2021-2022年 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 角平分線性質(zhì)與判定 填空題練習(xí)（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) ）

2021-2022年 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 角平分線性質(zhì)與判定 填空題練習(xí)（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) ） 填空題 如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E。已知AB=10cm，則△DEB的周長(zhǎng)為_______。   【答案】10cm 【解析】試題分析： ∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C=90°， ∴CD=DE，DA平分∠EDC． ∴AC=AE， ∴△DEB的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE 又∵BC=AC ∴△DEB的周長(zhǎng)=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米． 故答案是：6． 填空題 如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．     【答案】125° 【解析】 試題分析：根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 解：∵OF=OD=OE， ∴OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB， ∵∠BAC=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°?70°=110°， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°， ∴∠BOC=180°?（∠OBC+∠OCB）=180°?55°=125°． 故答案為：125°． 填空題 如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．△ABC的面積為20，AB=12，BC=8，則DE的長(zhǎng)為 ．     【答案】2. 【解析】 試題分析：作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可． 解：作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE， ∴×AB×DE+×BC×DF=20，即×12×DE+×8×DF=20， ∴DF=DE=2． 故答案為：2． 填空題 如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC，過E作BD的垂線交BD于O，交BC于F，P是ED的中點(diǎn)。若OP=15，則BF的長(zhǎng)為______________.   【答案】30 【解析】∵BD平分∠ABC，EF⊥BD， ∴∠EBO=∠FBO，∠BOE=∠BOF=∠DOE=90°， ∵BO=BO， ∴△BEO≌△BFO， ∴BF=BE. ∵ED∥BC， ∴∠EDB=∠FBO， ∴∠EDB=∠EBO， ∴BE=DE， ∴BF=DE. ∵在△EDO中，∠DOE=90°，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)， ∴DE=2OP=30. ∴BF=30. 填空題 如圖，在△ABC中，∠BAC=56°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF=____.   【答案】28° 【解析】∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， ∴∠DEF=∠DFE= (180°-∠EDF)， ∠EDF=360°-∠AED-∠AFD-∠BAC=360°-90°-90°-56°=124°， ∴∠DEF= (180°-∠EDF)= (180°-124°)=28°. 填空題 Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，則CD的長(zhǎng)度是________．   【答案】5 【解析】∵∠B=90°， ∴DB⊥AB. 又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC于E， ∴DB=DE=3， 又∵BC=8， ∴CD=BC-BD=8-3=5. 填空題 如圖所示，AO為∠A的平分線，OE⊥AC于E，且OE=2，則點(diǎn)O到AB的距離等于_______．   【答案】2 【解析】如圖，作OF⊥AB于點(diǎn)F， ∵AO為∠BAC的角平分線，OE⊥AC于點(diǎn)E， ∴OF=OE=2，即點(diǎn)O到AB的距離等于2. 填空題 如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，則DE的長(zhǎng)是__．   【答案】3cm 【解析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，再設(shè)DE=x，則CD=x，故AD=8?x，再由勾股定理求出x的值即可． 解：∵在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∴CD=DE，再設(shè)DE=x則CD=x，AD=8?x，在Rt△ADE中，∵AE2+DE2=AD2，即42+x2=（8?x）2，解得x=3cm． 故答案為：3cm． 填空題 如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是 ．   【答案】。 【解析】試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可． 解：過D作DE⊥BC于E， ∵∠A=90°， ∴DA⊥AB， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=DE=3， ∴△BDC的面積是×DE×BC=×10×3=15， 故答案為：15． 填空題 如圖，已知射線OC上的任意一點(diǎn)到∠AOB的兩邊的距離都相等，點(diǎn)D、E、F分別為邊OC、OA、OB上，如果要想證得OE=OF，只需要添加以下四個(gè)條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)寫出所有可能的條件的序號(hào)__________． ①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．     【答案】①②④． 【解析】 試題解析：如圖： ∵射線OC上的任意一點(diǎn)到∠AOB的兩邊的距離都相等， ∴OC平分∠AOB． ①若①∠ODE=∠ODF，根據(jù)ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確； ②若∠OED=∠OFD，根據(jù)AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確； ③若ED=FD條件不能得出．錯(cuò)誤； ④若EF⊥OC，根據(jù)ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確． 填空題 如圖所示，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB=8cm，BC=6cm，S△ABC=14cm2，則DE的長(zhǎng)是_________cm．   【答案】2 【解析】∵BD是∠ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E， ∴DE=DC. ∴S△ABC= S△ABD + S△BCD =ABDE+BCDC= (AB+BC) DE=14， ∴ (8+6) DE=14，解得：DE=2（cm.） 填空題 如圖，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步驟作圖： ①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑．畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F； ②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G； ③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為________．   【答案】65° 【解析】由題意可知，所作的射線AG是∠BAC的角平分線. ∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°， ∴∠BAC=180°-90°-40°=50°， ∴∠CAD=∠BAC=25°， ∴∠ADC=180°-90°-25°=65°. 填空題 如圖所示，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，則DE的長(zhǎng)是____．   【答案】4.8cm 【解析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E， ∴DF=DE. ∴S△ABC= S△ABD + S△BCD =ABDE+BCDF= (AB+BC) DE=144， ∴ (36+24) DE=144，解得：DE=4.8（cm.） 填空題 如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD＝2，BC＝9，則△BDC的面積是__________．   【答案】9． 【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，∴DE=AD=2， ∴S△BDC=BC?DE=×9×2=9． 填空題 如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．   【答案】4 【解析】試題分析：過點(diǎn)P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案為：4． 填空題 如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是18， AC＝8cm， DE=2?，則 AB的長(zhǎng)是_______　   【答案】10 【解析】試題分析：已知在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF=2cm，又因△ABC面積是18cm2，DE=2?，AC=8cm，所以S△ABC=AB?DE+AC?DF=18，即×AB×2+×8×2=18，即可解得AB=10cm． 填空題 如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，則DE= ．   【答案】4 【解析】試題分析：因?yàn)锽D平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，所以DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），然后把三角形ABC的面積轉(zhuǎn)化成三角形ABD加上三角形CBD的面積，所以28=AB×DE÷2+BC×DF÷2=6DE÷2+8DF÷2=3DE+4DF,即7DE=28,所以DE=4． 填空題 題面：如圖，OB、OC分別平分∠ABC與∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，則△AMN的周長(zhǎng)是_____．   【答案】60 【解析】∵OB平分∠ABC，MN∥BC， ∴∠MBO=∠CBO，∠MOB=∠CBO， ∴∠MBO=∠MOB， ∴MO=MB. 同理可得：NO=NC， ∴C△AMN=AM+MO+NO+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=24+36=60. 填空題 如圖，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為3，則△BPC的面積為_________．   【答案】1.5 【解析】∵BD=BA，BP平分∠ABC， ∴AP=DP. ∴BP、CP分別是△ABD和△ACD的中線， ∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD， ∴S△BPC= S△BPD+ S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC=1.5. 填空題 如圖，△ABC的∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為4，則點(diǎn)P到AB的距離為________   【答案】4 【解析】如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，PM⊥BC交BC于點(diǎn)M，PN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N， ∵△ABC的∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)P， ∴PM=PN，PF=PM， ∴PF=PN=4. 即點(diǎn)P到AB的距離為4. 填空題 若△ABC的周長(zhǎng)為41 cm，邊BC=17 cm，AB 【答案】9 【解析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F， ∵AD平分∠BAC， ∴DE=DF. ∵S△ABD=ABDE，S△ABD=ACDF， ∴S△ABD：S△ABD=ABDE： ACDF=AB：AC=3：5， 又∵AB+AC=C△ABC-BC=41-17=24（cm）， ∴AB=（cm）. 填空題 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面積等于36，則DE=__．   【答案】2.4 【解析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， ∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E， ∴DE=DF. ∴S△ABC= S△ABD + S△ACD =ABDE+ACDF= (AB+AC) DE=36， ∴ (18+12) DE=36，解得：DE=2.4. 填空題 如圖所示，∠1=∠2，CF⊥AD,CE⊥AB,CD=CB,則∠ADC+∠CBA=__________°.   【答案】180 【解析】∵∠1=∠2，CF⊥AD，CE⊥AB， ∴∠DFC=∠BEC=90°，CF=CE， 又∵CD=CB， ∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）， ∴∠CDF=∠CBA， 又∵∠ADC+∠CDF=180°， ∴∠ADC+∠CBA=180°. 填空題 如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,則點(diǎn)D到AB的距離是________．   【答案】3 【解析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F， ∵DE⊥AC于點(diǎn)E， ∴S△ADC=ACDE=6，即： DE=6，解得DE=3. ∵在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F， ∴DF=DE=3，即點(diǎn)D到AB的距離為3. 填空題 如圖，在△ABC中，∠BAC=54°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF=____.   【答案】27° 【解析】∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， ∴∠DEF=∠DFE= (180°-∠EDF)， ∠EDF=360°-∠AED-∠AFD-∠BAC=360°-90°-90°-54°=126°， ∴∠DEF= (180°-∠EDF)= (180°-126°)=27°. 填空題 如圖，△ABC的角平分線交于點(diǎn)P，已知AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為5，7，6，則S△ABP∶S△BPC∶S△APC=_________．   【答案】5:7:6 【解析】如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥BC，PF⊥AC， ∵△ABC的角平分線交于點(diǎn)P， ∴PD=PE=PF. ∵S△ABP=ABPD，S△BCP=BCPE，S△ACP=ACPF， ∴S△ABP∶S△BPC∶S△APC=ABPD： BCPE： ACPF=AB：BC：AC=5：7：6. 填空題 如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，則DE=______．   【答案】3cm 【解析】∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF. ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=ABDE+ACDF= (AB+AC) DE ∴DE(AB+AC)=45，即： ， 解得：DE=3（cm）. 填空題 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，點(diǎn)D到AB的距離為6，則BC的長(zhǎng)是_________．   【答案】15 【解析】作DE⊥AB于E，如圖，則DE=6，根據(jù)角平分線定理得到DC=DE=6，再由BD：DC=3：2可計(jì)算出BD=9，然后利用BC=BD+DC進(jìn)行計(jì)算即可． 解：作DE⊥AB于E，如圖， 則DE=6， ∵AD平分∠BAC， ∴DC=DE=6， ∵BD：DC=3：2， ∴BD=×6=9， ∴BC=BD+DC=9+6=15． 故答案為：15． “點(diǎn)睛”本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 填空題 如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是 ．   【答案】30． 【解析】試題解析：如圖，連接OA， ∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB， ∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等， ∵△ABC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD=3， ∴S△ABC=×20×3=30． 填空題 如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是60，AB=18，BC=12，則DE= ．     【答案】4 【解析】 試題分析：過D作DF⊥BC于F， ∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB， ∴DF=DE， ∵△ABC的面積是60，AB=18，BC=12， ∴×BC×DF+×AB×DE=60， ∴×12×DE+×18×DE=60， ∴DE=4， 故答案為：4 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEO的度數(shù)是_______．   【答案】100° 【解析】如圖，連接OB， ∵AB=AC，AO平分∠BAC， ∴∠ABC=∠ACB= (180°-∠BAC)=65°，AO垂直平分BC，∠BAO=∠BAC=25°， ∴OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC， ∵DO垂直平分AB， ∴AO=BO， ∴∠ABO=∠BAO=25°， ∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°， ∴∠OCB=40°， ∵點(diǎn)C沿EF折疊后落在點(diǎn)O處， ∴OE=OC， ∴∠EOC=∠OCB=40°， ∴在△OEC中，∠CEO=180°-40°-40°=100°. 填空題 如圖，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA=2，則PQ的最小值為_____，理論根據(jù)為__________________．   【答案】? 2? 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 【解析】如圖，當(dāng)PQ⊥ON時(shí)，PQ最短， 由OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，可知：此時(shí)PQ=PA=2，根據(jù)是:“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”. 填空題 如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為_____．   【答案】6 【解析】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H， 又∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F， ∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°， 又∵AD=AD，DE=DG， ∴△ADF≌△ADH，△DEF≌△DGH， 設(shè)S△DEF= ，則S△AED+ =S△ADG- ，即38+ =50- ，解得： =6. ∴△EDF的面積為6. 填空題 直線l1、l2、l3表示三條兩兩相互交叉的公路，現(xiàn)在擬建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離都相等，則可供選擇的地址有 處．   【答案】4處 【解析】試題分析：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則本題只要畫出三個(gè)角的角平分線，看角平分線所在直線的交點(diǎn)就是可以選擇的地址. 填空題 如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是 ．     【答案】4． 【解析】 試題分析：∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，在△DEC和△DFC中，∵∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，CD=CD，∴△DEC≌△DFC，∴DF=DE=2，∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4．故答案為：4． 填空題 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC與∠BCA的平分線AD、CD交于點(diǎn)D，若∠BAC=80°，則∠ADC=_____．   【答案】115° 【解析】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°， ∴∠ACB=∠B= (180°-∠BAC)= (180°-80°)=50°， ∵∠BAC與∠BCA的平分線AD、CD交于點(diǎn)D， ∴∠DAC=∠BAC=40°，∠DCA=∠ACB=25°， ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=180°-40°-25°=115°. 填空題 通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的．如圖，P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，已知P點(diǎn)到AB邊的距離為1，△ABC的周長(zhǎng)為10，則△ABC的面積為______．   【答案】5 【解析】∵P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，已知P點(diǎn)到AB邊的距離為1， ∴點(diǎn)P到AC、BC的距離也為1. ∴S△ABC= S△ABP + S△ACP + S△BCP =AB+AC+BC = (AB+AC+BC) = =. 填空題 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)．若AC=8，則CP的長(zhǎng)為__．   【答案】 【解析】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， ∴∠A=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°， ∴BD=2CD，∠A=∠ABD， ∴AD=BD=2CD， 又∵AD+CD=AC=8， ∴2CD+CD=8，解得CD=， ∴BD=2CD=. 又∵在△CBD中，∠C=90°，點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)， ∴CP=BD=. 第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè)