2018-2019學(xué)年人教B版 選修2-3 2.1.1 離散型隨機(jī)變量 教案.doc

2.1　離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.1　離散型隨機(jī)變量 1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.(重點(diǎn)) 2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.(易混點(diǎn)) 3.會(huì)用離散型隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象.(難點(diǎn)) [基礎(chǔ)·初探] 教材整理　離散型隨機(jī)變量 閱讀教材P40練習(xí)以上部分，完成下列問(wèn)題. 1.隨機(jī)變量 (1)定義：在試驗(yàn)中，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來(lái)表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個(gè)隨機(jī)變量. (2)表示：隨機(jī)變量常用大寫字母X，Y，…表示. 2.離散型隨機(jī)變量 如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來(lái)，則稱X為離散型隨機(jī)變量. 判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限個(gè).(　　) (2)在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)中，“出現(xiàn)正面的次數(shù)”為隨機(jī)變量.(　　) (3)隨機(jī)變量是用來(lái)表示不同試驗(yàn)結(jié)果的量.(　　) (4)試驗(yàn)之前可以判斷離散型隨機(jī)變量的所有值.(　　) (5)在擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”是一個(gè)隨機(jī)變量，它有6個(gè)取值.(　　) 【解析】　(1)√　因?yàn)殡S機(jī)變量的每一個(gè)取值，均代表一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)，隨機(jī)變量的取值就有有限個(gè)，試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)，隨機(jī)變量的取值就有無(wú)限個(gè). (2)√　因?yàn)閿S一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如正面向上的次數(shù)來(lái)描述這一隨機(jī)試驗(yàn)，那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量ξ，ξ的取值是0,1. (3)√　因?yàn)橛呻S機(jī)變量的定義可知，該說(shuō)法正確. (4)√　因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確并且不只一個(gè)，只不過(guò)在試驗(yàn)之前不能確定試驗(yàn)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)，故該說(shuō)法正確. (5)√　因?yàn)閿S一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，所有可能結(jié)果有6個(gè)，故“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”這一隨機(jī)變量的取值為6個(gè). 【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√ [質(zhì)疑·手記](méi) 預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問(wèn)1：　 解惑：　 疑問(wèn)2：　 解惑：　 疑問(wèn)3：　 解惑：　 [小組合作型] 隨機(jī)變量的概念 　判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由. (1)北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中2016年5月1日的旅客數(shù)量； (2)2016年5月1日至10月1日期間所查酒駕的人數(shù)； (3)2016年6月1日濟(jì)南到北京的某次動(dòng)車到北京站的時(shí)間； (4)體積為1 000 cm3的球的半徑長(zhǎng). 【精彩點(diǎn)撥】　利用隨機(jī)變量的定義判斷. 【自主解答】　(1)旅客人數(shù)可能是0,1,2，…，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量. (2)所查酒駕的人數(shù)可能是0,1,2，…，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量. (3)動(dòng)車到達(dá)的時(shí)間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值，是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量. (4)球的體積為1 000 cm3時(shí)，球的半徑為定值，不是隨機(jī)變量. 隨機(jī)變量的辨析方法 1.隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有可變性，即每次試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的結(jié)果不盡相同. 2.隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有確定性，即每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果. 如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)應(yīng)的變量具有以上兩點(diǎn)，則該變量即為隨機(jī)變量. [再練一題] 1.(1)下列變量中，不是隨機(jī)變量的是(　　) A.一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時(shí)的溫度 C.拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和 D.某電話總機(jī)在時(shí)間區(qū)間(0，T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù) (2)10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是(　　) A.取到產(chǎn)品的件數(shù) B.取到正品的概率 C.取到次品的件數(shù) D.取到次品的概率 【解析】　(1)B中水沸騰時(shí)的溫度是一個(gè)確定值. (2)A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，B，D也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量. 【答案】　(1)B　(2)C 離散型隨機(jī)變量的判定 　指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由. (1)某座大橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)X； (2)某超市5月份每天的銷售額； (3)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差ξ； (4)江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測(cè)水位ξ. 【精彩點(diǎn)撥】　→→ 【自主解答】　(1)車輛數(shù)X的取值可以一一列出，故X為離散型隨機(jī)變量. (2)某超市5月份每天銷售額可以一一列出，故為離散型隨機(jī)變量. (3)實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無(wú)法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量. (4)不是離散型隨機(jī)變量，水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化，不能按次序一一列舉. “三步法”判定離散型隨機(jī)變量 1.依據(jù)具體情境分析變量是否為隨機(jī)變量. 2.由條件求解隨機(jī)變量的值域. 3.判斷變量的取值能否被一一列舉出來(lái)，若能，則是離散型隨機(jī)變量；否則，不是離散型隨機(jī)變量. [再練一題] 2.一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為ξ. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62980032】 (1)列表說(shuō)明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的ξ的值； (2)若規(guī)定抽取3個(gè)球中，每抽到一個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結(jié)果都加上6分，求最終得分η的可能取值，并判定η是否為離散型隨機(jī)變量. 【解】　(1) ξ 0 1 2 3 結(jié)果 取得3 個(gè)黑球 取得1個(gè)白球， 2個(gè)黑球 取得2個(gè)白球， 1個(gè)黑球 取得3個(gè)白球 (2)由題意可得：η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范圍為{0,1,2,3}，所以η對(duì)應(yīng)的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值為6,11,16,21.顯然，η為離散型隨機(jī)變量. [探究共研型] 隨機(jī)變量的可能取值及試驗(yàn)結(jié)果 探究1　拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果.這種試驗(yàn)結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？ 【提示】　可以.用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上. 探究2　在一塊地里種10棵樹(shù)苗，設(shè)成活的樹(shù)苗數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？ 【提示】　X＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 探究3　拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為ξ，則“ξ≥4”表示的隨機(jī)事件是什么？ 【提示】　“ξ≥4”表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn). 　寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值和所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. (1)袋中有大小相同的紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任取1個(gè)球，直到取出的球是白球?yàn)橹?，所需要的取球次?shù)； (2)從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和. 【精彩點(diǎn)撥】　→→ 【自主解答】　(1)設(shè)所需的取球次數(shù)為X，則 X＝1,2,3,4，…，10,11， X＝i表示前i－1次取到紅球，第i次取到白球，這里i＝1,2，…，11. (2)設(shè)所取卡片上的數(shù)字和為X，則X＝3,4,5，…，11. X＝3，表示“取出標(biāo)有1,2的兩張卡片”； X＝4，表示“取出標(biāo)有1,3的兩張卡片”； X＝5，表示“取出標(biāo)有2,3或標(biāo)有1,4的兩張卡片”； X＝6，表示“取出標(biāo)有2,4或1,5的兩張卡片”； X＝7，表示“取出標(biāo)有3,4或2,5或1,6的兩張卡片”； X＝8，表示“取出標(biāo)有2,6或3,5的兩張卡片”； X＝9，表示“取出標(biāo)有3,6或4,5的兩張卡片”； X＝10，表示“取出標(biāo)有4,6的兩張卡片”； X＝11，表示“取出標(biāo)有5,6的兩張卡片”. 用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn) 1.關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. 2.注意點(diǎn)：解答過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果. [再練一題] 3.寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. (1)在2016年北京大學(xué)的自主招生中，參與面試的5名考生中，通過(guò)面試的考生人數(shù)X； (2)射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，該射手在一次射擊中的得分用ξ表示. 【解】　(1)X可能取值0,1,2,3,4,5， X＝i表示面試通過(guò)的有i人，其中i＝0,1,2,3,4,5. (2)ξ可能取值為0,1， 當(dāng)ξ＝0時(shí)，表明該射手在本次射擊中沒(méi)有擊中目標(biāo)； 當(dāng)ξ＝1時(shí)，表明該射手在本次射擊中擊中目標(biāo). [構(gòu)建·體系] 1.給出下列四個(gè)命題： ①15秒內(nèi)，通過(guò)某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量； ②在一段時(shí)間內(nèi)，某候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量； ③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量； ④一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量. 其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A.1 B.2　　　 C.3　　　 D.4 【解析】　由隨機(jī)變量定義可以直接判斷①②③④都是正確的.故選D. 【答案】　D 2.某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則{ξ＝5}表示的試驗(yàn)結(jié)果是(　　) A第5次擊中目標(biāo) B.第5次未擊中目標(biāo) C.前4次均未擊中目標(biāo) D.第4次擊中目標(biāo) 【解析】　{ξ＝5}表示前4次均未擊中，而第5次可能擊中，也可能未擊中，故選C. 【答案】　C 3.袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62980033】 【解析】　由于抽球是在有放回條件下進(jìn)行的，所以每次抽取的球號(hào)均可能是1,2,3,4,5中某個(gè).故兩次抽取球號(hào)碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9種. 【答案】　9 4.甲進(jìn)行3次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為_(kāi)_______. 【解析】　甲可能在3次射擊中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次. 【答案】　0,1,2,3 5.寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. (1)從一個(gè)裝有編號(hào)為1號(hào)到10號(hào)的10個(gè)球的袋中，任取1球，取出的球的編號(hào)為X； (2)一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為X； (3)投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)X. 【解】　(1)X的可能取值為1,2,3，…，10. X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k號(hào)球. (2)X的可能取值為0,1,2,3,4. X＝k表示取出k個(gè)紅球，4－k個(gè)白球，其中k＝0,1,2,3,4. (3)X的可能取值為2,4,6,8,10,12. X＝2表示(1,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…； X＝12表示(6,6).X的可能取值為2,4,6,8,10,12. 我還有這些不足： (1)　 (2)　 我的課下提升方案： (1)　 (2)