利潤,問會有什么樣的長期價格和產(chǎn)量？(設K型車由于銷售量減少而使需求曲線向左平移。） （3）如果K型車專利滿期,市場上又有完全替代品.這樣，出現(xiàn)了完全競爭市場。問在K型車成本函數(shù)不變的情況下，長期均衡的價格和產(chǎn)量各為多少? 解： MC=1000+20Q AC=225000Q-1+1000+10Q (1分） (1)MR=7000—10Q 利潤最大時，MR=MC 所以有7000—10Q=1000+20Q Q=200 P=7000-5＊200=6000 (3分） （2）壟斷競爭市場達到長期均衡時，需求曲線與平均成本相切，故有 解得 （3分） P=AC=4061.88 （3）完全競爭市場達到長期均衡時，在平均成本的最低點，即AC的一階導數(shù)等于零 —225000Q-2+10=0 （3分） 解得Q=150 P=AC=4000 13. 某完全競爭行業(yè)中單個廠商的短期總成本函數(shù)為（成本以元計算） （1)假設產(chǎn)品價格為55元，求利潤最大化產(chǎn)量及利潤總額; （2）當市場價格下降為多少時，該廠商必須停止生產(chǎn)？ 解： （1）利潤最大時，MR=SMC （1分) MR=P=55 解得Q=20，Q=—20/3（舍去）(2分） （2分） (2）完全競爭廠商在價格低于最小的平均可變成本時,廠商將停止生產(chǎn) 依題意，可得P=MR=SMC=AVC (令AVC的一階導數(shù)等于零的做法也可） (2分) 解得Q=10,P=5 （2分) 可知當市場價格下降為低于5元時，廠商必須停產(chǎn)。（1分） 14．目前鋼材價格是每噸400美元。某鋼鐵廠面臨一條曲折的需求曲線。需求方程為: P=600-0。5Q (P>400） P=700-0。75Q （P<400） 企業(yè)的邊際成本曲線為：MC=a+bQ (1）如果a=50 b=0。25，確定利潤最大化產(chǎn)量. （2)a增加到多少時，利潤最大化產(chǎn)量開始小于上述結果？ b減少到多少時，利潤最大化產(chǎn)量開始大于上述結果？。 解： （1）（4分）由分段函數(shù)知, 當P=400時，Q=400; 當P＞400時，Q＜400； 當P＜400時，Q＞400 MR1=600-Q （P＞400） MR2=700—1。5Q (P＜400） MC=50+0.25Q 由MR1=MC 得 Q=440 由 MR2=MC 得 Q=371 兩個結論都與函數(shù)定義矛盾。說明MC通過MR的間斷點處 所以最優(yōu)產(chǎn)量為400. （2）a增加,說明邊際成本曲線平行上移，當移至于MR1相交點處，利潤最大化產(chǎn)量開始減少，即MR1=a+0.25Q時 得:a=100 即當a＞100時，產(chǎn)量開始減少（3分) 當a不變,而b減少時，邊際成本曲線將繞其在縱軸上的截據(jù)點順時針旋轉.邊際成本曲線與MR2相交之處即為利潤最大化產(chǎn)量開始大于400之時。 由MR2=50+bQ 得： b=0。125 即當b＜0.125時,利潤最大化產(chǎn)量開始大于400。（3分)