蘇科版八級(jí)上《第章勾股定理》單元測(cè)試含答案解析.doc
-
資源ID:8965570
資源大?。?span id="xrjyqez" class="font-tahoma">188KB
全文頁(yè)數(shù):15頁(yè)
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載

會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開(kāi),此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁(yè)到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請(qǐng)使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無(wú)水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過(guò)壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒(méi)有明確說(shuō)明有答案則都視為沒(méi)有答案,請(qǐng)知曉。
|
蘇科版八級(jí)上《第章勾股定理》單元測(cè)試含答案解析.doc
《第3章 勾股定理》
一、選擇題
1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是( )
A.6,12,13 B.3,4,7 C.4,7.5,8.5 D.8,15,17
2.把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的( ?。?
A.2倍 B.4倍 C.3倍 D.5倍
3.下列說(shuō)法中,不正確的是( )
A.三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形
B.三個(gè)角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形
C.三邊長(zhǎng)度之比為3:4:5的三角形是直角三角形
D.三邊長(zhǎng)度之比為5:12:13的三角形是直角三角形
4.三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,且滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( )
A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形
5.如圖在直角△ABC中,∠BAC=90,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線,垂足為D,交邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ACE的周長(zhǎng)為( ?。?
A.16 B.15 C.14 D.13
6.Rt△ABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為( ?。?
A.10cm B.3cm C.4cm D.5cm
二、填空題
7.若△ABC的三邊長(zhǎng)滿足a2=b2+c2,則△ABC是 三角形且∠ =90.
8.在Rt△ABC中,已知兩邊長(zhǎng)為6和8,則第三邊長(zhǎng)為 ?。?
9.已知x、y為正數(shù),且|x2﹣4|+(y2﹣16)2=0,如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ?。?
10.在△ABC中,若三條邊的長(zhǎng)度分別為9,12、15,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 ?。?
11.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,正方形A,B,C的面積分別是8cm2,10cm2,14cm2,則正方形D的面積是 cm2.
12.如圖,將一根長(zhǎng)12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米,高為8厘米的圓柱形杯子中,則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為 厘米.
三、解答題
13.某直角三角形的周長(zhǎng)為30,且一條直角邊長(zhǎng)為5,求另一條直角邊的長(zhǎng).
14.如圖1,是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,長(zhǎng)AB=4,寬BC=2,高CG=1.
(1)一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn)A沿盒子表面爬到點(diǎn)G,求它所行走的最短路線的長(zhǎng).
(2)這個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒長(zhǎng)度的為多少?
解:(1)螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)G有三種可能,展開(kāi)成平面圖形如圖2所示,由勾股定理計(jì)算出AG2的值分別為 、 、 ,比較后得AG2最小為 ?。醋疃搪肪€的長(zhǎng)是 .
(2)如圖3,AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21.
15.一個(gè)三角形三條邊的比為5:12:13,且周長(zhǎng)為60cm,求它的面積.
16.如圖,直線l上有三個(gè)正方形a、b、c,其中a、c的面積分別為5和11.求正方形b的面積.
17.如圖,在△ABC中,AB=AC=25,點(diǎn)D在BC上,AD=24,BD=7,試問(wèn)AD平分∠BAC嗎?為什么?
18.某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造,測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形.求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng).
《第3章 勾股定理》
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是( ?。?
A.6,12,13 B.3,4,7 C.4,7.5,8.5 D.8,15,17
【考點(diǎn)】勾股數(shù).
【分析】三個(gè)正整數(shù),其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方,則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù),據(jù)此判斷即可.
【解答】解:A、62+122≠132,故錯(cuò)誤;
B、32+42≠72,故錯(cuò)誤;
C、7.5,8.5不是正整數(shù),故錯(cuò)誤;
D、82+152=172,故正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的概念,一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù).驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,從而作出判斷.
2.把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的( ?。?
A.2倍 B.4倍 C.3倍 D.5倍
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】根據(jù)勾股定理,可知:把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍.
【解答】解:設(shè)一直角三角形直角邊為a、b,斜邊為c.則a2+b2=c2;
另一直角三角形直角邊為2a、2b,則根據(jù)勾股定理知斜邊為=2c.
即直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理對(duì)式子進(jìn)行變形.
3.下列說(shuō)法中,不正確的是( ?。?
A.三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形
B.三個(gè)角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形
C.三邊長(zhǎng)度之比為3:4:5的三角形是直角三角形
D.三邊長(zhǎng)度之比為5:12:13的三角形是直角三角形
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,選擇正確答案.
【解答】解:A、根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求得,各角分別為22.5,67.5,90,所以是直角三角形;
B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求得,各角分別為45,60,75,所以不是直角三角形;
C、兩邊的平方和等于第三邊的平方,符合勾股定理的逆定理,所以能構(gòu)成直角三角形;
D、兩邊的平方和等于第三邊的平,符合勾股定理的逆定理,所以能構(gòu)成直角三角形.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理來(lái)判定直角三角形的方法.解題的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)熟練運(yùn)用.
4.三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,且滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( ?。?
A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理,再判斷其形狀.
【解答】解:化簡(jiǎn)(a+b)2=c2+2ab,得,a2+b2=c2所以三角形是直角三角形,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理判定.
5.如圖在直角△ABC中,∠BAC=90,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線,垂足為D,交邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ACE的周長(zhǎng)為( )
A.16 B.15 C.14 D.13
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);勾股定理.
【分析】首先連接AE,由在直角△ABC中,∠BAC=90,AB=8,AC=6,利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng),又由DE是AB邊的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可得AE=BE,繼而可得△ACE的周長(zhǎng)為:BC+AC.
【解答】解:連接AE,
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=8,AC=6,
∴BC==10,
∵DE是AB邊的垂直平分線,
∴AE=BE,
∴△ACE的周長(zhǎng)為:AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與勾股定理.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,注意垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用.
6.Rt△ABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為( ?。?
A.10cm B.3cm C.4cm D.5cm
【考點(diǎn)】勾股定理;三角形中位線定理.
【分析】利用勾股定理列式求出斜邊,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.
【解答】解:∵Rt△ABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm,
∴斜邊==10cm,
∴連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為10=5cm.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記定理是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
7.若△ABC的三邊長(zhǎng)滿足a2=b2+c2,則△ABC是 直角 三角形且∠ A =90.
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】直接根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可.
【解答】解:∵△ABC的三邊長(zhǎng)滿足a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形且∠A=90.
故答案為:直角,A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理逆定理,熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
8.在Rt△ABC中,已知兩邊長(zhǎng)為6和8,則第三邊長(zhǎng)為 10或2?。?
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】由于斜邊沒(méi)有明確的規(guī)定,所以要分情況求解.
【解答】解:當(dāng)8是斜邊時(shí),第三邊是==2;
當(dāng)8是直角邊時(shí),第三邊是10.
【點(diǎn)評(píng)】此類題一定要注意兩種情況,熟練運(yùn)用勾股定理.
9.已知x、y為正數(shù),且|x2﹣4|+(y2﹣16)2=0,如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 2?。?
【考點(diǎn)】勾股定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x2、y2,再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:由題意得,x2﹣4=0,y2﹣16=0,
所以,x2=4,y2=16,
由勾股定理得,斜邊的平方=x2+y2=4+16=20,
所以,斜邊==2.
故答案為:2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì),幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出方程是解題的關(guān)鍵.
10.在△ABC中,若三條邊的長(zhǎng)度分別為9,12、15,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 108 .
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】首先利用勾股定理的逆定理,判定給三角形的形狀,求拼成的四邊形的面積就是這樣兩個(gè)三角形的面積和,由此列式解答即可.
【解答】解:∵92+122=225,152=225,
∴92+122=152,
這個(gè)三角形為直角三角形,且9和12是兩條直角邊;
∴拼成的四邊形的面積=9122=108.
故答案為:108.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理逆定理,熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
11.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,正方形A,B,C的面積分別是8cm2,10cm2,14cm2,則正方形D的面積是 17 cm2.
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】根據(jù)勾股定理有S正方形1+S正方形2=S大正方形=49,S正方形C+S正方形D=S正方形2,S正方形A+S正方形B=S正方形1,等量代換即可求正方形D的面積.
【解答】解:根據(jù)勾股定理可知,
∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49,
S正方形C+S正方形D=S正方形2,
S正方形A+S正方形B=S正方形1,
∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49.
∴正方形D的面積=49﹣8﹣10﹣14=17(cm2);
故答案為:17.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理,注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關(guān)系:以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的面積.
12.如圖,將一根長(zhǎng)12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米,高為8厘米的圓柱形杯子中,則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為 2 厘米.
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度,即=10,故筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為多少可求出.
【解答】解:如圖所示,筷子,圓柱的高,圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形,
∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度,即=10cm,
∴筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為12﹣10=2cm,
故答案為2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,正確得出杯子內(nèi)筷子的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
三、解答題
13.某直角三角形的周長(zhǎng)為30,且一條直角邊長(zhǎng)為5,求另一條直角邊的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】設(shè)另一條直角邊的長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義表示出斜邊,再利用勾股定理列出方程求解即可.
【解答】解:設(shè)另一條直角邊的長(zhǎng)為x,
則斜邊為:30﹣5﹣x=25﹣x,
由勾股定理得,x2+52=(25﹣x)2,
解得x=12.
答:另一條直角邊的長(zhǎng)12.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理,讀懂題目信息,利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.
14.如圖1,是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,長(zhǎng)AB=4,寬BC=2,高CG=1.
(1)一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn)A沿盒子表面爬到點(diǎn)G,求它所行走的最短路線的長(zhǎng).
(2)這個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒長(zhǎng)度的為多少?
解:(1)螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)G有三種可能,展開(kāi)成平面圖形如圖2所示,由勾股定理計(jì)算出AG2的值分別為 37 、 25 、 29 ,比較后得AG2最小為 25?。醋疃搪肪€的長(zhǎng)是 5?。?
(2)如圖3,AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21.
【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.
【分析】(1)螞蟻有三種爬法,就是把正視和俯視(或正視和側(cè)視,或俯視和側(cè)視)二個(gè)面展平成一個(gè)長(zhǎng)方形,然后利用勾股定理求其對(duì)角線,比較大小即可求得最短的途徑;
(2)根據(jù)勾股定理,知長(zhǎng)方體盒子內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒的平方等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的平方和.
【解答】解:(1)螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)G有三種可能,展開(kāi)成平面圖形如圖2所示,由勾股定理計(jì)算出AG2的值分別為(4+2)2+12=37、42+(1+2)2=25、22+(4+1)2=29,比較后得AG2最小為25.即最短路線的長(zhǎng)是5.
(2)如圖3,AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21.
故答案為37,25,29,5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題及勾股定理的應(yīng)用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵.注意:長(zhǎng)方體中最長(zhǎng)的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的平方和.
15.(2009秋?福鼎市校級(jí)月考)一個(gè)三角形三條邊的比為5:12:13,且周長(zhǎng)為60cm,求它的面積.
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;勾股定理.
【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)該三角形是直角三角形,再根據(jù)周長(zhǎng)求得直角三角形的兩條直角邊,從而求得其面積.
【解答】解:設(shè)該三角形的三邊是5k,12k,13k.
因?yàn)椋?k)2+(12k)2=(13k)2,
所以根據(jù)勾股定理的逆定理,得該三角形是直角三角形.
根據(jù)題意,得5k+12k+13k=60,
解得k=2,
則5k=10,12k=24,
則該直角三角形的面積是120.
故答案為:120cm2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用,同時(shí)熟悉直角三角形的面積公式.
16.如圖,直線l上有三個(gè)正方形a、b、c,其中a、c的面積分別為5和11.求正方形b的面積.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠ACB=∠DEB=90,AB=DB,∠ABD=90,求出∠CAB=∠DBE,根據(jù)AAS推出△ACB≌△BED,根據(jù)全等得出AC=BE,DE=BC,根據(jù)勾股定理得出即可.
【解答】解:∵根據(jù)正方形的性質(zhì)得:∠ACB=∠DEB=90,AB=DB,∠ABD=90,
∴∠CAB+∠ABC=90,∠ABC+∠DBE=90,
∴∠CAB=∠DBE,
在△ACB和△BED中
∴△ACB≌△BED,
∴AC=BE,DE=BC,
在Rt△ACB中,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2=AC2+DE2=5+11=16,
即正方形b的面積是16.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出△ACB≌△BED,題目比較好.
17.如圖,在△ABC中,AB=AC=25,點(diǎn)D在BC上,AD=24,BD=7,試問(wèn)AD平分∠BAC嗎?為什么?
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理可得AD⊥BC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),即可得出結(jié)論.
【解答】解:AD平分∠BAC,理由為:
∵在△ABC中,AB=AC=25,AD=24,BD=7,
∴252=242+72,
∴∠ADB=90,即AD⊥BC,
∴AD平分∠BAC.
【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的逆定理和等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是得到AD⊥BC.
18.(2011?廣安)某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造,測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形.求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng).
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用;等腰三角形的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題;壓軸題.
【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB,(1)當(dāng)AB=AD時(shí),求出CD即可;(2)當(dāng)AB=BD時(shí),求出CD、AD即可;(3)當(dāng)DA=DB時(shí),設(shè)AD=x,則CD=x﹣6,求出即可.
【解答】
解:如圖1,在Rt△ABC中,∵AC=8m,BC=6m,
∴AB=10m,
(1)如圖1,當(dāng)AB=AD時(shí),CD=6m,
△ABD的周長(zhǎng)為10m+10m+6m+6m=32m;
(2)如圖2,當(dāng)AB=BD時(shí),CD=4m,AD=4m
△ABD的周長(zhǎng)是10m+10m+4m=(20+4)m;
(3)如圖3,當(dāng)DA=DB時(shí),設(shè)AD=x,則CD=x﹣6,
則x2=(x﹣6)2+82,
∴x=,
∴△ABD的周長(zhǎng)是10m+m+m=m,
答:擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)是32m或 20+4m或m.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能通過(guò)分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵.