2021-2022年 八年級數(shù)學(xué)上冊 全等三角形判定 填空題練習(天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) )
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2021-2022年 八年級數(shù)學(xué)上冊 全等三角形判定 填空題練習(天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) )
2021-2022年 八年級數(shù)學(xué)上冊 全等三角形判定 填空題練習(天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) )
填空題
如圖,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中共有________對全等三角形.
【答案】3
【解析】試題分析:OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,
∴PE=PF,∠1=∠2,
在△AOP與△BOP中,
,
∴△AOP≌△BOP,
∴AP=BP,
在△EOP與△FOP中,
,
∴△EOP≌△FOP,
在Rt△AEP與Rt△BFP中,
,
∴Rt△AEP≌Rt△BFP,
∴圖中有3對全等三角形,
故答案為:3.
填空題
如圖,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,那么可以添加條件 .
【答案】CD=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB)
【解析】試題分析:本題要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共邊,具備了兩組邊對應(yīng)相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,
解:①添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定△ABC≌△ADC;
②添加∠BAC=∠DAC,根據(jù)SAS,能判定△ABC≌△ADC;
③添加∠B=∠D=90°,根據(jù)HL,能判定△ABC≌△ADC;
故答案是:答案不唯一,CB=CD,或∠BAC=∠DAC,或∠B=∠D=90°等.
選擇題
如圖EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.給出下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論有 (填序號).
【答案】①②③.
【解析】試題解析:∵∠B+∠BAE=90°,∠C+∠CAF=90°,∠B=∠C
∴∠1=∠2(①正確)
∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF
∴△ABE≌△ACF(ASA)
∴AB=AC,BE=CF(②正確)
∵∠CAN=∠BAM,∠B=∠C,AB=AC
∴△ACN≌△ABM(③正確)
∴CN=BM(④不正確).
所以正確結(jié)論有①②③.
填空題
如圖,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°,且∠EBD=42°,則∠AEB= .
【答案】132°.
【解析】
試題解析:∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BDC和△AEC中,
,
∴△BDC≌△AEC(SAS),
∴∠DBC=∠EAC,
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°,
∴∠EAC+∠EBC=42°,
∴∠ABE+∠EAB=90°?42°=48°,
∴∠AEB=180°?(∠ABE+∠EAB)=180°?48°=132°.
填空題
如圖,若∠1=∠2,加上一個條件__,則有△AOC≌△BOC.
【答案】∠A=∠B
【解析】在△AOC和△BOC中, ,
∴△AOC≌△BOC(AAS).
故答案為:∠A=∠B.
填空題
如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,PQ=AB,點P與點Q分別在AC和AC的垂線AD上移動,則當AP=_____________時,△ABC≌△APQ
【答案】8或4
【解析】要使,△ABC與△APQ全等,
∵PQ=AB,∠C=90?,AC⊥AD,
∴AP=BC=4,
或AP=AC=8,
所以,AP的長為4或8.
故答案為:4或8.
填空題
圖示,點B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使△ABC≌△ABD,還需添加一個條件是__(填上適當?shù)囊粋€條件即可)
【答案】BC=BD(答案不唯一)
【解析】試題分析:根據(jù)∠CBE=∠DBE可得∠ABC=∠ABD,如果利用SAS來判定可以添加BC=BD,如果利用ASA來判定可以添加∠CAB=∠DAB,如果利用AAS來判定可以添加∠C=∠D.
填空題
如圖,F(xiàn)D⊥AO于D,F(xiàn)E⊥BO于E,下列條件:①OF是∠AOB的平分線;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.其中能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個數(shù)有__個.
【答案】4
【解析】∵FD⊥AO于D,F(xiàn)E⊥BO于E,
∴∠ODF=∠OEF=90°,
①加上條件OF是∠AOB的平分線可利用AAS判定△DOF≌△EOF;
②加上條件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF;
③加上條件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF;
④加上條件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF;
因此其中能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個數(shù)有4個,
故答案為:4.
填空題
如圖所示, AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,則∠3=_____.
【答案】55°
【解析】求出∠BAD=∠EAC,證△BAD≌△EAC,推出∠2=∠ABD=30°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.
解:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC,
∴∠1=∠EAC,
在△BAD和△EAC中,
AB=AC,∠BAD=∠EAC,
∴△BAD≌△EAC(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°,
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,
故答案為:55°.
“點睛”本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì);解答時,除必備的知識外,還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來,即將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角、外角之間的關(guān)系聯(lián)系起來.
填空題
如圖,在?ABC和?FED中,AD=FC,AB=FE,當添加條件______________時,就可以得到?ABC≌?FED.(只需填寫一個你認為正確的條件)
【答案】∠A=∠F
【解析】
試題分析:由AD=FC可得AC=FD,再有AB=FE,當添加條件∠A=∠F時,即可證得結(jié)果.
∵AD=FC
∴AC=FD
∵AB=FE,∠A=∠F
∴△ABC≌△FED.
填空題
如圖,OA平分∠BAC,∠AOD=∠AOE,則圖中的全等三角形共有__對.
【答案】3
【解析】∴∠DAO=∠EAO.
在△DAO和△EAO中, ,
∴△DAO≌△EAO(ASA).
∴OD=OE,∠ADO=∠AEO,
∴∠BDO=∠CEO.
在△BDO和△CEO中, ,
∴△BDO≌△CEO(ASA),
∴OB=OC.
∵∠AOD=∠AOE,∠BOD=∠COE,
∴∠AOB=∠AOC.
在△AOB和△AOC中, ,
∴△AOB≌△AOC(SAS).
故答案為:3.
填空題
如圖,已知BD=CE,∠B=∠C,若AB=8,AD=3,則DC=__.
【答案】5
【解析】在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE,
∴AB=AC=8,
∴CD=AC?AD=8?3=5.
故答案為:5.
填空題
如圖,AC⊥AB,AC⊥CD,要使得△ABC≌△CDA.
(1)若以“SAS”為依據(jù),需添加條件____________;
(2)若以“HL”為依據(jù),需添加條件_____________.
【答案】? AB=CD? AD=BC
【解析】(1)若以“SAS”為依據(jù),需添加條件:AB=CD;
∵AC⊥AB,AC⊥CD,
∴∠BAC=90°,∠DCA=90°,
∴∠BAC=∠DCA,
在△ABC和△CDA中, ,
∴△ABC≌△CDA(SAS);
(2)若以“HL”為依據(jù),需添加條件:AD=BC;
在Rt△ABC和Rt△CDA中,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
故答案為:(1)AB=CD;AD=BC.
填空題
已知△ABC的三邊長分別為5,7,8,△DEF的三邊分別為5,2x,3x?5,若兩個三角形全等,則x=__.
【答案】4
【解析】∵兩個三角形全等,
∴或,
解得:無解或x=4.
故答案為:4.
填空題
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分線BD,CE相交于O點,且BD交AC于點D,CE交AB于點E,某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論,上述結(jié)論一定正確的是______(填代號).
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE.
【答案】①③④
【解析】∴∠EBC=∠DCB,
又∵BD平分∠ABC,∠CE平分∠ACB,
∴∠DBC=∠ECB,
∵∠BEC=180 ∠EBC?∠ECB,∠CDB=180 ∠DCB?∠DBC,
∴∠BEC=∠CDB.
在△EBC和△DCB中, ,
∴△EBC≌△DCB(AAS).
即①成立;
在△BAD和△BCD中,僅有,
不滿足全等的條件,
即②不一定成立;
∵△EBC≌△DCB,
∴BD=CE.
在△BDA和△CEA中, ,
∴△BDA≌△CEA(SAS).
即③成立;
∵△BDA≌△CEA,
∴AD=AE,
∵AB=AC,
∴BE=CD.
在△BOE和△COD中, ,
∴△BOE≌△COD(AAS).
即④成立;
在△ACE和△BCE中,僅有,
不滿足全等的條件,
即⑤不一定成立.
綜上可知:一定成立的有①③④。
故答案為:①③④.
填空題
如圖,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,則應(yīng)添加的一個條件為 (答案不唯一,只需填一個)
【答案】AC=DC或∠B=∠E或∠A=∠D
【解析】試題分析:本題根據(jù)∠BCE=∠CAD可得∠BCA=∠ECD,添加AC=DC可以利用SAS來進行判定;添加∠B=∠E可以利用ASA來進行判定;添加∠A=∠D可以利用AAS來進行判定.
填空題
如圖,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,則需要補充的條件為 .
【答案】AB=DC(答案不唯一)
【解析】試題分析:本題中有公共邊BC=CB,利用SSS來判定全等則只需要添加條件AB=DCA即可
填空題
如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,依據(jù)ASA,應(yīng)添加的一個條件是 .
【答案】∠C=∠B.
【解析】
試題分析:此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.
可添加條件:∠B=∠C,再有條件AB=AC,∠A=∠A可利用ASA證明△ACD≌△ABE.
解:可添加條件:∠B=∠C,
理由:∵在△ABE和△ACD中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A,
∴△ACD≌△ABE(ASA).
故答案為:∠B=∠C.
填空題
如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分別為E,D,AD=25,DE=17,則BE=______.
【答案】8
【解析】∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
又∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
∴∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠CBE=∠ACD,
在△CBE和△ACD中,,
∴△CBE≌△ACD(AAS),
∴BE=CD,CE=AD=25,
∵DE=17,
∴CD=CE?DE=AD?DE=25?17=8,
∴BE=CD=8;
故答案為:8.
填空題
如圖,方格紙中△ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上,這樣的三角形叫格點三角形,圖中與△ABC全等的格點三角形共有 個(不含△ABC).
【答案】7.
【解析】
試題分析:本題考查的是用SSS判定兩三角形全等.如圖所示每個大正方形上都可作兩個全等的三角形,所以共有八個全等三角形,除去△ABC外有七個與△ABC全等的三角形.
故答案為:7.
填空題
如圖,在等邊△ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點F,則∠AFE=______.
【答案】60°
【解析】根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解.
解:∵等邊△ABC,
∴∠ABD=∠C,AB=BC,
在△ABD與△BCE中,,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=60°.
故答案為60.
填空題
如圖,已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O,點D在CA的延長線上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,則∠BCA的度數(shù)為 _________?。?
【答案】60°.
【解析】
試題分析:可證明△COD≌△COB,得出∠D=∠CBO,再根據(jù)∠BAC=80°,得∠BAD=100°,由角平分線可得∠BAO=40°,從而得出∠DAO=140°,根據(jù)AD=AO,可得出∠D=20°,即可得出∠CBO=20°,則∠ABC=40°,最后算出∠BCA=60°
試題解析:∵△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O,
∴∠ACO=∠BCO,
在△COD和△COB中,
,
∴△COD≌△COB,
∴∠D=∠CBO,
∵∠BAC=80°,
∴∠BAD=100°,
∴∠BAO=40°,
∴∠DAO=140°,
∵AD=AO,
∴∠D=20°,
∴∠CBO=20°,
∴∠ABC=40°,
∴∠BCA=60°.
填空題
如圖,已知∠ACD=∠BCE,AC=DC,如果要得到△ACB≌△DCE,那么還需要添加的條件是______.(填寫一個即可,不得添加輔助線和字母)
【答案】∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
【解析】A=∠D,
理由是:∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ACB和△DCE中,
∴△ACB≌△DCE(ASA),
故答案為:∠A=∠D.
填空題
在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上一點,點E,在BC上,BE=BF,連結(jié)AE,EF和CF,此時,若∠CAE=30°,那么∠EFC=_______.
【答案】30°
【解析】在△ABE和△CBF中,
∵,
∴△ABE≌△CBF(SAS),
∵AB=BC,∠ABC=90°,∠CAE=30°,
∴∠CAB=∠ACB=12(180°?90°)=45°,∠EAB=45°?30°=15°.
∵△ABE≌△CBF,
∴∠EAB=∠FCB=15°.
∵BE=BF,∠EBF=90°,
∴∠BFE=∠FEB=45°.
∴∠EFC=180°?90°?15°?45°=30°,
故答案為:30°.
填空題
如圖,有兩個長度相同的滑梯(即BC=EF),左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,則∠ABC+∠DFE=___________度.
【答案】90
【解析】求和的兩個角,分別在直角△ABC,直角△DEF中,可以考慮這兩個三角形全等,利用全等三角形對應(yīng)角相等,把兩個角轉(zhuǎn)化到同一個三角形中求和.
解:∵BC=EF,AC=DF,∠BAC=∠EDF=90°,∴△BAC≌△EDF(HL).∴∠DFE=∠BCA.
△ABC中,∠ABC+∠BCA=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°. 故答案為:90.
填空題
如圖,已知△ABC≌△DBC,∠A=45°,∠ACD=76°,則∠DBC的度數(shù)為_________°.
【答案】97
【解析】∵△ABC≌△DBC,∠A=45°,
∴∠D=∠A=45°,∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DCB,
∵∠ACD=76°,
∴∠BCD=∠ACB=38°,
∴∠DBC=180°?∠D?∠DCB=97°,
故答案為:97.
填空題
已知△ABC中,∠BAC=60°,將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn) 40°,如圖所示,則∠BAC′的度數(shù)為____.
【答案】100°
【解析】∵△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE,
∴∠CAC′=40°,
∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=60°+40°=100°,
故答案是:100°.
填空題
如圖,△ABO ≌ △CDO,點B在CD上,AO∥CD,∠ BOD=30°,則∠ A= °.
【答案】30°
【解析】
試題分析:根據(jù)三角形全等可得:OB=OD,根據(jù)∠BOD=30°可得:∠OBD=∠D=75°,則∠ABO=∠D=75°,根據(jù)AO∥CD可得:∠AOD=180°-75°=105°,則∠AOB=105°-30°=75°,根據(jù)△AOB的內(nèi)角和定理可得:∠A=180°-75°-75°=30°.
填空題
如圖,坐標平面上,△ABC≌△FDE,若A點的坐標為(a,1),BC∥x軸,B點的坐標為(b,?3),D、E兩點在y軸上,則F點到y(tǒng)軸的距離為________.
【答案】4
【解析】如圖,作AH⊥BC于H,F(xiàn)P⊥DE于P,
∵△ABC≌△FDE,
∴AC=DF,∠C=∠FDE,
在△ACH和△DFP中, ,
∴△ACH≌△DFP(AAS),
∴AH=FP,
∵A點的坐標為(a,1),BC∥x軸,B點的坐標為(b,?3),
∴AH=4,
∴FP=4,
∴F點到y(tǒng)軸的距離為4,
故答案為:4.
填空題
△ABC和△FED中,BE=FC,∠A=∠D.當添加條件_________時(只需填寫一個你認為正確的條件),就可得到△ABC≌△DFE,依據(jù)是________.
【答案】? ∠B=∠DEC? AAS
【解析】添加∠B=∠DEC.
∵BE=FC,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中, ,
∴△ABC≌△DEF(AAS),
故答案為:∠B=∠DEC,AAS
填空題
如圖,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,則DE長是____________cm。
【答案】2
【解析】∵△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,
∴BE=AB=3cm,BD=BC=5cm,
∴DE=BE-BE=2cm,
故答案是:2cm.
填空題
如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,點C的坐標為(-2,0),若點A的坐標為(-6,3),則點B的坐標是__________.
【答案】(1,4)
【解析】過A和B分別作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ADC和△CEB中, ,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴DC=BE,AD=CE,
∵點C的坐標為(?2,0),點A的坐標為(?6,3),
∴OC=2,AD=CE=3,OD=6,
∴CD=OD?OC=4,OE=CE?OC=3?2=1,
∴BE=4,
∴則B點的坐標是(1,4),
故答案為:(1,4).
填空題
如圖,△ABC是等邊三角形,點D為 AC邊上一點,以BD為邊作等邊△BDE, 連接CE.若CD=1,CE=3,則BC=_____.
【答案】4
【解析】試題分析:在CB上取一點G使得CG=CD,即可判定△CDG是等邊三角形,可得CD=DG=CG,易證∠BDG=∠EDC,即可證明△BDG≌△EDC,可得BG=CE,即可解題.
解:在CB上取一點G使得CG=CD,
∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,
∴△CDG是等邊三角形,
∴CD=DG=CG,
∵∠BDG+∠EDG=60°,∠EDC+∠EDG=60°,
∴∠BDG=∠EDC,
在△BDG和△EDC中,
,
∴△BDG≌△EDC(SAS),
∴BG=CE,
∴BC=BG+CG=CE+CD=4,
故答案為:4.
填空題
小明將一塊三角形的玻璃棒摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1,2,3,4的四塊),若只帶一塊配成原來一樣大小的三角形,則應(yīng)該帶第_______塊.
【答案】2
【解析】1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素,所以不能帶它們?nèi)ィ?
只有第2塊有完整的兩角及夾邊,符合ASA,滿足題目要求的條件,是符合題意的。
故答案為:2.
填空題
如圖,已知方格紙中是4個相同的正方形,則∠1+∠2+∠3=____度.
【答案】135
【解析】如圖所示:
由題意可知△ABC≌△EDC,
∴∠3=∠BAC,
又∵∠1+∠BAC=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵DF=DC,
∴∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=135度,
故答案是:135o.
填空題
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一點E,使EC=BC,過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F,若EF=5 cm,則AE=______cm.
【答案】3
【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:△ABC≌△FCE,則AC=RF=5cm,EC=BC=2cm,則AE=AC-EC=5-2=3cm.
填空題
如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,若DE=8,BF=5,則EF的長為__.
【答案】13
【解析】試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+AE=13.
解:∵ABCD是正方形(已知),
∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,
∴∠FBA=∠EAD(等量代換);
∵BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,
∴在Rt△AFB和Rt△AED中,
∵,
∴△AFB≌△AED(AAS),
∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應(yīng)邊相等),
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.
故答案為:13.
填空題
如圖,已知點P為∠AOB的角平分線上的一定點,D是射線OA上的一定點,E是OB上的某一點,滿足PE=PD,則∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系是___________.
【答案】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°
【解析】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°,理由如下:
以O(shè)為圓心,以O(shè)D為半徑作弧,交OB于E2,連接PE2,如圖所示:
∵在△E2OP和△DOP中, ,
∴△E2OP≌△DOP(SAS),
∴E2P=PD,
即此時點E2符合條件,此時∠OE2P=∠ODP;
以P為圓心,以PD為半徑作弧,交OB于另一點E1,連接PE1,
則此點E1也符合條件PD=PE1,
∵PE2=PE1=PD,
∴∠PE2E1=∠PE1E2,
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°,
∵∠OE2P=∠ODP,
∴∠OE1P+∠ODP=180°,
∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°,
故答案為:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.
填空題
在直角坐標系中,如圖有△ABC,現(xiàn)另有一點D滿足以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等,則D點坐標為 .
【答案】(-2,-3)、(4,3)、(4,-3).
【解析】
試題分析:點D的可能位置如下圖所示:
,
則可得點D的坐標為:(-2,-3)、(4,3)、(4,-3).
填空題
如圖,△ABE,△BCD均為等邊三角形,點A,B,C在同一條直線上,連接AD,EC,AD與EB相交于點M,BD與EC相交于點N,下列說法正確的有:___________
①AD=EC;②BM=BN;③MN∥AC;④EM=MB.
【答案】①②③
【解析】∵△ABE,△BCD均為等邊三角形,
∴AB=BE,BC=BD,∠ABE=∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠EBC,
在△ABD和△EBC中
∴△ABD≌△EBC(SAS),
∴AD=EC,故①正確;
∴∠DAB