高中數(shù)學(xué) 第二章《推理與證明復(fù)習(xí)小結(jié)》課件 新人教B版選修22

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1、2.1.2演繹推理演繹推理復(fù)習(xí):合情推理 歸納推理歸納推理 類比推理類比推理從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)觀察觀察、分析分析比較比較、聯(lián)想聯(lián)想提出猜想提出猜想歸納歸納、類比類比類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；象的特征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。檢驗(yàn)猜想。 復(fù)習(xí):合情推理 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理；整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想

2、； 檢驗(yàn)猜想。檢驗(yàn)猜想。 歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟： 觀察與是思考觀察與是思考1.1.所有的金屬都能導(dǎo)電所有的金屬都能導(dǎo)電, , 2.2.一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 4.4.全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ娝糟~能夠?qū)щ? .因?yàn)殂~是金屬因?yàn)殂~是金屬, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因?yàn)橐驗(yàn)?2(2100100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , 所以是所以是tan tan 周期函數(shù)周期函數(shù) 因?yàn)橐驗(yàn)閠an tan 三角函數(shù)三角函數(shù),

3、,那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面積相等面積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理演繹推理注：注：演繹推理是由演繹推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段論三段論”是演繹推理的一般模式；包是演繹推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所

4、研究的特殊情況；所研究的特殊情況；結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷的判斷“三段論三段論”是演繹推理的一般模式；包是演繹推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情況；所研究的特殊情況；結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷的判斷3.3.三段論推理的依據(jù)三段論推理的依據(jù), ,用集合的觀點(diǎn)來理解用集合的觀點(diǎn)來理解: :若集合若集合M M的所有元素都具有性質(zhì)的所有元素都具有性質(zhì)P,SP,S是是M M的一個(gè)的一個(gè)子集子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有性質(zhì)中所有元素也都具有性質(zhì)P

5、.P.M MS Sa a1.1.全等三角形面積相等全等三角形面積相等 那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面積相等面積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似, ,2.2.相似三角形面積相等相似三角形面積相等 那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面積相等面積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似, ,想一想想一想?例例. .如圖如圖; ;在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中

6、中,AD,ADBC, BEBC, BEAC,AC, D,E D,E是垂足是垂足, ,求證求證ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M到到D,ED,E的距離相等的距離相等. .A AD DE EC CM MB B (1)(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜邊斜邊

7、ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),DM,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論證明證明: :例例: :證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .滿足對(duì)于任意滿足對(duì)于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2, ,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )成立的函數(shù)成立的函數(shù)f(x),f(x),是區(qū)間是區(qū)間D D上的增函數(shù)上的增函數(shù). .任取任

8、取x x1 1,x,x2 2 (-(-,1,1 且且x x1 1xx2 , 2 , f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2) ) =(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2) -2) 因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1x0 0 因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+

9、2x+2x在在(-(-,1,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論證明證明: :推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程系的重要思維過程. .數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn), ,主要靠合主要靠合情推理情推理. .合情推理與演繹推理的區(qū)別: 歸納是由特殊到一般的推理; 類比是由特殊到特殊的推理; 演繹推理是由一般到特殊的推理. 從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確.