高中數(shù)學(xué)北師大版必修1同步單元小題巧練：6函數(shù)的單調(diào)性 Word版含答案

（6）函數(shù)的單調(diào)性 1、已知函數(shù)滿足,且其圖象關(guān)于直線對稱，若在內(nèi)有且只有一個(gè)根,則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(   ) A.1006 B.1007 C.2016 D.2017 2、設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù),若,則(   ) A. B. C. D. 3、函數(shù)( ) A.有最小值,無最大值 B.有最大值,無最小值 C.有最小值,最大值2 D.無最大值,也無最小值 4、已知是定義在上的增函數(shù)，若的圖象過點(diǎn)和，則滿足的x的取值范圍是( ) A.(-2,3) B.(-3,2) C.(-1,4) D.(-1,1) 5、若函數(shù)，在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為( ) A. B. C. D. 6、是R上的減函數(shù)，則有( ) A. B. C. D. 7、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,有下列三種說法: ①若存在常數(shù)M.使得對任意.有,則M是的最大值; ②若存在.使得對任意.且有,則是的最大值; ③若存在使得對任意,且有,則是的最大值. 其中正確的說法有(   ) A.0個(gè)        B.1個(gè)        C.2個(gè)        D.3個(gè) 8、已知,則函數(shù)在上有(   ) A.最大值,最小值 B.最大值,最小值 C.最大值,最小值 D.最大值,最小值 9、若與在區(qū)間上都是減函數(shù),則a的取值范圍是(   ) A. B. C. D. 10、若函數(shù)在處取最小值,則a等于(   ) A. B. C.3 D.4 11、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最大值為 . 12、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 . 13、函數(shù)的值域是 . 14、函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間為 . 15、函數(shù)的定義域?yàn)?A,若  且時(shí)總有,則稱為單函數(shù)。例如,函數(shù)是單函數(shù)。下列命題: ① 函數(shù)是單函數(shù); ② 若為單函數(shù), 且 則; ③ 若為單函數(shù),則對于任意,它至多有一個(gè)原象; ④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù)。 其中的真命題是__________.(寫出所有真命題的編號) 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析：由題意,函數(shù)的周期是2,且圖象關(guān)于直線對稱,由在內(nèi)有且只有一個(gè)根,即可得.故在一個(gè)周期內(nèi)有且只有2個(gè)根,從而得到在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2017. 2答案及解析： 答案：D 解析：D 項(xiàng)中,∵, ∴,又是上的減函數(shù), ∴. 而其他選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),自變量均是0,應(yīng)取等號.故選D. 3答案及解析： 答案：A 解析：因?yàn)樵诙x域上是增函數(shù)， 所以，即函數(shù)最小值為，無最大值.故選A. 4答案及解析： 答案：B 解析：依題意知，所以. 因?yàn)樵谏系脑龊瘮?shù)，所以，所以.故選B. 5答案及解析： 答案：A 解析：令，， 要使在上為增函數(shù)，則遞增，遞增，且， 即，解得，故選A. 6答案及解析： 答案：C 解析：若是R上的減函數(shù)，則必有，所以。 7答案及解析： 答案：C 解析：②③正確. 8答案及解析： 答案：A 解析：∵, ∴二次函數(shù)圖象的開口向上, ∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值. ∵ ∴, ∴在上有最大值,最小值. 9答案及解析： 答案：D 解析：, 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上是減函數(shù), , 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上是減函數(shù), 故a的取值范圍是. 10答案及解析： 答案：C 解析：設(shè),則. ∴,當(dāng)時(shí), 即當(dāng)時(shí), ,即, 函數(shù)在上為減函數(shù); 當(dāng)時(shí), ,即, 函數(shù)在為減函數(shù), ∴函數(shù)在處取得最小值,∴. 11答案及解析： 答案：-2 解析：本題考查函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的圖象的對稱軸為直線,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,解得.故實(shí)數(shù)a的最大值為-2. 12答案及解析： 答案： 解析：函數(shù)作出函數(shù)的圖象如下圖所示, 直線過定點(diǎn),其中,根據(jù)圖象可知要使兩個(gè)函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，則且 13答案及解析： 答案： 解析：，同時(shí)，故，則。 14答案及解析： 答案： 解析：圖像下降的部分對應(yīng)的x的范圍即為所求。 15答案及解析： 答案：②③ 解析：當(dāng)時(shí)，不妨設(shè) ，有 ，此時(shí) ，故 ① 不正確；由時(shí)總有時(shí)，，故②正確；若 ，有兩個(gè)原象是，不妨設(shè)，可知，但，與題中條件矛盾，故③正確；函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性時(shí)在整個(gè)定義域上不一定單調(diào)，因而不一定是單函數(shù)，故④不正確。故答案為②③。