北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章 4.1函數(shù) 同步作業(yè)

第四章　一次函數(shù) 北師大版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第四章　函數(shù) 一、選擇題 1.下列兩個變量之間不存在函數(shù)關(guān)系的是 (　　) A.圓的面積S和半徑r之間的關(guān)系 B.某地一天的溫度T與時間t之間的關(guān)系 C.某班學(xué)生的身高y與這個班學(xué)生的學(xué)號x之間的關(guān)系 D.一個正數(shù)b的平方根a與這個正數(shù)b之間的關(guān)系 2.下列關(guān)系式中,y不是x的函數(shù)的是 (　　) A.y=±x(x>0) B.y=x2 C.y=-2x(x>0) D.y=(x)2(x>0) 3.如圖所示曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是 (　　) 4. 函數(shù)y=x+2x中,自變量x的取值范圍是 (　　) A.x≠0 B.x≥-2 C.x>0 D.x≥-2且x≠0 5.下面的表格列出了一個實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù),表示皮球從高處落下時,其彈跳高度b與下降高度d的關(guān)系,下面能表示這種關(guān)系的式子是 (　　) d(m) 50 80 100 150 b(m) 25 40 50 75 A.b=d2 B.b=2d C.b=d2 D.b=d+25 6. 從某容器口以均勻的速度注入酒精,若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示,則對應(yīng)容器的形狀為 (　　) 7. 小明家、食堂、圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家,圖反映了這個過程中小明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象,下列說法正確的是 (　　) A.小明吃早餐用了25 min B.小明讀報用了30 min C.食堂到圖書館的距離為0.8 km D.小明從圖書館回家的速度為0.8 km/min 二、非選擇題 8.已知變量x和變量x-3,那么x-3是不是x的函數(shù)?你的結(jié)論是　　　　(填“是”或“不是”).  9.如圖,線段AB=a,在垂直于AB的射線DE上有一個動點C(點C與點D不重合),分別連接CA,CB,得到△ABC. (1)指出在△ABC的面積變化的過程中,線段AB,CD的長哪個是常量?哪個是變量? (2)設(shè)CD的長為h,△ABC的面積為S,S是不是h的函數(shù)? 10.如果兩個變量x,y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,那么自變量x的取值范圍是　　　　　.  11.公路上依次有A,B,C三個汽車站,上午8時,小明騎自行車從A,B兩站之間距離A站8 km處出發(fā),向C站勻速前進,他騎車的速度是16.5 km/h. (1)在小明所走的路程與騎車的時間這兩個變量中,哪個是自變量?哪個是因變量? (2)設(shè)小明出發(fā)x h后,離A站的路程為y km,請寫出y與x之間的關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍). 12.在一次實驗中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛重物.下表是測得的彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值: 所掛物體質(zhì)量x/kg 0 1 2 3 4 5 彈簧長度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上表反映了兩個變量　　　　和　　　　之間的關(guān)系,其中　　　　是自變量,　　　　是因變量;  (2)不掛重物時,彈簧的長度是　　　　,所掛重物是3 kg時,彈簧的長度是　　　　;  (3)試寫出y與x之間的關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍); (4)若在彈簧的彈性范圍內(nèi),彈簧的長度是48 cm,試求出所掛物體的質(zhì)量是多少千克. 13.如圖,在長方形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC邊上與點B不重合的動點,過點P的直線交CD的延長線于點E,交AD于點Q(點Q與點D不重合),且∠EPC=45°.設(shè)BP=x,梯形ABPQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍. 參考答案 一、選擇題 1.D　[解析] A項,圓的面積S和半徑r之間的關(guān)系是S=πr2,符合函數(shù)的定義;B項,某地一天的溫度T與時間t的關(guān)系符合函數(shù)的定義;C項,每一個學(xué)生對應(yīng)一個身高,故y是x的函數(shù);D項,一個正數(shù)b的平方根a與這個正數(shù)b之間的關(guān)系為a=±b,b每取一個正數(shù),a都有兩個值與之對應(yīng),不符合函數(shù)的定義.故選D. 2.A　[解析] 根據(jù)函數(shù)的定義易知y=±x(x>0)中,一個自變量x對應(yīng)兩個因變量y,故y不是x的函數(shù). 3.C　[解析] 若y是x的函數(shù),則x取一個值時,y有唯一的一個值與之對應(yīng),C選項中的圖象,在x軸上取一點(圖象與x軸交點除外),即確定一個x的值,這個點都對應(yīng)圖象上的兩個點,即一個x值有兩個y值與之對應(yīng),故此圖象不能表示y是x的函數(shù).故選C. 4.D　[解析] 由題意可知x+2≥0,且x≠0,解得x≥-2且x≠0.故選D. 5.C　[解析] 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:d是b的2倍,所以b=d2. 6.C　[解析] 從函數(shù)圖象上觀察得,注入酒精時,隨著時間t的增加,液面高度也在不斷增加,但是,增加的速度是由慢→快→慢→快,在注入酒精速度一定的情況下,容器的口徑從下到上應(yīng)該是大→小→大→小.故選C. 7.B　[解析] 小明吃早餐用了25-8=17(min);小明讀報用了58-28=30(min);食堂到圖書館的距離為0.8-0.6=0.2(km);小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08(km/min).故選B. 二、非選擇題 8.是　[解析] 因為對于變量x的每一個確定的值,變量x-3有且只有一個值與之對應(yīng),所以根據(jù)函數(shù)的概念可知,x-3是x的函數(shù). 9.解:(1)依題意知,AB的長是常量,CD的長是變量. (2)S=12AB·CD=12ah. 因為對于h的每一個確定的值,S都有唯一的值與其對應(yīng),所以S是h的函數(shù). 10.-3≤x≤3　[解析] 觀察可知圖象過左邊端點A(-3,1)和右邊端點D(3,1),所以自變量的取值范圍是-3≤x≤3. 11.解:(1)小明騎車的時間是自變量,他所走的路程是因變量.(2)y=16.5x+8. 12.[解析] (1)從表格中可看出“彈簧長度”隨著“所掛物體質(zhì)量”的變化而變化,先行變化的是自變量,隨之而改變的是因變量;(2)觀察表格中的信息即可求解;(3)從表格中可看出彈簧的原長度是18 cm,每增加1 kg 重物,彈簧伸長2 cm,據(jù)此寫出關(guān)系式;(4)將y=48代入關(guān)系式即可求解. 解:(1)所掛物體質(zhì)量　彈簧長度　所掛物體質(zhì)量　彈簧長度 (2)18 cm　24 cm (3)y=18+2x. (4)當(dāng)y=48時,18+2x=48,解得x=15,因此所掛物體的質(zhì)量是15 kg. 13.解:如圖,過點D作DF∥PQ交BC于點F,則∠DFC=∠EPC=45°, 所以FC=CD=4. 所以BF=3. 因為點Q與點D不重合,點E在CD的延長線上,所以BP<3. 因為BP=x, 所以PC=7-x. 在Rt△PCE中,∠C=90°,∠EPC=45°, 所以CE=PC=7-x. 所以QD=ED=CE-CD=7-x-4=3-x. 所以AQ=AD-QD=7-(3-x)=4+x. 所以y=12(BP+AQ)·AB=12(x+4+x)×4=4x+8(0<x<3). 5 / 5