北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù) 4.3.2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù) 4.3.2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案 核心知識(shí)提要 1．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條與y軸相交于點(diǎn)(0，b)的直線；正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線． 2．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是直線，因此，當(dāng)作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b. 3．在一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小． 精講精練 【例1】　如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝－3x＋4的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題： (1)圖象與x軸交于點(diǎn)(，0)，與y軸交于點(diǎn)(0，4)； (2)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小； (3)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積． 解：設(shè)函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S，則S＝×4×＝. 【跟蹤訓(xùn)練1】　若b＞0，則一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象大致是(C) A　 　 　　B　　　　　C　　　　D 【跟蹤訓(xùn)練2】　給出下列函數(shù)：①y＝－3x＋2；②y＝5x；③y＝2x＋1；④y＝－x.其中符合條件“當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大”的是(D) A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【例2】　(1)將直線y＝2x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后直線的函數(shù)關(guān)系式是y＝2x＋2； (2)將直線y＝－2x＋1沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x－6； (3)已知直線y＝kx＋b(k≠0)與直線y＝－3x平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，則b＝6或－6． (1)直線y＝kx＋b向上平移n(n＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y＝kx＋b＋n，向下平移n(n＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y＝kx＋b－n，簡(jiǎn)記為“上加下減”． (2)直線y＝kx＋b向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y＝k(x＋m)＋b，向右平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y＝k(x－m)＋b，簡(jiǎn)記為“左加右減”． (3)直線y＝k1x＋b1和直線y＝k2x＋b2平行?k1＝k2且b1≠b2. 【跟蹤訓(xùn)練3】　在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝3x的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(B) A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 【跟蹤訓(xùn)練4】　已知直線y＝－2x＋5，將其向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為． 【例3】　如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m，4)． (1)求m的值及l(fā)2的表達(dá)式； (2)求S△AOC－S△BOC的值． 解：(1)把C(m，4)代入一次函數(shù)y＝－x＋5， 得4＝－m＋5. 解得m＝2.所以C(2，4)． 設(shè)l2的表達(dá)式為y＝ax，則4＝2a， 解得a＝2.所以l2的表達(dá)式為y＝2x. (2)過點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D，CE⊥BO于點(diǎn)E， 則CD＝4，CE＝2. 在y＝－x＋5中，令x＝0，則y＝5； 令y＝0，則x＝10. 所以A(10，0)，B(0，5)． 所以AO＝10，BO＝5. 所以S△AOC－S△BOC＝×10×4－×5×2 ＝20－5 ＝15. 【跟蹤訓(xùn)練5】　如圖，直線y＝2x＋3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B. (1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)過點(diǎn)B作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P，且使AP＝2OA，求△BOP的面積． 解：(1)因?yàn)閥＝2x＋3， 所以當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3. 所以A(－，0)，B(0，3)． (2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，AP＝2OA＝3， 則P(－，0)． 所以S△BOP＝×3×＝； 當(dāng)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，AP＝2OA＝3，則P(，0)， 所以S△BOP＝×3×＝. 課堂鞏固訓(xùn)練 1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是(C) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 2．下列有關(guān)一次函數(shù)y＝－3x＋2的說法中，錯(cuò)誤的是(B) A．y的值隨著x增大而減小 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞2 C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2) D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限 3．A(3，y1)，B(1，y2)是直線y＝kx＋3(k＞0)上的兩點(diǎn)，則y1＞y2(填“＞”或“＜)． 4．如圖，將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的直線的表達(dá)式為y＝2x＋3． 5．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y＝kbx－k不經(jīng)過第一象限． 6．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B. (1)求k的值； (2)畫出該函數(shù)的圖象； (3)點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，求OP的最小值． 解：(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，0)． 所以4k＋3＝0. 所以k＝－. (2)如圖所示． (3)過點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P，此時(shí)OP的值最小， 因?yàn)锳(4，0)，B(0，3)， 所以AB＝5. 因?yàn)镺A·OB＝AB·OP， 所以3×4＝5OP.所以O(shè)P＝. 所以O(shè)P的最小值是. 6 / 6