《高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí)突破精練：組合增分練5 解答題組合練A Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí)突破精練：組合增分練5 解答題組合練A Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
組合增分練5 解答題組合練A
組合增分練第5頁 ?
1.(20xx河北保定二模,理17)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1,a2(a1
2、-2n=2,∴{bn}是以2為首項,公差為2的等差數(shù)列.
2.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且b3=3,b5=9.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)若對任意的n∈N*,·k≥bn恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
解 (1)由an+1=2Sn+1,①
可知當(dāng)n≥2時,an=2Sn-1+1,②
①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1),
∴an+1=3an(n≥2).
又a2=3,a1=1也滿足上式,∴an=3n-1.
由b5-b3=2d=6,可得d=3,
∴bn=3+(n-3)×3=3n-6.
(2
3、)Sn=,
∴k≥3n-6對n∈N*恒成立,
∴k≥對n∈N*恒成立.
令cn=,cn-cn-1=,
當(dāng)n≤3時,cn>cn-1,當(dāng)n≥4時,cn
4、
(2)求二面角A-BE-C的平面角的余弦值.
(1)證明 取BC中點為N,AD中點為P,連接MN,NP,MP.
∵M(jìn)P∥AE,AE?平面ABE,MP?平面ABE,
∴MP∥平面ABE,同理NP∥平面ABE.
又MP∩NP=P,∴MN∥平面ABE.
∴邊AB上存在這樣的點N,且.
(2)解 以A為原點,以AD為y軸,以AB為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則A(0,0,0),B(0,0,4),C(0,2,2),D(0,2,0),E(,0).∵DE⊥AE,DE⊥AB,∴DE⊥平面ABE.
∴平面ABE的一個法向量為=(,-,0).設(shè)平面BCE的一個法向量為n=(x,y,z),
5、∵=(0,2,-2),=(,-4),
∴
令y=1,則x=3,z=,∴n=(3,1,),
∴cos<,n>=,
∴由圖知二面角A-BE-C的平面角的余弦值為-.
4.(20xx吉林三模,理19)已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M為PC中點.
(1)在圖中作出平面ADM與PB的交點N,并指出點N所在位置(不要求給出理由).
(2)在線段CD上是否存在一點E,使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為,若存在,請說明點E的位置;若不存在,請說明理由.
(3)求二面角A-MD-C的余弦值.
解 (1)過M作MN∥BC,
6、交PB于點N,連接AN,如圖,
則點N為平面ADM與PB的交點(在圖中畫出).
由M為PC中點,得N為PB的中點.
(2)因為在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,
以A為坐標(biāo)原點,以直線AB,AD,AP所在直線建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.
則A(0,0,0),P(0,0,1),D(0,1,0),C(2,1,0),M.
設(shè)在線段CD上存在一點E(x,1,0),則=(x,1,0),
設(shè)直線AE與平面AMD所成角為θ,平面AMD的法向量為u=(x,y,z),
則u⊥,u⊥,即令z=2,
則u=(-1,0,2).
因為直線AE與平面ADM所成角的
7、正弦值為,
所以sin θ=,所以x=1.
所以在線段CD上存在中點E,使得直線AE與平面AMD所成角的正弦值為.
(3)設(shè)平面CMD的法向量v=(x',y',z'),
則v⊥,v⊥,即令z'=-1,
則y'=-1,所以v=(0,-1,-1).
所以cos φ==-,
由圖形知二面角A-MD-C的平面角是鈍角,
所以二面角A-MD-C的平面角的余弦值為-.
5.
設(shè)λ>0,點A的坐標(biāo)為(1,1),點B在拋物線y=x2上運動,點Q滿足=λ,經(jīng)過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M,點P滿足=λ,求點P的軌跡方程.
解 由=λ知Q、M、P三點在同一條垂直于x軸的直線上,
8、故可設(shè)P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2),
則x2-y0=λ(y-x2),即y0=(1+λ)x2-λy, ①
再設(shè)B(x1,y1),
由=λ,即(x-x1,y0-y1)=λ(1-x,1-y0),
解得 ②
將①式代入②式,消去y0,得 ③
又點B在拋物線y=x2上,所以y1=.
再將③式代入y1=,
得(1+λ)2x2-λ(1+λ)y-λ=((1+λ)x-λ)2,
(1+λ)2x2-λ(1+λ)y-λ=(1+λ)2x2-2λ(1+λ)x+λ2,
2λ(1+λ)x-λ(1+λ)y-λ(1+λ)=0.
因λ>0,兩邊同除以λ(1+λ),得2x-y-1=0.
故所求
9、點P的軌跡方程為y=2x-1. ?導(dǎo)學(xué)號16804245?
6.已知拋物線C1:x2=y,圓C2 :x2+(y-4)2=1的圓心為點M.
(1)求點M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離;
(2)已知點P是拋物線C1上一點(異于原點),過點P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點,若過M,P兩點的直線l垂直于AB,求直線l的方程.
解 (1)由題意可知,拋物線的準(zhǔn)線方程為:y=-,
所以圓心M(0,4)到準(zhǔn)線的距離是.
(2)設(shè)P(x0,),A(x1,),B(x2,),由題意得x0≠0,x0≠±1,x1≠x2.
設(shè)過點P的圓C2的切線方程為y-=k(x-x0),
即y=kx-kx0+. ①
則=1,
即(-1)k2+2x0(4-)k+(-4)2-1=0.
設(shè)PA,PB的斜率為k1,k2(k1≠k2),則k1,k2是上述方程的兩根,所以k1+k2=,k1k2=.
將①代入y=x2,得x2-kx+kx0-=0,
由于x0是此方程的根,故x1=k1-x0,x2=k2-x0,
所以kAB==x1+x2=k1+k2-2x0=-2x0,kMP=.
由MP⊥AB,得kAB·kMP==-1,解得,
即點P的坐標(biāo)為,所以直線l的方程為y=±x+4. ?導(dǎo)學(xué)號16804246?
高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí)突破精練：組合增分練5 解答題組合練A Word版含解析
