《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》同步練習(xí)

第22課時 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 一、選擇題(每小題5分，共35分) 1 .如圖，我們在直角坐標(biāo)系中，分別取與 x軸、y軸方向相同的兩個單位 向量i, j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量 a,若冏=2,445°,則向量a的坐 標(biāo)為( A. (1,1) C. (啦，啦) B.乎,乎 D. (V2i,同 2 .已知向量 a =(2,4), b=(—1,1),則 2a—b=() A. (5,7) B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9) 3 .在△ ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP = 2PC,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA= (4,(3) PQ = (1,5),則 BC等于( ) A. (-2,7) C. (2, -7) 4.已知向量 a=(1,2), b=(2,3) 分別為() A. -2,1 C. 2, -1 5.已知邊長為單位長度的正方形 B. (-6,21) D. (6, -21) c= (3,4),且 c= 21a+ Wb,貝U 為，口的值 B. 1,2 D. — 1,2 ABCD,若點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊 AB, AD分別落在x軸、y軸的正方向上，則向量 2AB + 3BC + AC的坐標(biāo)為() A. (3,1) B. (1,4) C. (3,4) D. (2,3) 6.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線, 若 AB=(2,4), AC =(1,3), MBD=( ) A. (-2, -4) C. (3,5) B. D. (-3, -5) (2,4) 7 .已知 P={a|a=(1,0)+m(0,1), mCR}, Q = {b|b= (1,1)+n(—1,1), nCR} 是兩個向量集合，則PAQ等于() A. {(1,1)} B. {(-1,1)} C. {(1,0)} D. {(0,1)} 二、填空題(每小題5分，共20分) 8 .已知點(diǎn)A(-1, —5)和向量a=(2,3).若AB=3a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 9 .已知 a=(5, —2), b=( —4, —3), c= (x, y),若 a —2b+3c=0,則 c 等于. 10 .已知i, j分別是方向與x軸正方向、y軸正方向相同的單位向量，。為 一 坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA= (x2 + x+1)i-(x2-x+1)j(x€ R),則點(diǎn)A位于第 象限. 11 .若 A, B, C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2, —4), (0,6), (—8,10),則 AB+2BC, 1 BC —/AC的坐標(biāo)分別為, 三、解答題(本大題共2小題，共25分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或 演算步驟) 12. (12 分)已知向量 AB= (4,3), AD = ( —3, —1),點(diǎn) A(—1, -2). ⑴求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo). (2)若點(diǎn)P(2, y)滿足PB=舊D(在R),求y與人的值. 13. (13分)已知 a=(2,1), b= (—1,3), c= (1,2),求 p = 2a+3b — 4c,并以 a, b為基底表示p. 八 一，，一 1一一 冗 冗 14. (5 分)已知點(diǎn) A(2,3), B(1,4),且2AB= (sin% cos份，的 氏(-2, 2), 則a+B的值為() 冗 B.6 冗 C.3 -.冗 d. 一 / 或 6 15. (15分)已知 O(0,0), A(1,2), B(4,5),且OP=OA+ tAB. (1)t為何值時，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第二象限？ ⑵四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請 說明理由. 第22課時 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 參考解答 1-7 CABDCBA 1 .C解析：設(shè)向量a=(x, y), a方向相對于x軸正方向的旋轉(zhuǎn)角為9,由三 角函數(shù)的定義，可知 x=|a|cos8= 2X岑=42, y=|a|sin0= 2x^2 = -\/2. 2 .A 解析:因?yàn)?2a=(4,8), b=(—1,1). 所以 2a—b=(4 —(― 1), 8—1)=(5,7).故選 A. 3 .B 解析:.PA=(4,3), PQ=(1,5), — — — ? .AQ=PQ—PA=( —3,2). .?點(diǎn) Q 是 AC 的中點(diǎn)，「. AC = 2AQ=(— 6,4), — — — ? .PC=FA+AC=(—2,7). — — — — 又BP=2PC, .. BC = 3PC=( —6,21). 4 .D — — — 5 .C 解析：由題意知 A(0,0), B(1,0), C(1,1),則 2AB+3BC + AC=(2,0)+(0,3) + (1,1)= (3,4). — — — 6 .B解析：二.在平行四邊形 ABCD中，AC = AB + AD, ——— ? .AD = AC —AB=(—1, —1), ——— 即BD = AD —AB=(—1, -1)-(2,4) = (-3, -5). 7 .A解析：P={a|a= (1, m), mCR}, Q = {b|b= (1 — n,1 + n)}, 1 — n= 1,n= 0, 由得「?交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),選A. m=1 + nm=1. 8 .解析：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(xb, yB), 一 則AB=(xb+1, yB+5)=3a=(6,9). xb + 1 = 6,xb= 5, ? .B(5,4). yB + 5 = 9,yB=4, c / 13 9 .(- 3， 10 .解析: -4) ?? x1 2 + x+1>0, — (x2—x+1)<0, ???點(diǎn) A位于第四象限. 11解析: 由A, B, C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2, —4), (0,6), ( — 8,10)可求得AB= ( — 2,10), BC=( —8,4), AC=(—10,14), 則 AB+2BC = (—2,10)+ 2(—8,4) = (—18,18). 一 一 八1八，… 1 BC —2AC= (—8,4)—2(— 10,14)= (— 3, -3). 12.解：(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1, y〉 一 . AB=(4,3), A(-1, -2), ??.(X1 + 1, y1 + 2)=(4,3). X1 + 1 = 4, X1 = 3, ? .B(3,1). y1 + 2=3, y1=1. 一 (2)由已知得 PB= (3,1)—(2, y) = (1,1 —y), BD=(—4, -3)-(3,1) = (-7, -4), 又PB= ?BD, .. (1,1—y)= X —7, —4), 1 = —7 入 即 1 一 y二 — 4 入 1 七一7, 3 v= 7. 13.解:p=(—3,3),設(shè) p=ma+nb,則(—3,3) = m(2,1) + n(—1,3),即 - 3=2m— n, 3=m+ 3n. 解得 9 n=7. 6 9, ?? p= _ 7a+?b. 一 a二 一 Tt 6, ；a+B=臺或一2,「工成立. 15.解:(1)AB=(3,3), OP = OA+tAB=(1 + 3t,2+3t), 2 若P在x軸上，只需2 + 3t=0,即t=—2； 3 若P在y軸上，只需1 + 3t=0,即t=—1； 3 若P在第二象限，則需1+3t<0，解得—2<t<—1. 2+3t>0,33 (2)OA=(1,2), PB=(3—3t,3 —3t). 若四邊形OABP為平行四邊形，需OA= PB, 3 —3t=1, 于是此方程組無解，故四邊形 OABP不能成為平行四邊形. 3 —3t=2, 1 sin a= — 2， 14.解析：由題意1 a、/一2, 2 cos B= 2,