細長壓桿的臨界壓力得推導學習教案

細長細長(x chn)壓桿的臨界壓力得推導壓桿的臨界壓力得推導第一頁，共12頁。兩端兩端(lin dun)(lin dun)鉸支細長壓鉸支細長壓桿的臨界壓力桿的臨界壓力mmwBxylF使壓桿保持微小使壓桿保持微小(wixio)彎曲平衡的彎曲平衡的最小壓力即為臨界壓力最小壓力即為臨界壓力第1頁/共12頁第二頁，共12頁。( )wfx( )M xFw ( )EIwM xFw (a)2FkEI20wk w (b)(b)式的通解式的通解(tngji)為為sincos( )wAkxBkxd（A、B為積分為積分(jfn)常數）常數）mmxyBwFFwxM )(第2頁/共12頁第三頁，共12頁。0,0 xw,0 xLwsin0cos00010ABABsin0Akl 0A sin0kl 那么那么(n me)只有只有則與桿件失穩(wěn)，軸線發(fā)生微小彎曲的前提則與桿件失穩(wěn)，軸線發(fā)生微小彎曲的前提(qint)相矛盾相矛盾A=00若，則sin0(0.1,2,3,.)klklnnB=0第3頁/共12頁第四頁，共12頁。2(0,1,2,3,.)FkklnnEI222(0,1,2,3,.)nEIFnl2cr2EIFlmmBxylFw第4頁/共12頁第五頁，共12頁。n1klAsinxwl且且B=0，于是，于是(ysh)結合（結合（d）式）式：sincoswAkxBkx第5頁/共12頁第六頁，共12頁。2cr2EIFl2cr2(0.7 )EIFlFcrl0.3l0.7l22cr)7 . 0(lEIF C第6頁/共12頁第七頁，共12頁。2cr2(0.5 )EIFl2cr2(2 )EIFllFcr2l22cr)2( lEIF lFcrl/4l/4l/222cr)2/(lEIF l第7頁/共12頁第八頁，共12頁。 2cr2EIFl2cr2(0.7 )EIFl2cr2(0.5 )EIFl2cr2(2 )EIFl第8頁/共12頁第九頁，共12頁。2cr2()EIFl（1）桿端的約束愈強，則值愈小，壓桿的臨界力愈高；桿端的約束愈弱，則值愈大，壓桿的臨界力愈低。第9頁/共12頁第十頁，共12頁。（2） I 各方向約束情況相同時應取最小形心主各方向約束情況相同時應取最小形心主 慣性矩，且按未削弱面積慣性矩，且按未削弱面積(min j)計算；計算；（3）在確定的約束條件下，臨界載荷）在確定的約束條件下，臨界載荷(zi h)Fcr僅與僅與材料材料E、 長度長度 l 和截面尺寸和截面尺寸I 有關，材料的有關，材料的E越大，截面越大，截面 越粗，桿件越短，臨界載荷越粗，桿件越短，臨界載荷(zi h)Fcr越高；越高；第10頁/共12頁第十一頁，共12頁。謝謝謝謝(xi xie)！七班五組七班五組第11頁/共12頁第十二頁，共12頁。