高考數學 第九章 3 空間點、線、面之間的位置關系知識研習課件 理（通用版）

1平面的基本性質公理1：如果一條直線上的在一個平面內，那么這條直線公理2：過不在的三點，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有 ，那么它們有且只有2空間中直線與直線的位置關系(1) 的兩條直線叫做異面直線兩個點在這個平面內同一條直線上一個公共點一條過這個點的公共直線不同在任何一個平面內(3)公理4：平行于同一直線的兩條直線，這一性質稱為空間平行線的(4)定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角互相平行傳遞性相等或互補(5)已知兩條異面直線a、b，經過空間任一點O作直線 aa，bb，我們把a與b所成的叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說銳角(或直角)這兩條直線互相垂直1空間不共線的四點，可以確定平面的個數是()A0B1C1或4 D無法確定解析：空間不共線的四點，可以構成平面四邊形或空間三棱錐答案：C2以下說法正確的是()A經過三點確定一個平面B經過一直線和一點確定一個平面C兩直線沒有公共點，則兩直線異面D如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合解析：A.不共線的三點確定一個平面；B.一直線和直線外一點確定一個平面；C.兩直線沒有公共點，可能平行或異面；D.兩個不重合的平面相交，必交于一直線答案：D3如圖所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，C l，則平面ABC與平面的交線是()A直線ACB直線ABC直線CDD直線BC解析：由題意，Dl，l，所以D.又DAB，所以D平面ABC，即D在平面ABC與平面的交線上又C平面ABC，C，所以點C在平面與平面ABC的交線上從而有平面ABC平面CD.答案：C4正方體ABCDA1B1C1D1中，面對角線AC與BC1所成角為()A30 B45C60D90解析：由ACA1C1，連結A1C1與A1B，BC1A1為所求角，由于BC1A1為等邊三角形，則BC1A160.答案：C1公理的應用(1)證明共面問題證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個平面，再證明其余元素在這個平面內；二是分別由不同元素確定若干個平面，再證明這些平面重合(2)證明三點共線問題證明空間三點共線問題，通常證明這些點都在兩個面的交線上，即先確定出某兩點在這兩個平面的交線上，再證明第三個點是這兩個平面的公共點，當然必在兩個平面的交線上(3)證明三線共點問題證明空間三線共點問題，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過這個點，把問題轉化為證明點在直線上的問題2判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)根據異面直線的定義(2)異面直線的判定定理(3)反證法3求異面直線所成角的方法求異面直線所成的角是通過平移直線，把異面問題轉化為共面問題來解決的根據等角定理及推論，異面直線所成的角的大小與頂點的位置無關，將角的頂點取在一些特殊點上(如線段端點、中點等)，以便于計算，具體步驟如下：(1)利用定義構造角；(2)證明所作出的角為異面直線所成的角；(3)解三角形求角考點一考查平面基本性質的命題【案例1】已知四個命題：三點確定一個平面；若點P不在平面內，A、B、C三點都在平面內，則P、A、B、C四點不在同一平面內；兩兩相交的三條直線在同一平面內；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個數是()A0B1C2D3關鍵提示：考查平面的基本性質 解析：根據平面的基本性質進行判斷不正確，若此三點共線，則過共線的三點有無數個平面不正確，當A、B、C三點共線時，P、A、B、C四點共面不正確，共點的三條直線可能不共面，如教室墻角處兩兩垂直相交的三條直線就不共面不正確，將平行四邊形沿其對角線翻折一個適當的角度后折成一個空間四邊形，兩組對邊仍然相等，但四個點不共面，連平面圖形都不是，顯然不是平行四邊形答案：A【即時鞏固1】若平面、的公共點多于2個，則()A、可能只有3個公共點B、可能有無數個公共點，但這無數個公共點有可能不在同一直線上C、一定有無數個公共點D除選項A、B、C外還有其他可能解析：由公理3可知，若、的公共點多于2個，則和有無數個公共點，這些公共點可能在同一條直線上，也可能不在同一條直線上，因此選項A、B均是片面的，C正確答案：C考點二共點、共線、共面問題【案例2】如圖，在四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，F在CD上，H在AD上，且有DF FCDH HA2 3.求證：EF、GH、BD交于一點關鍵提示：先證E、F、H、G四點共面，再證O點在直線BD上證明：因為E、G分別為BC、AB的中點，所以GEAC.又因為DF FCDH HA2 3，所以FHAC，所以FHGE，所以E、F、H、G四點共面，所以四邊形EFHG是一個梯形設GH和EF交于一點O.因為O在平面ABD內，又在平面BCD內，所以O在這兩個平面的交線上因為這兩個平面的交線是BD，且交線只有這一條，所以點O在直線BD上這就證明了GH和EF的交點也在BD上，所以EF、GH、BD交于一點【即時鞏固2】如圖，已知ABC的三個頂點都不在平面內，它的三邊AB、BC、AC的延長線分別交平面于點P、Q、R.求證：P、Q、R在同一條直線上證明：因為AB的延長線交平面于點P，所以根據公理3，平面ABC與平面必相交于一條直線，設為l.因為P直線AB，所以P平面ABC.又因為直線AB平面P，所以P平面，所以P是平面ABC與平面的公共點因為平面ABC平面l，所以Pl，同理，Ql，Rl，所以點P、Q、R在同一條直線l上考點三兩條直線平行問題【案例3】已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形關鍵提示：利用線段平行證明四邊形EFGH為平行四邊形【即時鞏固3】空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連結這個四邊形各邊的中點所組成的四邊形是()A梯形 B矩形C平行四邊形 D正方形解析：設空間四邊形中，AB、AD、CD、CB的中點依次為E、F、G、H，如圖，則EFBDHG，關鍵提示：(1)先找出異面直線AB與MD所成角的二面角的平面角，再求解(2)因為AB平面OCD，所以點B和點A到平面OCD的距離相等解：(1)因為CDAB，所以MDC為異面直線AB與MD所成的角(或其補角)作APCD于點P，連結MP.因為OA平面ABCD，所以CDMP.(2)因為AB平面OCD，所以點B和點A到平面OCD的距離相等連結OP，過點A作AQOP于點Q.因為APCD，OACD，所以CD平面OAP.因為AQ平面OAP，所以AQCD.又因為AQOP，所以AQ平面OCD，線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離【即時鞏固4】如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點求異面直線A1E與GF所成角的大小分析：連結B1G，則B1GA1E，B1GF(或其補角)就是異面直線A1E與GF所成的角