2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6單元 圓 第26課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系檢測 湘教版

課時(shí)訓(xùn)練(二十六)直線與圓的位置關(guān)系 |夯 實(shí) 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．已知⊙O的半徑是6 cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷 2．[2016·無錫]如圖K26－1，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數(shù)為(　　) A．70° B．35° C．20° D．40° 圖K26－1 　　　圖K26－2 3．[2017·自貢]如圖K26－2，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P＝40°，則∠B等于(　　) A．20° B．25° C．30° D．40° 4．[2016·衢州]如圖K26－3，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，若∠A＝30°，則sin∠E的值為(　　) A. B. C. D. 圖K26－3 　　　圖K26－4 5．[2016·荊州]如圖K26－4，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合的一個(gè)動點(diǎn)，連接AD，CD，若∠APB＝80°，則∠ADC的度數(shù)是(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 圖K26－5 6．[2017·泰安]如圖K26－5，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若∠ABC＝55°，則∠ACD等于(　　) A．20° B．35° C．40° D．55° 7．[2017·百色]以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y＝－x＋b與⊙O相交，則b的取值范圍是(　　) A．0≤b<2 B．－2 ≤b≤2 C．－2 <b<2 D．－2 <b<2 二、填空題 8．如圖K26－6，⊙O的半徑為3，P是OB延長線上一點(diǎn)，PO＝5，PA切⊙O于點(diǎn)A，則PA＝________． 圖K26－6 　　　圖K26－7 9．[2016·齊齊哈爾]如圖K26－7，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C＝________度． 10．[2017·鎮(zhèn)江]如圖K26－8，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，CO交⊙O于點(diǎn)D.若∠CAD＝30°，則∠BOD＝________． 圖K26－8 　　　圖K26－9 11．[2016·德州]《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，如圖K26－9所示，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？________． 圖K26－10 12．[2017·湖州]如圖K26－10，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切；…；在射線O9A上取點(diǎn)O10，以O(shè)10為圓心，O10O9為半徑的圓與OB相切．若⊙O1的半徑為1，則⊙O10的半徑長是________． 三、解答題 13．[2017·濟(jì)寧]如圖K26－11，已知⊙O的直徑AB＝12，弦AC＝10，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E. (1)求證：DE是⊙O的切線； (2)求AE的長． 圖K26－11 14．[2017·遵義]如圖K26－12，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠APB＝60°，連接PO并延長與⊙O交于C點(diǎn)，連接AC，BC. (1)求證：四邊形ACBP是菱形； (2)若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積． 圖K26－12 15．[2016·漳州]如圖K26－13，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC. (1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若AD＝2，AC＝，求AB的長． 圖K26－13 |拓 展 提 升| 16．[2016·衡陽]如圖K26－14，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－，0)，B(，0)，C(0，3)． (1)求△ABC的內(nèi)切圓⊙D的半徑； (2)過點(diǎn)E(0，－1)的直線與⊙D相切于點(diǎn)F(點(diǎn)F在第一象限)，求直線EF的表達(dá)式； (3)以(2)為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以2 為半徑作⊙P，若⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心P的坐標(biāo)． 圖K26－14 參考答案 1．A　[解析] 設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d. ∵d＝5 cm，r＝6 cm，∴d＜r， ∴直線l與圓相交．故選A. 2．D　[解析] 依題意，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AB是圓O的直徑，∴AB⊥AC，∴∠CAB＝90°. 又∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°.∴∠DOA＝40°. 3．B　[解析] ∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAO＝90°.∵∠P＝40°，∴∠POA＝180°－90°－40°＝50°.∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB.∵∠POA是△COB的外角，∴∠B＋∠OCB＝50°，∴∠B＝50°÷2＝25°. 4．A　[解析] 連接OC，根據(jù)直線CE與⊙O相切可得OC⊥CE.又∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°， ∴∠E＝90°－∠BOC＝30°，∴sin∠E＝sin30°＝. 5．C　[解析] 連接OB，OA，易得∠BOA＝360°－90°－90°－80°＝100°.又∵＝，∴∠AOC＝∠BOC＝50°，∴∠ADC＝∠AOC＝25°. 6．A　[解析] 連接OC，因?yàn)镃M為⊙O的切線，所以O(shè)C⊥MC.因?yàn)锳M⊥MC，所以AM∥OC.所以∠MAB＝∠COB，∠MAC＝∠OCA.因?yàn)镺B＝OC，所以∠OCB＝∠OBC＝55°，所以∠MAB＝∠COB＝180°－2×55°＝70°，因?yàn)镺A＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，所以∠MAC＝∠MAB＝35°.因?yàn)椤螦DC＋∠ABC＝180°，所以∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－55°＝125°.所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠MAC＝180°－125°－35°＝20°. 7．D　[解析] 如圖，y＝－x平分第二、四象限，將y＝－x向上平移為y＝－x＋b(b>0)，當(dāng)y＝－x＋b與圓相切時(shí)，b最大，由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°，OC＝2，∴OA＝b＝2 ，同理將y＝－x向下平移為y＝－x＋b(b<0)，當(dāng)y＝－x＋b與圓相切時(shí)，b最小，同理可得b＝－2 ，∴當(dāng)y＝－x＋b與圓相交時(shí)，－2 ＜b＜2 . 8．4　[解析] ∵PA切⊙O于點(diǎn)A， ∴OA⊥PA.在Rt△OPA中，OP＝5，OA＝3， ∴PA＝＝4.故答案為4. 9．45　[解析] 連接OD，則OD⊥CD，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠C＝∠A＝45°. 10．120°　[解析] 由AC與⊙O相切可得∠CAO＝90°，而∠CAD＝30°，故∠OAD＝60°.由OA＝OD，可得∠OAD＝∠ODA＝60°，∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°. 11．6步　[解析] 過點(diǎn)O分別作OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC， 設(shè)⊙O的半徑是r， ∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓， ∴OD＝OE＝OF＝r. ∵AB＝15，BC＝8， 在Rt△ABC中， 由勾股定理得，AC＝＝17， ∴×15×8＝×(15＋17＋8)×r， ∴r＝3. 12．29　[解析] 作O1C、O2D、O3E分別垂直O(jiān)B，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3， ∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n－1CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長＝29，故答案為29. 13．解：(1)證明：連接OD，∵D是的中點(diǎn)， ∴＝. ∴∠BOD＝∠BAC， ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°. ∴∠ODE＝90°. ∴OD⊥DE. ∴DE是⊙O的切線． (2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F， ∵AC＝10， ∴AF＝CF＝AC＝×10＝5. ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°， ∴四邊形OFED是矩形， ∴FE＝OD＝AB. ∵AB＝12， ∴FE＝6， ∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11. 14．解：(1)證明：連接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，∴∠ACO＝30°，∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP，同理BC＝PB，∴AC＝BC＝BP＝AP，∴四邊形ACBP是菱形． (2)連接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∵OA＝1，∠AOP＝60°，∴AD＝OA＝，∴PD＝，∴PC＝3，AB＝，∴菱形ACBP的面積＝AB·PC＝. 15．解：(1)相切，理由如下：連接OC， ∵C為的中點(diǎn)，∴＝， ∴∠1＝∠2. ∵∠3＝2∠1，∴∠3＝∠OAE， ∴OC∥AD. ∵CD⊥AD， ∴OC⊥CD. ∴CD是⊙O的切線． (2)∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°. ∵AD⊥CD， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACB＝∠ADC. ∵∠1＝∠2， ∴△ABC∽△ACD， ∴＝， ∴AB＝＝＝3. 16．解：(1)連接BD， ∵B(，0)，C(0，3)， ∴OB＝，OC＝3，∴tan∠CBO＝＝， ∴∠CBO＝60°. ∵點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，∴BD平分∠CBO， ∴∠DBO＝30°， ∴tan∠DBO＝，∴OD＝1， ∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為1. (2)連接DF，過點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G. ∵E(0，－1)，∴OE＝1，DE＝2. ∵直線EF與⊙D相切，∴∠DFE＝90°，DF＝1， ∴sin∠DEF＝＝，∴∠DEF＝30°， ∴∠GDF＝60°. ∴在Rt△DGF中，∠DFG＝30°，∴DG＝， 由勾股定理可求得GF＝，∴F(，)． 設(shè)直線EF的表達(dá)式為y＝kx＋b， ∴解得 ∴直線EF的表達(dá)式為y＝x－1. (3)∵⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等， ∴該點(diǎn)必為△ABC外接圓的圓心． 由(1)可知，△ABC是等邊三角形， ∴△ABC外接圓的圓心為點(diǎn)D， ∴DP＝2 . 設(shè)直線EF與x軸交于點(diǎn)H， 令y＝0，代入y＝x－1， 則x＝， ∴H(，0)，∴FH＝. 當(dāng)P在x軸上方時(shí)， 過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M， 由勾股定理可求得PF＝3 ， ∴PH＝PF＋FH＝. ∵∠DEF＝∠HPM＝30°， ∴HM＝PH＝，PM＝5， ∴OM＝2 ，∴P(2 ，5)． 當(dāng)P在x軸下方時(shí)， 過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N， 由勾股定理可求得PF＝3 ， ∴PH＝PF－FH＝. 又∠DEF＝30°，∴∠OHE＝60°， ∴sin∠OHE＝， ∴PN＝4. 令y＝－4，代入y＝x－1， ∴x＝－， ∴P(－，－4)． 綜上所述，若⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則圓心P的坐標(biāo)為(2 ，5)或(－，－4)． 8