高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.1 變化率問題 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修2-2.ppt

第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1 1變化率與導(dǎo)數(shù)1 1 1變化率問題1 1 2導(dǎo)數(shù)的概念 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解實(shí)際問題中平均變化率的意義 2 理解函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率的概念 3 理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念 4 掌握求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法 現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載 觀察 3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化 用曲線圖表示為 問題1 氣溫陡增 是一句生活用語 它的數(shù)學(xué)意義是什么 形與數(shù)兩方面 提示1 曲線上BC之間一段幾乎成了 直線 由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度 問題2 由點(diǎn)B上升到點(diǎn)C 必須考察yC yB的大小 但僅僅注意yC yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度 為什么 函數(shù)的變化率 x1 x2 x0 1 關(guān)于函數(shù)的平均變化率 應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 函數(shù)f x 在x1處有定義 2 x是變量x2在x1處的改變量 且x2是x1附近的任意一點(diǎn) 即 x x2 x1 0 但 x可以為正 也可以為負(fù) 3 注意自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系 公式中若 x x2 x1 則 y f x2 f x1 若 x x1 x2 則 y f x1 f x2 函數(shù)y f x 在x x0處的 變化率稱為函數(shù)y f x 在 處的導(dǎo)數(shù) 記作 或 導(dǎo)數(shù)的概念 瞬時(shí) x x0 f x0 y x x0 2 對(duì)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí) 1 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)定值 是函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值改變量與自變量的改變量比值的極限 不是變量 2 函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 只與x0有關(guān) 與 x無關(guān) 3 導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率 應(yīng)用非常廣泛 1 已知函數(shù)y f x x2 1 則在x 2 x 0 1時(shí) y的值為 A 0 40B 0 41C 0 43D 0 44解析 y f 2 1 f 2 0 41 答案 B 2 如果質(zhì)點(diǎn)M按照規(guī)律s 3t2運(yùn)動(dòng) 則在t 3時(shí)的瞬時(shí)速度為 A 6B 18C 54D 81答案 B 3 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s 1 t t2 其中s的單位是米 t的單位是秒 那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度為 答案 5米 秒 合作探究課堂互動(dòng) 求函數(shù)的平均變化率 求函數(shù)y f x 3x2 2在區(qū)間 x0 x0 x 上的平均變化率 并求當(dāng)x0 2 x 0 1時(shí)平均變化率的值 思路點(diǎn)撥 先求自變量的增量和函數(shù)值的增量 然后代入公式計(jì)算 求物體的瞬時(shí)速度 已知函數(shù)f x 2x2 1 1 求函數(shù)f x 在區(qū)間 x0 x0 x 上的平均變化率 2 求函數(shù)f x 在區(qū)間 2 2 01 上的平均變化率 3 求函數(shù)f x 在x 2處的瞬時(shí)變化率 1 求瞬時(shí)變化率時(shí)要首先明確求哪個(gè)點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率 然后 以此點(diǎn)為一端點(diǎn)取一區(qū)間計(jì)算平均變化率 并逐步縮小區(qū)間長(zhǎng)度 根據(jù)平均變化率的變化情況估計(jì)出瞬時(shí)變化率 求函數(shù)f x 在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 已知f x x2 3 1 求f x 在x 1處的導(dǎo)數(shù) 2 求f x 在x a處的導(dǎo)數(shù) 3 已知函數(shù)y 2x2 4x 1 求函數(shù)在x 3處的導(dǎo)數(shù) 2 若函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)是12 求x0的值 答案 C