《（江西專(zhuān)用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專(zhuān)題綜合強(qiáng)化 專(zhuān)題四 特殊圖形的計(jì)算與證明 類(lèi)型3 針對(duì)訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（江西專(zhuān)用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專(zhuān)題綜合強(qiáng)化 專(zhuān)題四 特殊圖形的計(jì)算與證明 類(lèi)型3 針對(duì)訓(xùn)練（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分 專(zhuān)題四 類(lèi)型三
1．(2018·遼寧)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，O是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)D，連接DE，作∠DEA的平分線(xiàn)EF交⊙O于點(diǎn)F，連接AF.
(1)求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
(2)若sin∠EFA＝，AF＝5，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．
(1)證明：如答圖，連接OE.∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE.
∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，
∴∠CAE＝∠OEA，∴AC∥OE.∵∠C＝90°，
∴∠OEC＝90°，
∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線(xiàn)．
(2)解：如答圖，連接OF，DF
2、.∵EF平分∠DEA，
∴DF＝AF＝5.
∵AD為⊙O的直徑，∴∠AFD＝90°，∴AD＝10.
∵sin∠EFA＝，∴cos∠EAD＝＝，∴AE＝8.
∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∴△CAE∽△EAD，
∴＝，∴AC＝6.4.
2．(2018·贛州教研聯(lián)盟考試)如圖1，已知∠MPN的角平分線(xiàn)PF經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，PN是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)．
(1)求證：PM是⊙O的切線(xiàn)；
(2)如圖2，在(1)的前提下，設(shè)切線(xiàn)PM與⊙O的切點(diǎn)為A，連接AB交PF于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，AF，記∠PFA為α.
①若BC＝6，tanα＝，求線(xiàn)段A
3、D的長(zhǎng)；
②小華探究圖2之后發(fā)現(xiàn)：EF2＝m·OD·OP(m為正整數(shù))，請(qǐng)你猜想m的數(shù)值，并證明你的猜想．
(1)證明：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OA⊥PM，垂足為A，連接OB.
∵PN是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，
∴OB是⊙O的半徑，且OB⊥PN.
∵∠1＝∠2，且OA⊥PM，OB⊥PN，∴OA＝OB，
∴PM是⊙O的切線(xiàn)．
第2題答圖
(2)解：①∵PM，PN都是⊙O的切線(xiàn)，
∴PA＝PB，且∠1＝∠2，
∴OP⊥AB，∴BD＝AD.
∵OD是Rt△ABC的中位線(xiàn)，
∴OD＝BC＝3.
設(shè)⊙O的半徑為r，則FD＝r＋3.
∵tanα＝＝，∴AD＝(r＋3)．
4、
在Rt△AOD中，OA2＝r2＝[(r＋3)]2＋32，
解得r＝5，∴AD＝(r＋3)＝4.
②猜想m＝4.證明如下：
∵∠OAP＝∠ODA＝90°，∠POA＝∠AOD，
∴Rt△OAP∽R(shí)t△ODA，
∴＝，而OA＝EF，
∴EF2＝4·OD·OP，即m＝4.
3．(2018·撫州八校聯(lián)誼考試)如圖，點(diǎn)E是以AD為直徑的半圓O上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，D重合)，連接DE并延長(zhǎng)到B，使得BE＝DE；連接AE并延長(zhǎng)到C，使得CE＝AE，連接AB，BC，CD.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形ABCD為正方形；
(2)當(dāng)點(diǎn)E不是半圓的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCD是什
5、么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫(xiě)出；
(3)若BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與半圓相切于點(diǎn)F，且直徑AD＝4，求的長(zhǎng)．
圖1
備用圖
第3題圖
(1)證明：∵點(diǎn)E為半圓O的中點(diǎn)，∴DE＝AE.
∵BE＝DE，CE＝AE，∴BE＝DE＝CE＝AE，
∴四邊形ABCD為矩形．
∵AD為半圓O的直徑，∴∠AED＝90°，
∴四邊形ABCD為正方形．
(2)解：四邊形ABCD是菱形．
第3題答圖1
(3)解：當(dāng)點(diǎn)E在答圖1的位置時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連接OF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DA交AD于點(diǎn)G.
∵四邊形ABCD為菱形，AD＝4，
∴CD＝AD＝4，BF∥AD.
又∵BF與⊙O相切，CG⊥AD，∴CG＝OF＝2.
∵在Rt△CDG中，sin∠CDG＝＝＝，
∴∠CDG＝30°.
∵O，E分別是AD，AC的中點(diǎn)，連接OE，
∴OE∥CD，
第3題答圖2
∴∠AOE＝∠CDG＝30°，
∴的長(zhǎng)為＝π.
當(dāng)點(diǎn)E在答圖2的位置時(shí)，由上可知，的長(zhǎng)為2π－＝π.
∴的長(zhǎng)為π或π.
4
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