高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 專題探究課4 高考中立體幾何問題的熱點(diǎn)題型課件

【例1】 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).(1)求證：B1C1平面A1DE；(2)求證：平面A1DE平面ACC1A1.證明(1)因?yàn)镈，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以DEBC，又因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1中，B1C1BC，所以B1C1DE.又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1平面A1DE.熱點(diǎn)一利用判定定理證明平行、垂直關(guān)系(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，又DE底面ABC，所以CC1DE.又BCAC，DEBC，所以DEAC，又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1ACC，所以DE平面ACC1A1.又DE平面A1DE，所以平面A1DE平面ACC1A1.(1)求證：BC平面PAC；(2)若M為線段PA的中點(diǎn)，且過C，D，M三點(diǎn)的平面與PB交于點(diǎn)N，求PNPB的值(2)解如圖，因?yàn)锳BDC，CD平面CDMN，AB 平面CDMN，熱點(diǎn)二利用性質(zhì)定理證明平行、垂直關(guān)系【例2】 如圖，四棱錐PABCD中，AD平面PAB，APAB.(1)求證：CDAP；(2)若CDPD，求證：CD平面PAB.證明(1)因?yàn)锳D平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP.又因?yàn)锳PAB，ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD.因?yàn)镃D平面ABCD，所以CDAP.(2)因?yàn)镃DAP，CDPD，且PDAPP，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD.因?yàn)锳D平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD.又因?yàn)锳PAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD.由得CDAB，因?yàn)镃D平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB.熱點(diǎn)三立體幾何中的探究性問題【例3】 在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BCBB1.(1)若P是CC1上任一點(diǎn)，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；(2)試在棱CC1上找一點(diǎn)M，使MBAB1.(1)證明(反證法)假設(shè)AP平面BCC1B1，BC平面BCC1B1， APBC.又正三棱柱ABCA1B1C1中，CC1BC，APCC1P，AP平面ACC1A1，CC1平面ACC1A1，BC平面ACC1A1.而AC平面ACC1A1，BCAC，這與ABC是正三角形矛盾，故AP不可能與平面BCC1B1垂直.(2)解M為CC1的中點(diǎn).證明如下：在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，四邊形BCC1B1是正方形.M為CC1的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，B1BDBCM，BB1DCBM，BDB1CMB.ABC是正三角形，D是BC的中點(diǎn)，ADBC.平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C.BM平面BB1C1C，ADBM.ADB1DD，AD，B1D平面AB1D，BM平面AB1D.AB1平面AB1D，MBAB1.熱點(diǎn)四空間幾何體的表面積和體積【例4】 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF，EF交BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到DEF的位置.(1)證明：ACHD；所以O(shè)H1，DHDH3，故ODOH.由(1)知ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面DHD，于是ACOD，又由ODOH，ACOHO，所以O(shè)D平面ABC.熱點(diǎn)五立體幾何模型實(shí)際應(yīng)用問題(1)將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；(2)將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.解(1)由正棱柱的定義，CC1平面ABCD，所以平面A1ACC1平面ABCD，CC1AC.過P1作P1Q1AC，Q1為垂足，則P1Q1平面ABCD，故P1Q112，答：玻璃棒l沒入水中的部分的長度為16 cm.(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為24 cm)(2)如圖，O，O1是正棱臺的兩底面中心.由正棱臺的定義，OO1平面EFGH，所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.同理，平面E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1.記玻璃棒的另一端落在GG1上點(diǎn)N處.過G作GKE1G1，K為垂足，則GKOO132.因?yàn)镋G14，E1G162，答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為20 cm.(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為20 cm)