北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù) 同步作業(yè)

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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第四章　　一次函數(shù)與正比例函數(shù) 一、選擇題 1.下列式子中,表示y是x的正比例函數(shù)的是 (　　) A.y=2x2 B.y=1x C.y=x2 D.y2=3x 2. 下列函數(shù):①y=5x;②y=-2x-1;③y=2x;④y=12x-6;⑤y=x2-1.其中,是一次函數(shù)的有 (　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.下列說(shuō)法中不正確的是 (　　) A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù) 4.已知函數(shù)y=x+2-b是正比例函數(shù),則b的值

2、是 (　　) A.0 B.-2 C.2 D.-0.5 5.已知y=(m-3)x|m|-2+1是y關(guān)于x的一次函數(shù),則m的值是 (　　) A.-3 B.3 C.±3 D.±2 6.若5y+2與x-3成正比例,則y是x的 (　　) A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.沒有函數(shù)關(guān)系 D.以上都不正確 二、非選擇題 7.若函數(shù)y=(m-2)x+(5-m)是關(guān)于x的一次函數(shù),則m應(yīng)滿足的條件是　　　　.若此函數(shù)為正比例函數(shù),則m的值為　　　　,此時(shí)函數(shù)表達(dá)式為　　　　.? 8.已知y=m+1x2-|m|+n+4. (1)當(dāng)m,n取何值時(shí),y是x的一次函數(shù)? (2)當(dāng)m,n取何值時(shí),y

3、是x的正比例函數(shù)? 9.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù). (1)在時(shí)速為80千米的勻速運(yùn)動(dòng)中,路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系; (2)汽車從A站駛出,先走了4千米,再以40千米/時(shí)的平均速度行駛了x小時(shí),那么汽車離開A站的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系; (3)某車站規(guī)定旅客可以免費(fèi)攜帶不超過(guò)20千克的行李,超過(guò)部分每千克收取1.5元的行李費(fèi),則旅客需交的行李費(fèi)y(元)與攜帶行李的質(zhì)量x(千克)(x>20)之間的關(guān)系. 10.學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人,3張方桌拼成一行能坐

4、8人,如圖所示,請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)規(guī)律,填寫下表并回答問(wèn)題: 拼成一行的方桌數(shù)/x 1 2 3 4 … 人數(shù)/y 4 6 8 … (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù); (2)若八年級(jí)(1)班有42人去閱覽室看書,則需要多少?gòu)堖@樣的方桌拼成一行? 11.高空的氣溫與距地面的高度有關(guān),某一時(shí)刻,某地地面氣溫為24 ℃,且已知距離地面高度每升高1 km,氣溫下降6 ℃. (1)寫出此時(shí)該地空中氣溫T(℃)與距離地面高度h(km)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求此時(shí)距地面3 km處的氣溫.

5、 12. 某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi),每戶每月用水量如果未超過(guò)10噸,按每噸3元收費(fèi).如果超過(guò)10噸,未超過(guò)的部分每噸仍按3元收費(fèi),超過(guò)的部分按每噸5元收費(fèi).設(shè)某戶某月用水量為x噸,應(yīng)收水費(fèi)為y元. (1)分別寫出每月用水量未超過(guò)10噸和超過(guò)10噸時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若該城市某戶5月份的水費(fèi)為70元,則該戶5月份用水多少噸? 13.為慶祝商都正式營(yíng)業(yè),商都推出了兩種購(gòu)物方案.方案一:非會(huì)員購(gòu)買的所有商品均可按九五折付款;方案二:若交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員,則購(gòu)買所有商品均可按九折付款. (1)用x(元)表示購(gòu)買的商品價(jià)格,y(元)表示支出金

6、額,分別寫出兩種購(gòu)物方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍); (2)若某人計(jì)劃在商都購(gòu)買價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái),請(qǐng)分析選擇哪種購(gòu)物方案更省錢. 14.已知y與x+2成正比例,z與y-1成正比例. (1)z是x的一次函數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)在什么條件下,z是x的正比例函數(shù)? 參考答案 一、選擇題 1.C 2.C　[解析] 是一次函數(shù)的有①y=5x;②y=-2x-1;④y=12x-6,共3個(gè).故選C. 3.D 4.C 5.A　[解析] 由y=(m-3)x|m|-2+1是y關(guān)于x的一次函數(shù),得|m|-2=1且m-3

7、≠0,所以m=-3. 6.B　[解析] 因?yàn)?y+2與x-3成正比例,所以可設(shè)5y+2=k(x-3),其中k≠0,整理,得y=k5x-3k+25,所以y是x的一次函數(shù).故選B. 二、非選擇題 7.m≠2　5　y=3x　[解析] 對(duì)于函數(shù)y=(m-2)x+(5-m),若為一次函數(shù),則m-2≠0,即m≠2;若為正比例函數(shù),則m-2≠0且5-m=0,解得m=5,此時(shí)y=3x. 8.解:(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義,得2-m=1,解得m=±1.因?yàn)閙+1≠0,即m≠-1,所以當(dāng)m=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),y是x的一次函數(shù). (2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義,得2-m=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4

8、.因?yàn)閙+1≠0,即m≠-1,所以當(dāng)m=1,n=-4時(shí),y是 x的正比例函數(shù). 9.解:(1)根據(jù)題意可得y=80x,y是x的一次函數(shù). (2)根據(jù)題意可得y=4+40x,y是x的一次函數(shù). (3)根據(jù)題意可得y=1.5(x-20)(x>20),y是x的一次函數(shù). 10.解:表中填10. (1)y=2x+2,y是x的一次函數(shù). (2)把y=42代入y=2x+2, 得42=2x+2,解得x=20. 所以需要20張這樣的方桌拼成一行. 11.解:(1)因?yàn)榫嚯x地面高度每升高1 km,氣溫下降6 ℃,所以此時(shí)該地空中氣溫T(℃)與距離地面高度h(km)之間的函數(shù)關(guān)系式為T=24-6

9、h(h≥0). (2)當(dāng)h=3時(shí),T=24-6×3=6.因此,此時(shí)距地面3 km處的氣溫為6 ℃. 12.解:(1)由已知,得當(dāng)0≤x≤10時(shí),y=3x; 當(dāng)x>10時(shí),y=3×10+(x-10)×5=5x-20. (2)當(dāng)月用水量為10噸時(shí),水費(fèi)為30元.因?yàn)樵搼?月份的水費(fèi)為70元,所以他的用水量超過(guò)10噸. 所以5x-20=70,解得x=18. 因此,該戶5月份用水18噸. 13.解:(1)方案一:y=0.95x; 方案二:y=0.9x+300. (2)當(dāng)x=5880時(shí),方案一:y=0.95x=5586; 方案二:y=0.9x+300=5592. 因?yàn)?586<5592, 所以選擇方案一更省錢. 14.解:(1)是.理由:根據(jù)題意,設(shè)y=m(x+2),z=n(y-1),其中m,n均不為0,則z=n[m(x+2)-1]=n(mx+2m-1)=mnx+n(2m-1).因?yàn)閙n≠0,所以z是x的一次函數(shù). (2)根據(jù)題意得n(2m-1)=0.因?yàn)閙≠0,n≠0,所以m=12,故當(dāng)y與x+2成正比例,且比例系數(shù)為12時(shí),z是x的正比例函數(shù). 5 / 5