北師大版八年級數(shù)學上冊第四章 一次函數(shù) 4.4.1一次函數(shù)的圖象與性質 導學案

北師大版八年級數(shù)學上冊第四章 一次函數(shù) 4.4.1一次函數(shù)的圖象與性質 導學案 核心知識提要 1．正比例函數(shù)表達式的一般形式為y＝kx(k≠0)；一次函數(shù)表達式的一般形式為y＝kx＋b(k≠0)． 2．一次函數(shù)的圖象是直線；確定一次函數(shù)的表達式需要2個條件． 3．待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的步驟： (1)設函數(shù)表達式； (2)根據(jù)已知條件列出有關方程(組)； (3)解方程(組)； (4)把求出的k，b的值代回到表達式中即可． 精講精練 【例1】　如圖所示，直線l與兩坐標軸的交點坐標分別是A(－3，0)，B(0，4)． (1)求直線l所對應的函數(shù)表達式； (2)若點C(a，12)在直線l上，求a的值； (3)若將直線l向右平移3個單位長度，試求平移后的直線的表達式． 解：(1)設函數(shù)表達式為y＝kx＋b， 將A(－3，0)，B(0，4)兩點代入， 得 解得 所以函數(shù)表達式為y＝x＋4. (2)因為點C(a，12)在直線l上， 所以a＋4＝12.所以a＝6. (3)因為將直線l向右平移3個單位長度， 所以y＝(x－3)＋4. 所以平移后的直線的表達式為y＝x. 【跟蹤訓練1】　(1)已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過點A(1，2)，則其表達式為(B) A．y＝－x＋3 B．y＝－x＋3 C．y＝x＋3 D．y＝x＋3 (2)已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點A(－2，0)和y軸正半軸上的一點B，若△ABO(O為坐標原點)的面積為2，則b的值為2． 【例2】　溫度的計量一般有兩種，世界上大部分國家都使用攝氏溫度C(℃)，但美、英等國的天氣預報仍然使用華氏溫度F()．已知兩種計量之間的關系是我們已學的某種函數(shù)關系，且兩種計量的部分對應值如表． C(℃) 0 10 20 30 40 50 F() 32 50 68 86 104 122 (1)判斷華氏溫度F()與攝氏溫度C(℃)之間是何種函數(shù)關系？并求出F()關于C(℃)的函數(shù)表達式； (2)求華氏溫度為0 時的攝氏溫度； (3)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值能否相等？若能，求出相等的值；若不能，請說明理由． 解：(1)華式溫度F()與攝氏溫度C(℃)之間是一次函數(shù)關系． 設F()關于C(℃)的函數(shù)表達式為F＝kC＋b， 依據(jù)表格中信息可得， 解得 故F()關于C(℃)的函數(shù)表達式為F＝1.8C＋32. (2)當F＝0時，0＝1.8C＋32， 解得C＝－. 答：華氏溫度為0 時的攝氏溫度是－ ℃. (3)令F＝C，則C＝1.8C＋32， 解得C＝－40， 即華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值能相等，這個值是－40 ℃與－40 ． 【跟蹤訓練2】　已知汽車燃油箱中的油量y(升)與該汽車行駛里程數(shù)x(千米)是一次函數(shù)關系．賈老師從某汽車租賃公司租借了一款小汽車，擬去距離出發(fā)地600千米的目的地旅游(出發(fā)之前，賈老師往該汽車燃油箱內(nèi)注滿了60升的油量)．行駛了200千米之后，汽車燃油箱中的剩余油量為40升． (1)求y關于x的函數(shù)關系式(不要求寫自變量的取值范圍)； (2)當汽車燃油箱中的剩余油量為8升的時候，汽車儀表盤上的燃油指示燈就會亮起來．在燃油指示燈亮起來之前，賈老師駕駛該車可否抵達目的地？請通過計算說明． 解：(1)設y關于x的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，由題意，得解得 所以y關于x的函數(shù)關系式為y＝－x＋60. (2)當y＝8時，8＝－x＋60，解得x＝520. 因為520＜600， 所以在燃油指示燈亮起來之前，賈老師駕駛該車不能抵達目的地． 課堂鞏固訓練 1．若點P(2，1)在過原點的一條直線上，則這條直線所對應的函數(shù)表達式為(B) A．y＝－2x B．y＝x C．y＝2x－1 D．y＝1－2x 2．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸的交點的縱坐標為－5，且當x＝1時，y＝－2，那么這個函數(shù)的表達式是(D) A．y＝4x－6 B．y＝－3x－5 C．y＝－3x＋5 D．y＝3x－5 3．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，且k≠0)，x與y的部分對應值如下表所示，那么k，b的值分別是(C) x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 －1 －2 A.1，1 B．1，－1 C．－1，1 D．－1，－1 4．如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點(不包括端點)，過P分別作兩坐標軸的垂線，與兩坐標軸圍成的長方形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達式是y＝5－x． 5．如圖，直線y＝kx＋3與x軸、y軸分別相交于點E，F(xiàn).點E的坐標為(－6，0)，點P是直線EF上的一點． (1)求k的值； (2)若△POE的面積為6，求點P的坐標． 解：(1)把E(－6，0)代入直線y＝kx＋3，得－6k＋3＝0， 解得k＝. (2)設P(x，y)， 因為S△POE＝OE·|y|＝×6×|y|＝6， 所以|y|＝2，即y＝2或y＝－2. 當y＝2時，即2＝x＋3， 解得x＝－2. 所以P(－2，2)； 當y＝－2時，即－2＝x＋3， 解得x＝－10. 所以P(－10，－2)． 所以點P的坐標為(－2，2)或(－10，－2)． 課后小結 確定一次函數(shù)的表達式： (1)由于正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，因此只要一個條件(如一對x，y的值或一個點)，就可求得k的值． (2)一次函數(shù)y＝kx＋b中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值． 6 / 6