2021-2022年 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 等腰三角形性質(zhì) 填空題練習(xí)（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) ）

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1、2021-2022年 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 等腰三角形性質(zhì) 填空題練習(xí)（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) ） 填空題 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_________。 ? 【答案】11或13 【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 解：有兩種情況：①腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，三邊為：3，3，5可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11； ②腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為3，三邊為：5，5，3可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=5+5+3=13． 故答案為：11或13．

2、 填空題 課間，頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫(huà)好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)(如圖)，已知直角頂點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0，1)，

3、另一個(gè)頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4，4)，則點(diǎn)K的坐標(biāo)為_(kāi)__________ ? 【答案】（3，-3） 【解析】解：作GP⊥y軸，KQ⊥y軸，如圖，∴∠GPH=∠KQH=90°． ∵GH=KH，∠GHK=90°，∴∠GHP+∠KHQ=90°．又∠HKQ+∠KHQ=90°，∴∠GHP=∠HKQ． 在△GPH和△HQK中，∵∠GPH=∠HQK，∠GHP=∠HKQ，GH=KH，Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），KQ=PH=4?1=3；HQ=GP=4．∵QO=QH?HO=4?1=3，∴K（3，?3），故答案為：（3，?3）．

4、 填空題 一塊直角三角形綠地，兩直角邊長(zhǎng)分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充時(shí)只能延長(zhǎng)長(zhǎng)為3m的直角邊，則擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為_(kāi)___

5、m2． ? 【答案】8或10或12或 【解析】解：∵兩直角邊長(zhǎng)為3m，4m，∴由勾股定理得到：AB==5m． ①如圖1，當(dāng)AC=CD=8m時(shí)；∵AC⊥CB，此時(shí)等腰三角形綠地的面積： ×4×4=8（m2）； ②如圖2中，延長(zhǎng)BC到D使CD等于3m，此時(shí)BD=6m，此時(shí)等腰三角形綠地的面積： ×6×4=12（m2）； ③BD=BA時(shí)，此時(shí)等腰三角形綠地的面積： ×5×4=10（m2）； ④DA=DB時(shí)，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ADC中，有x2=42+（x?3）2，解得x=，此時(shí)等腰三角形綠地的面積： ××4=（m2）； 綜上所述，擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為8m2或12m2或1

6、0m2或m2． 故答案為：8或12或10或． 填空題 如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂

7、直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=______°． ? 【答案】45 【解析】試題解析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得BF=CF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得BF=EF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BEF=∠CBE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．

8、 填空題 如圖，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，且PD∥AB，PE∥

9、AC，則△PDE的周長(zhǎng)是______cm． ? 【答案】8 【解析】試題分析：利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定，可得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，則△PDE的周長(zhǎng)即可轉(zhuǎn)化為BC邊的長(zhǎng)，即為8cm．

10、 填空題 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在x軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有 個(gè)． ? 【答案】8. 【解析】試題分析：在x軸的正半軸和y軸的正半軸上各有2個(gè)，在x軸的負(fù)半軸和y軸的負(fù)半軸上各有1個(gè)，總計(jì)有6個(gè).

11、 填空題 如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AB，BD=AB，則∠DCB= _______ °． ? 【答案】15° 【解析】試題分析：首先根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠DCB的度數(shù)即可． 解：∵△ABC為等邊三角形，B

12、D⊥AB， ∴∠DBC=90°+60°=150°， ∵BD=AB， ∴DB=CB， ∴∠DCB=（180°?150°）=15°， 故答案為：15°．

13、 填空題 等腰三角形的周長(zhǎng)是25 cm,一腰上的中線(xiàn)將周長(zhǎng)分為3∶2兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_______ ． ? 【答案】或 【解析】試題解析：設(shè)該三角形的腰長(zhǎng)是xcm，底邊長(zhǎng)是ycm．根據(jù)題意，得： 或，解得或． 經(jīng)檢驗(yàn)，都符合三角形的三邊關(guān)系． 因此三角形的底邊長(zhǎng)為cm或5cm．

14、 填空題 等腰三角形的一個(gè)角為100°，則它的兩底角為_(kāi)______． ? 【答案】40°、40° 【解析】解：當(dāng)100°為頂角時(shí)，其他兩角都為40°、40°，當(dāng)100°為底角時(shí)，等腰三角形的兩底角相等，由三角形的內(nèi)角和定理可知，底角應(yīng)小于90°，故底角不能為100°，所以等腰三角形的底角為40°、40°．故答案為：40°

15、、40°． 填空題 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為21，若有一邊長(zhǎng)為9，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為_(kāi)____

16、。 ? 【答案】6、6、9或9、9、3? 【解析】解：①當(dāng)9為腰長(zhǎng)時(shí)，則腰長(zhǎng)為9，底邊=21?9?9=9，因?yàn)?＜9+9，所以能構(gòu)成三角形； ②當(dāng)9為底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)=（21?9）÷2=6，因?yàn)?＜9＜6+6，所以能構(gòu)成三角形； 則等腰三角形的邊長(zhǎng)為6、6、9或9、9、3，故答案為：6、6、9或9、9、3．

17、 填空題 如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=____°． ? 【答案】30° 【解析】 解：∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=70°，∴∠B=180°?70°?70°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAC=180°?40°?40°=100°，∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=100°?70°=30°，故答案為：3

18、0． 填空題 一等腰三角形，一邊長(zhǎng)為9cm,另一邊長(zhǎng)為5cm,則等腰三角形的周長(zhǎng)是? . ?

19、 【答案】19或23cm 【解析】試題分析：當(dāng)腰長(zhǎng)為9cm時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)為：9+9+5=23cm；當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)為：9+5+5=19cm.

20、 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，且點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，△DEF的周長(zhǎng)是11，則AB=______． ? 【答案】8 【解析】∵AB=AC， AF⊥BC，∴∠AFB=90°，BF=CF，又∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90°，∴EF= BC=3，又∵D為AB中點(diǎn)，∴DE=DF= AB，∵DE+DF+EF=11，∴DE+DF=8，∴AB=8.

21、 填空題 如圖，在△ABC中，D在邊AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=__°． ? 【答案】80 【解析】∵AB=BD=DC， ∴∠A=∠BDA，∠DBC=∠C=40°， 又∵∠BDA

22、=∠DBC+∠C， ∴∠A=∠DBC+∠C=40°+40°=80°. 填空題 等腰三角形一腰上

23、的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)________ ? 【答案】69°或21° 【解析】分兩種情況討論： ①若∠A ∵BD⊥AC， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=48°， ∴∠A=90°?48°=42°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C= (180°?42°)=69°； ②若∠A>90°，如圖2所示： 同①可得：∠DAB=90°?48°=42°， ∴∠BAC=180°?42°=138°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C= (180°?138°)=21°； 綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°. 故答案為：69

24、°或21°. 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AE平分∠BAC

25、，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，則BC的長(zhǎng)是? cm． ? ? 【答案】8． 【解析】 試題分析：作出輔助線(xiàn)后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案． 試題解析：延長(zhǎng)DE交BC于M，延長(zhǎng)AE交BC于N，作EF∥BC于F，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BD=5，DE=3， ∴EM=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°， ∴NM=

26、1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案為8． 填空題 如圖，四邊形ABCD中，連

27、接AC，BD，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，并且AD = 4.5，BD = 7.5，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______． ? 【答案】6 【解析】試題分析：首先以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)即可． 解：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE． ∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE， 在△BCD和△ACE中， ， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴BD=AE． 又∵∠ADC=30°， ∴∠ADE=90°． 在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5， 于是DE==6，

28、 ∴CD=DE=6． 故答案為6． 填空題 等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3c

29、m，則該等腰三角形的底邊為 ． ? 【答案】3 cm 【解析】試題解析：當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系． 故底邊長(zhǎng)是：3cm．

30、 填空題 如圖，在△ADC中，AD＝BD＝BC，∠C＝30°，則∠ADB＝_____． ? ? 【答案】60° 【解析】 試題分析：根據(jù)BD=BC可得：∠BDC=∠C=30°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得：∠ABD=∠BDC+∠C=30°+30°=60°，根據(jù)AD=AB可得：∠ADB=∠ABD=60°．

31、 填空題 如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為其底角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，將△BCP沿CP折疊，使B點(diǎn)恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，若DA=DP，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_． ? 【答案】36° 【解析】解：連接AP．∵

32、P為其底角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，∴AP平分∠BAC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，設(shè)∠A=2x，則∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°?x，∵DA=DP，∴∠DAP=∠DPA，由折疊的性質(zhì)可得：∠PDC=∠PBC=45°?x，則∠ADP=180°?∠PDC=135°+x，在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+x=180°，解得：x=18，則∠A=2x=36°．故答案為：36°．

33、 填空題 如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，則∠CED=________． ? 【答案】88° 【解析】解：∵在△ABD和△EBD中，∵AB=BE，AD=DE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠BED=

34、∠A=92°，∴∠CED=180°?∠DEB=88°，故答案為：88°． 填空題 如圖，在△AB

35、C中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，則∠ABD=________°． ? 【答案】17 【解析】解：∵∠ABC=90°，∠A=56°，∴∠C=90°?∠A=90°?56°=34°，∵CD=CB，∴∠CBD=（180°?∠C）=（180°?34°）=73°，∴∠ABD=∠ABC?∠CBD=90°?73°=17°．故答案為：17°．

36、 填空題 若等腰三角形頂角的外角為100°，則它的一個(gè)底角為_(kāi)___． ? 【答案】50° 【解析】∵等腰三角形的一個(gè)外角為100°， ∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為80°， ∴（1）當(dāng)這個(gè)80°的內(nèi)角是底角時(shí)，這個(gè)等腰三角形的底角為80°； （2）當(dāng)這個(gè)80°內(nèi)角為頂角時(shí)，這個(gè)等腰三角形的底角為： ； 綜合（1）、（2）可知這個(gè)等

37、腰三角形的底角為80°或50°. 填空題 如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射

38、線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線(xiàn)OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________． ? 【答案】2n 【解析】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∵OA2=4，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，以此類(lèi)推△AnBnAn+1

39、的邊長(zhǎng)為 ．故答案為： ． 填空題 若等腰三角形的一個(gè)外角為70°，則它的底角為　　度． ?

40、 【答案】35 【解析】試題分析：∵等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為110°，且只能為頂角，∴等腰三角形的底角為：（180°-110°）÷2=35°，故答案為：35°．

41、 填空題 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是 ． ? 【答案】70°或110° 【解析】試題分析：本題需要分兩種情況來(lái)進(jìn)行討論，分別畫(huà)出圖形得出答案.兩種情況即為銳角三角形和鈍角三角形.

42、 填空題 如圖，在∠ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D，……，按此做法進(jìn)行下去，A7的度數(shù)為_(kāi)___________度 ? 【答案】1 【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°-∠B）÷2= ，∵A

43、1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=； 同理可得，∠DA3A2=，∠EA4A3=，∴∠A7==1． 故答案為：1．

44、 填空題 如圖，∠AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 _________． ? 【答案】8 【解析】添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，∠AOB=10°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠GEF=∠FGE=20°，再由三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠GFH=∠GHF=30°，……，由此規(guī)律可得：第一個(gè)等腰三角形的底角是10°，第二個(gè)是20°，第三個(gè)是30°，第四個(gè)是40°，

45、第五個(gè)是50°，第六個(gè)是60°，第七個(gè)是70°，第八個(gè)是80°，第九個(gè)是90°，不符合三角形的內(nèi)角和定理，不存在．所以一共有8個(gè)．

46、 填空題 等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角是46°，則它的頂角是? ． ? 【答案】44°或136°. 【解析】 試題分析：等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說(shuō)情況，所以舍去不計(jì)，另外兩種情況可以根據(jù)垂直的性質(zhì)及外角的性質(zhì)求出頂角的度數(shù)．①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖，高與右邊腰成46°夾角，則頂角為44°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)垂足落到三角形外面，∵三角形內(nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為44°，所以三角形的頂角為136°． 故答案為：44°或136°．

47、 填空題 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的頂角為 ______ . ? 【答案】50°或80°． 【解

48、析】試題分析：已知給出了等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但沒(méi)有明確這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角，因此要分類(lèi)討論；（1）若等腰三角形一個(gè)底角為50°，頂角為180°-50°-50°=80°；（2）等腰三角形的頂角為50°．因此這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為50°或80°．

49、 填空題 如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為? （度）． ? 【答案】45. 【解析】試題解析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y． ∵AE=AC， ∴∠ACE=∠AEC=x+y， ∵BD=BC， ∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y． 在△DCE中，∵∠DCE

50、+∠CDE+∠DEC=180°， ∴x+（90°-y）+（x+y）=180°， 解得x=45°， ∴∠DCE=45°．

51、 填空題 如圖，∠MAN是一鋼架，且∠MAN=15°，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部加一些鋼管CD、DE、EF…添加的鋼管長(zhǎng)度都與AC相等，則最多能添加這樣的鋼管______根． ? ? 【答案】5 【解析】依次計(jì)算出圖形中的各個(gè)角，根據(jù)等腰三角形的底角一定是銳角，不能是直角或鈍角，即可判斷． 解：∵AC=CD ∴∠CDA=∠A=15° ∴∠DCE=∠CDA+∠A=30° 同理，∠CED=∠DCE=30° ∴∠CDE=120° ∴∠EDF=180°-∠ADC-∠CDE=180°-15°-120°=45° ∵DE=EF ∴∠EFD=∠EDF=45

52、° ∴∠DEF=90° ∴∠GEF=180°-∠CED-∠EFD=180°-30°-90°=60° ∵EF=FG ∴∠EFG=60° ∴∠GFN=180°-∠EFD-∠EFG=180°-45°-60°=75° ∵GF=GH ∴∠GHF=∠GFH=75° ∴∠FGH=30° ∴∠PGH=180°-∠EGF-∠FGH=180°-60°-30°=90° 再作與CD相等的線(xiàn)段時(shí)，90°的角不能是底角，則最多能作出的線(xiàn)段是：CD、DE、EF、FG、GH共有5條． 故答案是：5．

53、 填空題 如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線(xiàn)上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=______。 ? 【答案】15° 【解析】試題分析：設(shè)∠E=x，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)

54、以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 解：設(shè)∠E=x， ∵DF=DE， ∴∠DFE=∠E=x， ∴∠CDG=∠E+∠DFE=2x， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=2x， ∴∠ACB=∠CDG+∠CGD=2x+2x=4x， ∵∠ACB=70°， ∴4x=70°， ∴x=17.5°， 即∠E=17.5°． 故答案為：17.5°．

55、 填空題 已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)_____? ． ? 【答案】36°或90° 【解析】解：當(dāng)頂角與底角的度數(shù)比是1：2時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°×=36°； 當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：2時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°×=90°． 即該等腰三角

56、形的頂角為36°或90°． 故答案為：36°或90°． 填空題 如圖，在△ABC中，∠ACB=

57、90°，∠BAC=40°，在直線(xiàn)AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為_(kāi)___________． ? 【答案】20°或40°或70°或100° 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論： ①當(dāng)AB=BP1時(shí)，∠BAP1=∠BP1A=40°； ②當(dāng)AB=AP3時(shí)，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°； ③當(dāng)AB=AP4時(shí)，∠ABP4=∠AP4B=×（180°?40°）=70°； ④當(dāng)AP2=BP2時(shí)，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°?40°×2=100°； 綜上所述：∴∠APB的度數(shù)為：20°、40

58、°、70°、100°． 故答案為：20°或40°或70°或100°． 填空題 如圖，在△A

59、BC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ACP=∠PBC，則∠BPC=_____°. ? 【答案】110 【解析】解：∵∠ABC=∠ACB，∠A=40°，∴∠ACB=（180°?40°）=70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°，在△BPC中，∠BPC=180°?（∠2+∠3）=180°?70°=110°．故答案為：110°． ?

60、 填空題 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直線(xiàn)AC或BC上取點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形，符合條件的M點(diǎn)有_________個(gè)。 ? 【答案】8 【解析】解：如圖，共有8個(gè)，故答案為：8．

61、 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A=__度． ? 【答案】36 【解析】解：設(shè)∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x； ∵

62、BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x； ∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x； ∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°． 故答案為：36．

63、 填空題 如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，則六邊形的周長(zhǎng) 是__________________ ? 【答案】60 【解析】解：如圖，設(shè)第二小的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，而中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，所以其它等邊三角形的邊長(zhǎng)分別x+2，x+4，x+6，由圖形得，x+6=2x，解得x=6，所以這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)=2x+2（x+2）+2（x+4）+x+6=7x+18=7×6+18=60．故答案為：60．

64、 填空題 如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE=______． ? 【答案】60° 【解析】根據(jù)

65、題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解． 解：∵等邊△ABC， ∴∠ABD=∠C，AB=BC， 在△ABD與△BCE中，， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故答案為60． 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)