北師大版八年級數(shù)學上冊第四章 4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù) 同步作業(yè)

北師大版八年級數(shù)學上學期第四章　　一次函數(shù)與正比例函數(shù) 一、選擇題 1.下列式子中,表示y是x的正比例函數(shù)的是 (　　) A.y=2x2 B.y=1x C.y=x2 D.y2=3x 2. 下列函數(shù):①y=5x;②y=-2x-1;③y=2x;④y=12x-6;⑤y=x2-1.其中,是一次函數(shù)的有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.下列說法中不正確的是 (　　) A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù) 4.已知函數(shù)y=x+2-b是正比例函數(shù),則b的值是 (　　) A.0 B.-2 C.2 D.-0.5 5.已知y=(m-3)x|m|-2+1是y關于x的一次函數(shù),則m的值是 (　　) A.-3 B.3 C.±3 D.±2 6.若5y+2與x-3成正比例,則y是x的 (　　) A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.沒有函數(shù)關系 D.以上都不正確 二、非選擇題 7.若函數(shù)y=(m-2)x+(5-m)是關于x的一次函數(shù),則m應滿足的條件是　　　　.若此函數(shù)為正比例函數(shù),則m的值為　　　　,此時函數(shù)表達式為　　　　.  8.已知y=m+1x2-|m|+n+4. (1)當m,n取何值時,y是x的一次函數(shù)? (2)當m,n取何值時,y是x的正比例函數(shù)? 9.寫出下列各題中y與x之間的關系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù). (1)在時速為80千米的勻速運動中,路程y(千米)與時間x(時)之間的關系; (2)汽車從A站駛出,先走了4千米,再以40千米/時的平均速度行駛了x小時,那么汽車離開A站的路程y(千米)與時間x(時)之間的關系; (3)某車站規(guī)定旅客可以免費攜帶不超過20千克的行李,超過部分每千克收取1.5元的行李費,則旅客需交的行李費y(元)與攜帶行李的質量x(千克)(x>20)之間的關系. 10.學校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人,3張方桌拼成一行能坐8人,如圖所示,請你結合這個規(guī)律,填寫下表并回答問題: 拼成一行的方桌數(shù)/x 1 2 3 4 … 人數(shù)/y 4 6 8 … (1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù); (2)若八年級(1)班有42人去閱覽室看書,則需要多少張這樣的方桌拼成一行? 11.高空的氣溫與距地面的高度有關,某一時刻,某地地面氣溫為24 ℃,且已知距離地面高度每升高1 km,氣溫下降6 ℃. (1)寫出此時該地空中氣溫T(℃)與距離地面高度h(km)之間的函數(shù)關系式; (2)求此時距地面3 km處的氣溫. 12. 某城市居民用水實行階梯收費,每戶每月用水量如果未超過10噸,按每噸3元收費.如果超過10噸,未超過的部分每噸仍按3元收費,超過的部分按每噸5元收費.設某戶某月用水量為x噸,應收水費為y元. (1)分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸時,y與x之間的函數(shù)關系式; (2)若該城市某戶5月份的水費為70元,則該戶5月份用水多少噸? 13.為慶祝商都正式營業(yè),商都推出了兩種購物方案.方案一:非會員購買的所有商品均可按九五折付款;方案二:若交納300元會費成為該商都會員,則購買所有商品均可按九折付款. (1)用x(元)表示購買的商品價格,y(元)表示支出金額,分別寫出兩種購物方案中y關于x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍); (2)若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺,請分析選擇哪種購物方案更省錢. 14.已知y與x+2成正比例,z與y-1成正比例. (1)z是x的一次函數(shù)嗎?請說明理由; (2)在什么條件下,z是x的正比例函數(shù)? 參考答案 一、選擇題 1.C 2.C　[解析] 是一次函數(shù)的有①y=5x;②y=-2x-1;④y=12x-6,共3個.故選C. 3.D 4.C 5.A　[解析] 由y=(m-3)x|m|-2+1是y關于x的一次函數(shù),得|m|-2=1且m-3≠0,所以m=-3. 6.B　[解析] 因為5y+2與x-3成正比例,所以可設5y+2=k(x-3),其中k≠0,整理,得y=k5x-3k+25,所以y是x的一次函數(shù).故選B. 二、非選擇題 7.m≠2　5　y=3x　[解析] 對于函數(shù)y=(m-2)x+(5-m),若為一次函數(shù),則m-2≠0,即m≠2;若為正比例函數(shù),則m-2≠0且5-m=0,解得m=5,此時y=3x. 8.解:(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義,得2-m=1,解得m=±1.因為m+1≠0,即m≠-1,所以當m=1,n為任意實數(shù)時,y是x的一次函數(shù). (2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義,得2-m=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4.因為m+1≠0,即m≠-1,所以當m=1,n=-4時,y是 x的正比例函數(shù). 9.解:(1)根據(jù)題意可得y=80x,y是x的一次函數(shù). (2)根據(jù)題意可得y=4+40x,y是x的一次函數(shù). (3)根據(jù)題意可得y=1.5(x-20)(x>20),y是x的一次函數(shù). 10.解:表中填10. (1)y=2x+2,y是x的一次函數(shù). (2)把y=42代入y=2x+2, 得42=2x+2,解得x=20. 所以需要20張這樣的方桌拼成一行. 11.解:(1)因為距離地面高度每升高1 km,氣溫下降6 ℃,所以此時該地空中氣溫T(℃)與距離地面高度h(km)之間的函數(shù)關系式為T=24-6h(h≥0). (2)當h=3時,T=24-6×3=6.因此,此時距地面3 km處的氣溫為6 ℃. 12.解:(1)由已知,得當0≤x≤10時,y=3x; 當x>10時,y=3×10+(x-10)×5=5x-20. (2)當月用水量為10噸時,水費為30元.因為該戶5月份的水費為70元,所以他的用水量超過10噸. 所以5x-20=70,解得x=18. 因此,該戶5月份用水18噸. 13.解:(1)方案一:y=0.95x; 方案二:y=0.9x+300. (2)當x=5880時,方案一:y=0.95x=5586; 方案二:y=0.9x+300=5592. 因為5586<5592, 所以選擇方案一更省錢. 14.解:(1)是.理由:根據(jù)題意,設y=m(x+2),z=n(y-1),其中m,n均不為0,則z=n[m(x+2)-1]=n(mx+2m-1)=mnx+n(2m-1).因為mn≠0,所以z是x的一次函數(shù). (2)根據(jù)題意得n(2m-1)=0.因為m≠0,n≠0,所以m=12,故當y與x+2成正比例,且比例系數(shù)為12時,z是x的正比例函數(shù). 5 / 5