數(shù)字信號處理實驗 matlab版 用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器

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1、word 實驗21用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器 (完美格式版，本人自己完成，所有語句正確，不排除極個別錯誤，特別適用于山大，勿用冰點等工具下載，否如此下載之后的word格式會讓很多局部格式錯誤，謝謝) XXXX學號某某處XXXX 一、實驗目的 1. 加深對雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器根本方法的了解。 2. 掌握用雙線性變換法設計數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻濾波器的方法。 3. 了解MATLAB有關(guān)雙線性變換法的子函數(shù)。 二、實驗內(nèi)容 1. 雙線性變換法的根本知識。 2. 用雙線性變換法設計IIR數(shù)字低通濾波器。 3. 用雙線性變換法設計IIR數(shù)字高通濾波器。

2、 4. 用雙線性變換法設計IIR數(shù)字帶通濾波器。 5. 用雙線性變換法設計IIR數(shù)字帶阻濾波器。 三、實驗環(huán)境 MATLAB7.0 四、實驗原理 1.實驗涉與的MATLAB子函數(shù) Bilinear 功能：雙線性變換——將s域(模擬域)映射到z域(數(shù)字域)的標準方法，將模擬濾波器變換成離散等效濾波器。 調(diào)用格式： [numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);將模擬域傳遞函數(shù)變換為數(shù)字域傳遞函數(shù),Fs為取樣頻率。 [numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);將模擬域傳遞函數(shù)變換為數(shù)字域傳遞函數(shù),Fs為取樣頻率,Fp為通帶截

3、止頻率。 [zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);將模擬域零極點增益系數(shù)變換到數(shù)字域,Fs為取樣頻率。 [zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);將模擬域零極點增益系數(shù)變換到數(shù)字域,Fs為取樣頻率,Fp為通帶截止頻率。 [Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);將模擬域狀態(tài)變量系數(shù)變換到數(shù)字域,Fs為取樣頻率。 2. 雙線性變換法的根本知識 雙線性變換法是將整個s平面映射到整個z平面，其映射關(guān)系為 　　或 雙線性變換法克制了脈沖響應不變法從s平面到z平面的多值映射的缺點，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。但其在

4、變換過程中產(chǎn)生了非線性的畸變，在設計IIR數(shù)字濾波器的過程中需要進展一定的預修正。 用MATLAB雙線性變換法進展IIR數(shù)字濾波器設計的步驟(參見圖19-1)與脈沖響應不變法設計的步驟根本一樣： (1)輸入給定的數(shù)字濾波器設計指標； (2)根據(jù)公式W＝2[]Ttan[((]w[]2[))]進展預修正，將數(shù)字濾波器指標轉(zhuǎn)換成模擬濾波器設計指標； (3)確定模擬濾波器的最小階數(shù)和截止頻率； (4)計算模擬低通原型濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)； (5)利用模擬域頻率變換法，求解實際模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)； (6)用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。 3. 用雙線性變換法設計IIR數(shù)

5、字低通濾波器 例21-1采用雙線性變換法設計一個巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，要求：wp＝，Rp＝1 dB；ws＝，As＝15 dB，濾波器采樣頻率Fs＝100 Hz。 解程序如下： wp=0.25*pi; ws=0.4*pi; Rp=1;As=15; ripple=10^(-Rp/20);Attn=10^(-As/20); Fs=100;T=1/Fs; Omgp=(2/T)*tan(wp/2); Omgs=(2/T)*tan(ws/2); [n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') ; [z0,p0,k0]=buttap(n); ba=k0*

6、real(poly(z0)); aa=real(poly(p0)); [ba1,aa1]=lp2lp(ba,aa,Omgc); %注意,以上4行求濾波器系數(shù)ba1、aa1的程序,可由下一條程序替代 %[ba1,aa1]=butter(n,Omgc,'s'); [bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs) [sos,g]=tf2sos(bd,ad) [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H)); ylabel('|H|');t

7、itle('幅度響應');axis([0,1,0,1.1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi); ylabel('＼phi');title('相位響應');axis([0,1,-1,1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca

8、,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]);grid subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);title('幅度響應(dB)'); ylabel('dB');xlabel('頻率(＼pi)');axis([0,1,-40,5]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]);grid subplot(2,2,4),zplane(bd,ad); axis([-1

9、.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零極圖'); 程序運行結(jié)果如下： n＝ 5 sos＝1.0000 1.0036 0 1.0000 －0.3193 0 頻率特性如圖21-1所示。 圖21-1 用雙線性變換法設計的巴特沃斯數(shù)字低通濾波器特性 　　由頻率特性曲線可知，該設計結(jié)果在通阻帶截止頻率處能滿足Rp≤1 dB、As≥15 dB的設計指標要求，系統(tǒng)的極點全部在單位圓內(nèi)，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。由n＝5可知，設計的巴特沃斯數(shù)字低通濾波器是一個5階的系統(tǒng)，原型Ha(s)在s＝－∞處有5個零點，映射到z＝－1處。這個巴特沃斯數(shù)字低通

10、濾波器的級聯(lián)型傳遞函數(shù)應為 4. 用雙線性變換法設計IIR數(shù)字高通濾波器 例21-2采用雙線性變換法設計一個橢圓數(shù)字高通濾波器，要求通帶fp＝250 Hz，Rp＝1 dB；阻帶fs＝150 Hz，As＝20 dB，濾波器采樣頻率Fs＝1000 Hz。 解程序如下： fs=150;fp=250;Fs=1000;T=1/Fs; wp=fp/Fs*2*pi; ws=fs/Fs*2*pi; Rp=1;As=20; ripple=10^(-Rp/20); Attn=10^(-As/20); Omgp=(2/T)*tan(wp/2); Omgs=(2/T)*tan(ws/2);

11、 [n,Omgc]=ellipord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') [z0,p0,k0]=ellipap(n,Rp,As); ba=k0*real(poly(z0)); aa=real(poly(p0)); [ba1,aa1]=lp2hp(ba,aa,Omgc); [bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs) [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); subplot(2,2,1),plot(w/2/pi*Fs,abs(H),'k'); ylabel('|H|');title(

12、'幅度響應');axis([0,Fs/2,0,1.1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2),plot(w/2/pi*Fs,angle(H)/pi*180,'k'); ylabel('\phi');title('相位響應');axis([0,Fs/2,-180,180]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,f

13、p,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-180,0,180]);grid subplot(2,2,3),plot(w/2/pi*Fs,dbH); title('幅度響應( dB)');axis([0,Fs/2,-40,5]); ylabel('dB');xlabel('頻率(\pi)'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-20,-1,0]);grid subplo

14、t(2,2,4),zplane(bd,ad); axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零極圖'); 運行結(jié)果如下： n = 3 Omgc = 2.0000e+003 bd = ad = 頻率特性如圖21-2所示。 圖21-2 用雙線性變換法設計橢圓高通數(shù)字濾波器 由頻率特性曲線可知，該設計結(jié)果在通阻帶截止頻率處能滿足Rp≤1 dB、As≥20 dB的設計指標要求。由n＝3可知，設計的橢圓數(shù)字高通濾波器是一個3階的系統(tǒng)，極點全部在Z平面的單位圓內(nèi)，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。這個高通濾波器的傳遞函數(shù)應為 5. 用雙線性變換法設計IIR數(shù)字帶通濾波器

15、 例21-3 采用雙線性變換法設計一個切比雪夫Ⅰ型數(shù)字帶通濾波器，要求：通帶wp1＝0.3p，wp2＝0.7p，Rp＝1 dB；阻帶ws1＝0.2p，ws2＝0.8p，As＝20 dB，濾波器采樣周期Ts＝0.001s。 解 程序如下： wp1=0.3*pi;wp2=0.7*pi; ws1=0.2*pi;ws2=0.8*pi; Rp=1;As=20; T=0.001;Fs=1/T; Omgp1=(2/T)*tan(wp1/2);Omgp2=(2/T)*tan(wp2/2); Omgp=[Omgp1,Omgp2]; Omgs1=(2/T)*tan(ws1/2);Omgs2=(2

16、/T)*tan(ws2/2); Omgs=[Omgs1,Omgs2]; bw=Omgp2-Omgp1;w0=sqrt(Omgp1*Omgp2); [n,Omgn]=cheb1ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') [z0,p0,k0]=cheb1ap(n,Rp); ba1=k0*real(poly(z0)); aa1=real(poly(p0)); [ba,aa]=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw); [bd,ad]=bilinear(ba,aa,Fs) [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(ab

17、s(H))); subplot(2,2,1),plot(w/2/pi*Fs,abs(H),'k'); ylabel('|H|');title('幅度響應');axis([0,Fs/2,0,1.1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2),plot(w/2/pi*Fs,angle(H)/pi*180,'k'); ylabel('\phi');title('相位響應

18、');axis([0,Fs/2,-180,180]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-180,0,180]);grid subplot(2,2,3),plot(w/2/pi*Fs,dbH); title('幅度響應( dB)');axis([0,Fs/2,-40,5]); ylabel('dB');xlabel('頻率(\pi)'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,F

19、s/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-20,-1,0]);grid subplot(2,2,4),zplane(bd,ad); axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零極圖'); 程序運行結(jié)果如下： n = 3 頻率特性與零極點圖形如圖21-3所示。 圖21-3 用雙線性變換法設計切比雪夫Ⅰ型帶通數(shù)字濾波器 由頻率特性曲線可知，該設計結(jié)果在通阻帶截止頻率處能滿足Rp≤1 dB、As≥20 dB的設計指標要求。由n＝3可知，由3階的模擬低通原型用雙線性變換法設計出來的切比雪夫

20、Ⅰ型數(shù)字帶通濾波器是一個6階的系統(tǒng)，極點全部在Z平面的單位圓內(nèi)，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。這個濾波器的傳遞函數(shù)應為 注意：在使用［z0，p0，k0］＝cheb1ap(n，Rp)設計模擬低通原型時，需要輸入通帶衰減Rp，即切比雪夫Ⅰ型模擬低通原型是以通帶衰減Rp為主要設計指標的。因此，由模擬低通原型變?yōu)閿?shù)字帶通(或帶阻)濾波器時，使用lp2bp(或lp2bs)語句要求輸入模擬通帶帶寬W0和中心頻率BW，應采用通帶截止頻率來計算，即 bw=Omgp2-Omgp1;w0=sqrt(Omgp1*Omgp2);%[ZK(]模擬濾波器通帶帶 寬和中心頻率 如果將例21-3改為：采用雙線性變換法設計一個

21、切比雪夫Ⅱ型數(shù)字帶通濾波器,其它條件不變,如此需要修改下面幾句程序： bw=Omgs2-Omgs1;w0=sqrt(Omgs1*Omgs2);%[ZK(]模擬濾波器阻帶帶 寬和中心頻率 [n,Omgn]=cheb2ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') %計算階數(shù)n和截止頻率 [z0,p0,k0]=cheb2ap(n,As);%設計歸一化的模擬原型濾波器 采用阻帶截止頻率來計算W0和BW，是因為切比雪夫Ⅱ型模擬低通原型是以阻帶衰減As為主要設計指標的。程序運行結(jié)果如下： n = 3 Omgn = 1.0e+003 * 0.6641 頻率特性與零極點圖形如圖

22、21-4所示。 圖21-4 用雙線性變換法設計切比雪夫Ⅱ型帶通數(shù)字濾波器 由程序數(shù)據(jù)和曲線可知，該設計結(jié)果在通阻帶截止頻率處能滿足Rp≤1 dB、As≥20 dB的設計指標要求。由n＝3可知，由3階的模擬低通原型用雙線性變換法設計出來的切比雪夫Ⅱ型數(shù)字帶通濾波器是一個6階的系統(tǒng)，極點全部在z平面的單位圓內(nèi)，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。這個濾波器的傳遞函數(shù)應為 6.用雙線性變換法設計IIR數(shù)字帶阻濾波器 例21-4 采用雙線性變換法設計一個切比雪夫Ⅰ型數(shù)字帶阻濾波器，要求：下通帶wp1＝0.2p，上通帶wp2＝0.8p，Rp＝1 dB；阻帶下限ws1＝0.3p，阻帶上限ws2＝0.7p，A

23、s＝20 dB，濾波器采樣頻率Fs＝1000 Hz。 解 由題目可知，本例只是將例21-3的條件改為相反，即將原帶通濾波器通帶的頻率區(qū)域改為帶阻濾波器阻帶的頻率區(qū)域，將原帶通濾波器阻帶的頻率區(qū)域改為帶阻濾波器通帶的頻率區(qū)域。程序只需作5句修改： ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi; wp1=0.2*pi;wp2=0.8*pi; [ba,aa]=lp2bs(ba1,aa1,w0,bw); 程序運行結(jié)果如下： n = 3 Omgn = 1.0e+003 * bd =0.0736 -0.0000 0.2208 0.0000 0.2208 -0.0

24、000 ad =1.0000 0.0000 -0.9761 -0.0000 0.8568 0.0000 頻率特性與零極點圖形如圖21-5所示。 圖21-5 用雙線性變換法設計切比雪夫Ⅰ型帶阻數(shù)字濾波器 由程序數(shù)據(jù)和曲線可知，該設計結(jié)果在通阻帶截止頻率處能滿足Rp≤1 dB、As≥20 dB的設計指標要求。由3階的模擬低通原型用雙線性變換法設計出來的切比雪夫Ⅰ型數(shù)字帶阻濾波器是一個6階的系統(tǒng)，極點全部在z平面的單位圓內(nèi)，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。這個濾波器的傳遞函數(shù)應為 如果將例21-4改為：采用雙線性變換法設計一個切比雪夫Ⅱ型數(shù)字帶阻濾波器，其

25、它條件不變，如此在上面程序的根底上與例21-3一樣，修改下面幾句程序： bw=Omgs2-Omgs1;w0=sqrt(Omgs1*Omgs2); %[ZK(]模擬濾波器阻帶帶寬 和中心頻率 [n,Omgn]=cheb2ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s')[KG*2]%計算階數(shù)n和截止 頻率 [z0,p0,k0]=cheb2ap(n,As);%設計歸一化的模擬原型濾波器 程序運行結(jié)果如下： n＝ 3 頻率特性與零極點圖形如圖21-6所示。 圖21-6 用雙線性變換法設計切比雪夫Ⅱ型帶阻數(shù)字濾波器 由程序數(shù)據(jù)和曲線可知，該設計結(jié)果在通

26、阻帶截止頻率處能滿足Rp≤1 dB、As≥20 dB的設計指標要求。由3階的模擬低通原型用雙線性變換法設計出來的切比雪夫Ⅱ型數(shù)字帶阻濾波器是一個6階的系統(tǒng)，極點全部在z平面的單位圓內(nèi)，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。這個濾波器的傳遞函數(shù)應為 五、實驗過程 1. 用雙線性變換法設計切比雪夫Ⅱ型數(shù)字濾波器，列出傳遞函數(shù)并描繪模擬和數(shù)字濾波器的幅頻響應曲線。 (1)設計一個數(shù)字低通，要求：通帶wp＝0.2p，Rp＝1 dB；阻帶ws＝0.35p，As＝15 dB，濾波器采樣頻率Fs＝10 Hz。 (2)設計一個數(shù)字高通，要求：通帶wp＝0.35p，Rp＝1 dB；阻帶ws＝0.2p，As＝15 dB，

27、濾波器采樣頻率Fs＝10 Hz。 解(1)MATLAB程序如下： wp=0.2*pi; ws=0.35*pi; Rp=1;As=15; ripple=10^(-Rp/20);Attn=10^(-As/20); Fs=10;T=1/Fs; Omgp=(2/T)*tan(wp/2); Omgs=(2/T)*tan(ws/2); [n,Omgc]=cheb2ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') [z0,p0,k0]=cheb2ap(n,As); ba=k0*real(poly(z0)); aa=real(poly(p0)); [ba1,aa1]=lp2lp(b

28、a,aa,Omgc); [bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs) [sos,g]=tf2sos(bd,ad) [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H)); ylabel('|H|');title('幅度響應');axis([0,1,0,1.1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTi

29、ck',[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi); ylabel('\phi');title('相位響應');axis([0,1,-1,1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]);grid subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);title('幅度響應(dB)'); ylabel('dB');xlabel('頻率')

30、;axis([0,1,-40,5]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]);grid subplot(2,2,4),zplane(bd,ad); axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零極圖'); 運行結(jié)果如圖1-1所示。 圖1-1 (2) MATLAB程序如下： Fs=1000;T=1/Fs; wp=0.35*pi; ws=0.2*pi; fp=wp/(2*pi)

31、*Fs; fs=ws/(2*pi)*Fs; Rp=1;As=15; ripple=10^(-Rp/20); Attn=10^(-As/20); Omgp=(2/T)*tan(wp/2); Omgs=(2/T)*tan(ws/2); [n,Omgc]=cheb2ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') [z0,p0,k0]=cheb2ap(n,As); ba=k0*real(poly(z0)); aa=real(poly(p0)); [ba1,aa1]=lp2hp(ba,aa,Omgc); [bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs) [H,w]=

32、freqz(bd,ad); dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); subplot(2,2,1),plot(w/2/pi*Fs,abs(H),'k'); ylabel('|H|');title('幅度響應');axis([0,Fs/2,0,1.1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2),plot(w/2/pi*Fs,an

33、gle(H)/pi*180,'k'); ylabel('\phi');title('相位響應');axis([0,Fs/2,-180,180]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-180,0,180]);grid subplot(2,2,3),plot(w/2/pi*Fs,dbH); title('幅度響應( dB)');axis([0,Fs/2,-40,5]); ylabel('dB');xlabel('頻率(\pi)');

34、set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-20,-1,0]);grid subplot(2,2,4),zplane(bd,ad); axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零極圖'); 運行結(jié)果如圖1-2所示。 圖1-2 2. 采用雙線性變換法設計一個切比雪夫Ⅱ型數(shù)字帶通濾波器，要求：通帶fp1＝200Hz，fp2＝300Hz，Rp＝1 dB；阻帶fs1＝150Hz，fs2＝350Hz，As＝20 dB

35、，濾波器采樣頻率Fs＝1000 Hz。列出傳遞函數(shù)并作頻率響應曲線和零極點分布圖。 解 MATLAB程序如下： fs1=150;fp1=200;fs2=350;fp2=300; wp1=fp1/Fs*2*pi;wp2=fp2/Fs*2*pi; ws1=fs1/Fs*2*pi;ws2=fs2/Fs*2*pi; Rp=1;As=20; Fs=1000;T=1/Fs; Omgp1=(2/T)*tan(wp1/2);Omgp2=(2/T)*tan(wp2/2); Omgp=[Omgp1,Omgp2]; Omgs1=(2/T)*tan(ws1/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws

36、2/2); Omgs=[Omgs1,Omgs2]; bw=Omgs2-Omgs1;w0=sqrt(Omgs1*Omgs2); [n,Omgn]=cheb2ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') [z0,p0,k0]=cheb2ap(n,As); ba1=k0*real(poly(z0)); aa1=real(poly(p0)); [ba,aa]=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw); [bd,ad]=bilinear(ba,aa,Fs) [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); s

37、ubplot(2,2,1),plot(w/2/pi*Fs,abs(H),'k'); ylabel('|H|');title('幅度響應');axis([0,Fs/2,0,1.1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2),plot(w/2/pi*Fs,angle(H)/pi*180,'k'); ylabel('\phi');title('相位響應');axis([0

38、,Fs/2,-180,180]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-180,0,180]);grid subplot(2,2,3),plot(w/2/pi*Fs,dbH); title('幅度響應( dB)');axis([0,Fs/2,-40,5]); ylabel('dB');xlabel('頻率(\pi)'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); se

39、t(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-20,-1,0]);grid subplot(2,2,4),zplane(bd,ad); axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零極圖'); 運行結(jié)果如圖2-1所示。 圖2-1 3. 采用雙線性變換法設計一個橢圓數(shù)字帶阻濾波器，要求：下通帶wp1＝0.35p，上通帶wp2＝0.65p，Rp＝1 dB；阻帶下限ws1＝0.4p，阻帶上限ws2＝0.6p，As＝20 dB，濾波器采樣周期T＝0.1s。列出傳遞函數(shù)并作頻率響應曲線和零極點分布圖。 解 MATLAB程序如下：

40、 wp1=0.35*pi;wp2=0.65*pi; ws1=0.4*pi;ws2=0.6*pi; fp=wp/(2*pi)*Fs; fs=ws/(2*pi)*Fs; Rp=1;As=20; T=0.1;Fs=1/T; Omgp1=(2/T)*tan(wp1/2);Omgp2=(2/T)*tan(wp2/2); Omgp=[Omgp1,Omgp2]; Omgs1=(2/T)*tan(ws1/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2); Omgs=[Omgs1,Omgs2]; bw=Omgp2-Omgp1;w0=sqrt(Omgp1*Omgp2); [n,Omgn]=

41、ellipord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') [z0,p0,k0]=ellipap(n,Rp,As); ba1=k0*real(poly(z0)); aa1=real(poly(p0)); [ba,aa]=lp2bs(ba1,aa1,w0,bw); [bd,ad]=bilinear(ba,aa,Fs) [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); subplot(2,2,1),plot(w/2/pi*Fs,abs(H),'k'); ylabel('|H|');title('幅度響應');a

42、xis([0,Fs/2,0,1.1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2),plot(w/2/pi*Fs,angle(H)/pi*180,'k'); ylabel('\phi');title('相位響應');axis([0,Fs/2,-180,180]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]);

43、 set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-180,0,180]);grid subplot(2,2,3),plot(w/2/pi*Fs,dbH); title('幅度響應( dB)');axis([0,Fs/2,-40,5]); ylabel('dB');xlabel('頻率(\pi)'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-20,-1,0]);grid subplot(2,2,4),zplane(bd,ad); axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零極圖'); 運行結(jié)果如圖3-1所示。 圖3-1 六、實驗感想 通過此次實驗中練習使用matlab語言進展實驗——用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器，更為熟悉的掌握了matlab的功能，在實驗過程中也遇到很多小問題，并通過仔細檢查和查閱相關(guān)書籍解決此類問題，讓我深刻認識到，細節(jié)的重要性。在使用help過程中，深切體會到良好的英語根底和充實的課堂知識的重要性。 15 / 15