北師大版八年級數(shù)學上冊第四章一次函數(shù)　單元測試題

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1、第四章 一次函數(shù)　 第Ⅰ卷　(選擇題　共30分) 一、選擇題(每題3分,共30分) 1.在函數(shù)y=3x-2-x+1中,自變量x的取值范圍是 (　　) A.x>-1 B.x≥-1 C.x>-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2 2.若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上,則點P一定不在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.kb>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k+b<0 4.下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b(k<0,b>0)的說

2、法,錯誤的是 (　　) A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B.y隨x的增大而減小 C.圖象與y軸交于點(0,b) D.當x>-bk時,y>0 5.某快遞公司每天上午9:00—10:00為集中攬件和派件時段,甲倉庫用來攬收快件,乙倉庫用來派發(fā)快件,該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖1所示,那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時,此刻的時間為 (　　) 圖1 A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30 6.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(x1,y1),B(x2,y2),且當x2=1+x1時,y2=y1-2,則k等于 (　　) A.1

3、 B.2 C.-1 D.-2 7.爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家,離開公園20分鐘后,爺爺停下來與朋友聊天10分鐘,接著又走了15分鐘回到家中.下列圖象中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開公園的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的是 (　　) 圖2 8.如圖3,一個函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成,其中點A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),則此函數(shù) (　　) 圖3 A.當x<1時,y隨x的增大而增大 B.當x<1時,y隨x的增大而減小 C.當x>1時,y隨x的增大而增大 D.當x>1時,y隨x的增大而減小 9.時

4、鐘在正常運行時,分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°,時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°.在運行過程中,時針與分針的夾角會隨著時間的變化而變化.設(shè)時針與分針的夾角為y(度),運行時間為t(分),當時間從12:00到12:30時,y與t之間的函數(shù)圖象是圖4中的 (　　) 圖4 10.小李與小陸從A地出發(fā),騎自行車沿同一條路行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離s(單位:km)和行駛時間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖5所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:(1)他們都行駛了20 km;(2)小陸全程共用了1.5 h;(3)小李與小陸相遇后,小李的速度小于小陸的速度;(4)小李在途中停留了0.5 h.其中正確的有 (　　

5、) 圖5 A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 請將選擇題答案填入下表: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 答案 第Ⅱ卷　(非選擇題　共70分) 二、填空題(每題3分,共18分) 11.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(0,-2)和點B(1,0),則k=　　　　,b=　　　　.? 12.點A(-1,y1),B(3,y2)是直線y=kx+b(k<0)上的兩點,則y1-y2　　　　0.(填“>”或“<”)? 13.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖6所示,則當y<5

6、時,x的取值范圍是　　　　.? 圖6 14.如圖7,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為(2,0),有以下說法:①y隨x的增大而減小;②b>0;③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2.其中正確的是　　　　.(填序號)? 圖7 15.如圖8,在平面直角坐標系中,若A(0,3),B(-2,1),在x軸上存在點P,使點P到A,B兩點的距離之和最小,則點P的坐標為　　　　.? 圖8 16.如圖9①所示,在長方形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD,DA運動至點A停止,設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示,那么連接AC,△ABC

7、的面積是　　　　.? 圖9 三、解答題(共52分) 17.(6分)作出函數(shù)y=12x-3的圖象并回答以下問題: (1)當x的值增大時,y的值如何變化? (2)圖象與x軸,y軸的交點坐標分別是多少? (3)求出該圖象與x軸,y軸所圍成的三角形的面積. 18.(6分)已知一次函數(shù)y=(k-2)x-3k+12. (1)當k為何值時,圖象與直線y=-2x+9的交點在y軸上? (2)當k為何值時,圖象平行于直線y=-2x? (3)當k為何值時,y隨x的增大而減小? 19.(6分)某種型號汽車的油箱容量為40 L,每行駛10

8、0 km耗油10 L.設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛的路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L). (1)求y與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量的取值范圍); (2)為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的14,按此建議,求該型號汽車最多行駛的路程. 20.(6分)某公司市場營銷部的營銷員的個人月收入y(元)與該營銷員每月的銷售量x(萬件)成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖10所示.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題: (1)求出營銷員的個人月收入y(元)與該營銷員每月的銷售量x(萬件)(x≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式;

9、(2)已知該公司營銷員李平5月份的銷售量為1.2萬件,求李平5月份的收入. 圖10 21.(6分)在平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=13x+1的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題: (1)寫出一次函數(shù)y=13x+1的圖象與x軸,y軸的交點坐標; (2)求出一次函數(shù)y=13x+1的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積; (3)若直線y=kx+b與直線y=13x+1關(guān)于y軸對稱,求k,b的值. 22.(6分)如圖11,已知函數(shù)y=-12x+b的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點M,點M的橫坐標為2.

10、在x軸上有一點P(a,0)(其中a>2),過點P作x軸的垂線,與函數(shù)y=-12x+b和y=x的圖象分別交于點C,D. (1)求點A的坐標; (2)若OB=CD,求a的值. 　　 圖11 23.(8分)小明和爸爸周末步行去游泳館游泳,爸爸先出發(fā)了一段時間后小明才出發(fā),途中小明在離家1400米處的報亭休息了一段時間后繼續(xù)按原來的速度前往游泳館.兩人離家的距離y(米)與小明所走時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12所示,請結(jié)合圖象信息解答下列問題: (1)小明出發(fā)　　　　分鐘后第一次與爸爸相遇;? (2)分別求出爸爸離家的距離y1和小明到達報亭前離家的距離y

11、2與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍); (3)求小明在報亭休息了多長時間遇到姍姍來遲的爸爸; (4)若游泳館離小明家2000米,請你通過計算說明誰先到達游泳館. 圖12 24.(8分)如圖13(a),在平面直角坐標系中,直線y=-43x+4交坐標軸于A,B兩點,過點C(-4,0)作CD⊥AB于點D,交y軸于點E. (1)求證:△COE≌△BOA. (2)如圖(b),M是線段CE上一動點(不與點C,E重合),ON⊥OM交AB于點N,連接MN. ①判斷△OMN的形狀,并證明; ②當△COM和△OAN的面積相等時,求點N的坐標. 圖13

12、 答案 1.D　2.C　3.B　4.D　5.B　6.D　7.B　8.A　9.A　10.A　 11.2　-2　 12.>　 13.x>0 14.①②③　. 15.-32,0　. 16.10　 17.解:作圖略.(1)y隨x的增大而增大. (2)圖象與x軸的交點坐標為(6,0),與y軸的交點坐標為(0,-3). (3)該圖象與x軸,y軸所圍成的三角形的面積為12×6×3=9. 18.解:(1)因為直線y=-2x+9與y軸的交點坐標為(0,9), 所以-3k+12=9,解得k=1. (2)因為一次函數(shù)的圖象平行于直線y=-2x, 所以k-2=-2且-3k+12

13、≠0,解得k=0. (3)因為y隨x的增大而減小, 所以k-2<0,解得k<2. 19.解:(1)由題意知y=40-x100×10,即y=-0.1x+40, 所以y與x之間的函數(shù)表達式為y=-0.1x+40. (2)因為油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的14, 所以y=40×14=10, 則-0.1x+40=10, 解得x=300. 因此,該型號汽車最多行駛的路程是300 km. 20.解:(1)設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.因為函數(shù)圖象過(0,800)和(2,2800)兩點,所以b=800,2k+b=2800,解得k=1000,所以所求的函數(shù)關(guān)系式為y=1000x+800

14、(x≥0). (2)當x=1.2時,y=1000×1.2+800=2000,即李平5月份的收入為2000元. 21.解:畫出圖象如圖: (1)令y=0,得x=-3,令x=0,得y=1.所以一次函數(shù)y=13x+1的圖象與x軸的交點坐標為(-3,0),與y軸的交點坐標為(0,1). (2)由三角形的面積公式可知一次函數(shù)y=13x+1的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為12×3×1=32. (3)直線y=13x+1與x軸的交點坐標為(-3,0),與y軸的交點坐標為(0,1), 點(-3,0)關(guān)于y軸的對稱點為(3,0),點(0,1)關(guān)于y軸的對稱點為(0,1). 把(0,1)代入y=

15、kx+b,得b=1. 把(3,0)代入y=kx+b,得0=3k+b. 又因為b=1,所以k=-13. 因此,k的值為-13,b的值為1. 22.解:(1)因為點M在函數(shù)y=x的圖象上,且橫坐標為2, 所以點M的縱坐標為2. 因為點M(2,2)在一次函數(shù)y=-12x+b的圖象上,所以-12×2+b=2,解得b=3, 所以一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-12x+3. 令y=0,得x=6,所以點A的坐標為(6,0). (2)當x=0時,y=-12x+3=3,所以點B的坐標為(0,3),所以O(shè)B=3. 由題意得Ca,-12a+3,D(a,a). 因為OB=CD,所以a--12a+3=3,

16、解得a=4. 23.解:(1)由圖象可得小明出發(fā)7分鐘后第一次與爸爸相遇, 故答案為7. (2)設(shè)y1=k1x+b.把(0,210)和(7,700)代入,得b=210,7k1+b=700,解得k1=70. 所以y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=70x+210. 設(shè)y2=k2x.將(7,700)代入,得700=7k2, 解得k2=100, 所以y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=100x. (3)把y=1400代入y2=100x,解得x=14, 把y=1400代入y1=70x+210,解得x=17, 17-14=3(分), 因此,小明在報亭休息了3分鐘遇到姍姍來遲的爸爸. (4

17、)(2000-1400)÷100+20=26(分),70×26+210=2030>2000, 因此,爸爸先到達游泳館. 24.解:(1)證明:把x=0代入y=-43x+4,得y=4,所以O(shè)B=4. 把y=0代入y=-43x+4,得x=3, 所以O(shè)A=3. 因為C(-4,0),所以O(shè)C=4.所以O(shè)B=OC. 因為CD⊥AB,所以∠ACD+∠CAD=90°. 又因為∠ACD+∠OEC=90°, 所以∠CAD=∠OEC. 在△COE與△BOA中, 因為∠COE=∠BOA=90°,∠OEC=∠OAB,OC=OB, 所以△COE≌△BOA(AAS). (2)①△OMN是等腰直角三

18、角形. 證明:因為ON⊥OM,所以∠MON=90°. 所以∠COM+∠AON=90°. 因為∠AON+∠BON=90°, 所以∠COM=∠BON. 因為△COE≌△BOA,所以∠OCM=∠OBN. 在△COM與△BON中, 因為∠OCM=∠OBN,OC=OB,∠COM=∠BON, 所以△COM≌△BON(ASA). 所以O(shè)M=ON. 所以△OMN是等腰直角三角形. ②因為△COM≌△BON,△COM與△OAN的面積相等, 所以△BON與△OAN的面積相等,即△OAN的面積是△AOB面積的一半. 設(shè)點N的縱坐標為yN. 12×3×yN=12×12×3×4,解得yN=2. 把y=2代入y=-43x+4,解得x=1.5, 所以點N的坐標為(1.5,2). 14 / 14