2021-2022年 八年級數(shù)學(xué)上冊 乘法公式 填空題練習(xí)（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) ）

2021-2022年 八年級數(shù)學(xué)上冊 乘法公式 填空題練習(xí)（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) ） 填空題 如果多項式x2+8x+k是一個完全平方式，則k的值是________．   【答案】16 【解析】∵+8x+k= ，由題意得：-16+k=0,∴ k=16.故答案為：16 填空題 二次三項式x2?kx+9是一個完全平方式，則k的值是 ．   【答案】±6． 【解析】試題分析：由于x2?kx+9是一個完全平方式，則x2?kx+9=（x+3）2或x2?kx+9=（k?3）2，根據(jù)完全平方公式即可得到k的值． ∵x2?kx+9是一個完全平方式， ∴x2?kx+9=（x+3）2或x2?kx+9=（k?3）2， ∴k=±6． 填空題 已知a+b=4，ab=1，則a2+b2的值是______．   【答案】14 【解析】∵（a+b）2=a2 +2ab+b2， ∴a2 +b2=（a+b）2- 2ab， ∵a+b=4，ab=1， ∴a2 +b2=42- 2×1=16-2=14， 故答案為：14. 填空題 化簡：(-2x-3)(-2x+3)=_____________   【答案】4x2 -9 【解析】(-2x-3)(-2x+3)=（-2x）2-32=4x2-9， 故答案為：4x2-9. 填空題 若4x2+2（k?3）x+9是完全平方式，則k=______．   【答案】9或?3 【解析】原式可化為（2x）2+2（k-3）x+32， 又∵4x2+2（k-3）x+9是完全平方式， ∴4x2+2（k-3）x+9=（2x±3）2， ∴4x2+2（k-3）x+9=4x2±12x+9， ∴2（k-3）=±12， 解得：k=9或-3， 故答案為：9或-3． 填空題 若，則?_______.   【答案】0.5 【解析】∵a-b=1，∴=（a2+b2-2ab）= (a-b)2==0.5， 故答案為：0.5 解答題 寫出計算結(jié)果：（x?1）（x+1）=______　 （x?1）（x2+x+1）=_______ （x?1）（x3+x2+x+1）=______ 根據(jù)以上等式進行猜想，可得：（x?1）（xn+xn?1+…+x+1）=_________．   【答案】? x2?1? x3?1? x4?1? xn+1?1 【解析】試題分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算，即可得出一般規(guī)律． 試題解析：（x-1）（x+1）=x2-1；　 （x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1； （x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1； 猜想：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1； 故答案為：x2-1，x3-1，x4-1，xn+1-1． 填空題 已知x2＋y2＋10=2x＋6y，則x21＋21y的值為__   【答案】64 【解析】∵x2＋y2＋10=2x＋6y， ∴x2＋y2＋10-2x-6y=0， ∴（x-1）2+（y-3）2=0， ∵（x-1）2≥0，（y-3）2≥0， ∴x-1=0，y-3=0， 解得：x=1，y=3； ∴x21+21y=121+21×3=63+1=64， 故答案為：64． 填空題 如果25x2?（k?1）xy+9y2是一個完全平方式，那么k的值為___________．   【答案】31或?29 【解析】∵25x2?（k?1）xy+9y2=（5x）2-(k-1)xy+(3y)2，是一個完全平方式， ∴25x2?（k?1）xy+9y2=（5x±3y）2， ∴-（k-1）=±2×5×3=±30， ∴k=-29或k=31， 故答案為：-29或31. 填空題 根據(jù)題意填空：x2?6x+（______）=（x?______）2 .   【答案】9,3 【解析】根據(jù)完全平方式a2-2ab+b2=(a-b)2，可知左邊括號中應(yīng)為32 =9，右邊括號內(nèi)的空中應(yīng)填入3， 故答案為：9，3. 填空題 若代數(shù)式x2-(a-2)x+9是一個完全平方式，則a=________．   【答案】8或-4 【解析】試題解析：∵代數(shù)式x2-（a-2）x+9是一個完全平方式， ∴-（a-2）x=±2?x?3， 解得：a=8或-4， 填空題 若a2+b2=6，ab=2，則a+b=______．   【答案】 【解析】∵a2+b2=6，ab=2，∴a2+b2+2ab=10，即（a+b）2=10，∴a+b=±， 故答案為：±. 填空題 計算：20152?2016×2014=__________．   【答案】1 【解析】20152?2016×2014=20152?（2015+1）×（2015-1）=20152-（20152-12）=20152-20152+1=1， 故答案為：1. 填空題 化簡：（a?b）（?b?a）=______．   【答案】b2?a2 【解析】（a?b）（?b?a）=（-b+a）(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2， 故答案為：b2-a2. 填空題 若（3x+2y）2=（3x?2y）2+A，則代數(shù)式A為______．   【答案】24xy． 【解析】∵（3x+2y）2=（3x?2y）2+A， ∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A, 即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+4y2+A ∴A=24xy， 故答案為：24xy. 填空題 若x2?mx+4是完全平方式，則m=______．   【答案】±4 【解析】∵（x±2）2=x2±4x+4=x2-mx+4， ∴m=±4， 故答案為：±4. 填空題 計算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__________   【答案】x3－y3 【解析】(x－y)(x2＋xy＋y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3， 故答案為：x3-y3. 填空題 如果x2+8x+m2是一個完全平方式，那么m的值是____．   【答案】±4 【解析】∵x2+8x+m2是一個完全平方式， ∴m2==16， ∴m=±4, 故答案為：±4. 填空題 已知a+b=2,ab=-10則a2+b2=______________   【答案】24 【解析】試題分析：=4－2×（－10）=24． 填空題 代數(shù)式是完全平方式，m＝___________。   【答案】±4 【解析】∵是完全平方式， ∴3mx=±2×3?2x， 解得m=±4. 填空題 若x2+mx+16是完全平方式，則m的值是_________．   【答案】±8 【解析】∵x2+mx+16＝x2+mx+42，且x2+mx+16是完全平方式， ∴m的值可以是： ； 故答案是：。 填空題 若a2+b2=5，ab=2，則a+b的值為_______．   【答案】 【解析】∵a2+b2=5，ab=2，∴a2+b2+2ab=9，即（a+b）2=9，∴a+b=± =±3， 故答案為：±3. 填空題 若x2+2（m?3）x+16是完全平方式，則m=__________．   【答案】?1或7 【解析】由于（x±4） 2 =x 2 ±8x+16=x 2 +2（m-3）x+16， ∴2（m-3）=±8， 解得m=-1或m=7， 故本題答案為：-1或7． 填空題 填空：.   【答案】9 【解析】（2x+3）2=4x2+12x+9， 故答案為：9. 填空題 若ax2+24x+b=（mx?3）2，則a=__，b=__，m=__．   【答案】? 16? 9? ?4 【解析】∵ax2+24x+b=（mx?3）2， ∴ax2+24x+b=m2x2?6mx+9， ∴a=m2，-6m=24，b=9， ∴m=-4，∴a=(-4)2=16， 故答案為：16，9，-4. 填空題 （3x+1）（3x?1）（9x2+1）=______．   【答案】81x4?1 【解析】（3x+1）（3x?1）（9x2+1）=[（3x）2-1] （9x2+1）=（9x2-1）（9x2+1）=(9x2)2-1=81x4?1， 故答案為：81x4?1. 填空題 若x2?2mx+16是完全平方式，則m=_______．   【答案】±4 【解析】∵x2-2mx+16是完全平方式， ∴x2-2mx+16=（x±4）2， ∴-2m=±8，∴m=±4， 故答案為：±4． 填空題 已知a+b=3，ab=2，則(a-b)2=________．   【答案】1 【解析】運用完全平方公式計算． 解：∵a+b=3，ab=2， ∴（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab， =（3）2-4×2=9-8=1． “點睛”利用完全平方公式化簡，把a+b、ab的值代入求出（a-b）2的值即可． 填空題 若，則的值為? ．   【答案】5 【解析】 試題分析：根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)果。 填空題 根據(jù)題意填空：.   【答案】6.25,2.5 【解析】根據(jù)完全平方式a2-2ab+b2=(a-b)2，可知左邊空中應(yīng)為2.52 =6.25，右邊括號內(nèi)的空中應(yīng)填入2.5， 故答案為：6.25，2.5. 填空題 已知x+y=- 5,xy=6,則x2+y2=______________.   【答案】13 【解析】把x+y=?5兩邊平方，根據(jù)完全平方公式和已知條件即可求出x2+y2的值． 解：∵x+y=?5， ∴（x+y）2=25， ∴x2+2xy+y2=25， ∵xy=6， ∴x2+y2=25?2xy=25?12=13． 故答案為：13． 解答題 化簡：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1=__．   【答案】732 【解析】試題分析：在本題中可把6看成是（7?1），再根據(jù)平方差公式一步步得出結(jié)果． 解：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1， =（7?1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1， =（72?1）（72+1）（74+1）（78+1）+1， =（74?1）（74+1）（78+1）+1， =（78?1）（78+1）+1， =（716?1）+1， =716． 填空題 如果x2+（k?1）x+4是一個完全平方式，則常數(shù)k=______．   【答案】5或?3 【解析】∵x2+（k?1）x+4= x2+（k?1）x+22， ∴（k-1）x=±2×2?x， ①（k-1）x=2×2?x，時，解得k=5， ②（k-1）x=-2×2?x，時，解得k=-3， 綜上所述，k值為-3或5， 故答案為：-3或5． 填空題 已知a＋b=7，ab=13，那么a2－ab＋b2=_______．   【答案】10 【解析】∵（a+b） 2 =7 2 =49， ∴a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10， 故答案為：10. 填空題 計算：（?5a+4b）2=________．   【答案】25a2?40ab+16b2 【解析】（-5a+4b）2=(-5a)2+2×(-5a)×4b+(4b)2=25a2-40ab+16b2， 故答案為：25a2-40ab+16b2. 填空題 已知x+=2，則=______．   【答案】2 【解析】∵x+=2， ∴（x+ ）2=22， 即x2+2+=4， ∴x2+=4-2=2， 故答案為：2. 填空題 若二次三項式x2+（2m?1）x+4是一個完全平方式，則m= ? ．   【答案】或?． 【解析】 試題分析：根據(jù)完全平方公式求出（2m?1）x=±2?x?2，求出即可． 解：∵二次三項式x2+（2m?1）x+4是一個完全平方式， ∴（2m?1）x=±2?x?2， 解得：m=或?， 故答案為：或?． 填空題 若4a4?ka2b+25b2是一個完全平方式，則k=_____．   【答案】±20 【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一個完全平方式， ∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2， ∴k=±20， 故答案為：±20． 填空題 根據(jù)題意填空： .   【答案】， 【解析】根據(jù)完全平方式：a2+2ab+b2=(a+b)2，可知左邊需要加上=，右邊需要加上 ， 故答案為： ，. 第 10 頁 共 10 頁