（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第二單元 方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)強(qiáng)化練7 分式方程及其應(yīng)用試題

考點(diǎn)強(qiáng)化練7　分式方程及其應(yīng)用 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.(2018·湖南張家界)若關(guān)于x的分式方程m-3x-1=1的解為x=2,則m的值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.4 C.3 D.2 答案C 解析∵關(guān)于x的分式方程m-3x-1=1的解為x=2, ∴x=2滿足關(guān)于x的分式方程m-3x-1=1. ∴m-32-1=1,解得m=3.故選C. 2.(2018·甘肅蘭州)關(guān)于x的分式方程2x+ax+1=1的解為負(fù)數(shù),則a的取值范圍為(　　) A.a>1 B.a<1 C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠2 答案D 解析解分式方程得x=1-a,因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃樨?fù)數(shù),所以1-a<0,所以a>1.又x+1≠0,所以1-a≠-1,a≠2,故選D. 3.(2017·貴州畢節(jié))關(guān)于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,則m的值為(　　) A.1 B.3 C.4 D.5 答案C 解析原分式方程去分母,得7x+5(x-1)=2m-1. 整理得12x-4=2m. 由題意可得分式方程的增根為x=1,且該增根是原分式方程所化成的整式方程的解,因此將x=1代入12x-4=2m可得12-4=2m,解得m=4. 4.(2018·貴州畢節(jié))某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫會暢銷市場,就用10 000元購進(jìn)這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商廈又用22 000元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價貴了4元,求這兩批襯衫的購進(jìn)單價,若設(shè)第一批襯衫購進(jìn)單價為x元,則所列方程正確的是(　　) A.2×10000x=22000x+4 B.10000x=2×22000x+4 C.2×10000x=22000x-4 D.10000x=2×22000x-4 答案A 解析由題意可列如下的表格: 購進(jìn)單價 數(shù)量 總價 第一批 x 10000x 10000 第二批 x+4 22000x+4 22000 則2×10000x=22000x+4,故選A. 5.(2018·四川眉山)已知關(guān)于x的分式方程xx-3-2=kx-3有一個正數(shù)解,則k的取值范圍為　　　　　.  答案k<6且k≠3 解析去分母,得x-2(x-3)=k, 解得x=6-k. 由題意得x>0且x≠3, ∴6-k>0且6-k≠3, 即k<6且k≠3. 6.(2018·山東臨沂)新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場,一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車,去年銷售總額為5 000萬元.今年1~5月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元,銷售數(shù)量與去年一整年的相同,銷售總額比去年整年的少20%.今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元,根據(jù)題意列方程為　　　　　　　.  答案5000x+1=5000(1-20%)x 解析去年一整年的銷售數(shù)量用代數(shù)式5000x+1輛表示,今年1~5月份的銷售數(shù)量用代數(shù)式5000×(1-20%)x輛表示,根據(jù)相等關(guān)系“今年1~5月份的銷售數(shù)量=去年一整年的銷售數(shù)量”可列方程5000x+1=5000×(1-20%)x. 7.(2017·江蘇泰州)解方程:x+1x-1+41-x2=1. 解去分母,得(x+1)2-4=x2-1, 去括號,得x2+2x+1-4=x2-1, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x=2, 系數(shù)化為1,得x=1. 經(jīng)檢驗(yàn),x=1是分式方程的增根,故原分式方程無解. 8.(2018·廣西桂林)某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修,項(xiàng)目承包單位派遣一號施工隊(duì)進(jìn)行施工,計(jì)劃用40天時間完成整個工程;當(dāng)一號施工隊(duì)工作5天后,承包單位接到通知,有一大型活動要在該校田徑場進(jìn)行,要求比原計(jì)劃提前14天完成整個工程,于是承包單位派遣二號施工隊(duì)與一號施工隊(duì)共同完成剩余工程,結(jié)果按通知要求如期完成整個工程. (1)若由二號施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個工程需要多少天? (2)若此項(xiàng)工程由一號、二號施工隊(duì)同時進(jìn)場施工,完成整個工程需要多少天? 解(1)由二號施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個工程需要x天,可列如下的表格: 工作效率 工作時間 工作總量 二號施工隊(duì)單獨(dú)施工 1x x 1 先由一號施工隊(duì)工作5天,再由一號、二號施工隊(duì)共同工作 140+1x 40-14-5 1-140×5 則140×5+140+1x(40-14-5)=1, 去分母得5x+21(x+40)=40x,解得x=60, 經(jīng)檢驗(yàn),x=60是分式方程的解,且符合題意. 答:若由二號施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個工程需要60天. (2)設(shè)此項(xiàng)工程由一號、二號施工隊(duì)同時進(jìn)場施工,完成整個工程需要y天, 則140+160y=1, 化簡,得5120y=1,解得y=24. 答:若此項(xiàng)工程由一號、二號施工隊(duì)同時進(jìn)場施工,完成整個工程需要24天.?導(dǎo)學(xué)號16734102? 提升能力 9.(2018·重慶B卷)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組13x-1≤12(x-1),2x-a≤3(1-x)有且僅有三個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程3yy-2+a+122-y=1有整數(shù)解,則滿足條件的所有a的值之和是(　　) A.-10 B.-12 C.-16 D.-18 答案B 解析解不等式組,得-3≤x≤a+35,由該不等式組有且僅有三個整數(shù)解,得-1≤a+35<0,從而-8≤a<-3. 解方程3yy-2+a+122-y=1,得y=a2+5. ∵y≠2,即a2+5≠2,∴a≠-6. ∵y為整數(shù),∴滿足條件的整數(shù)a為-8和-4,其和為-12.故選B. 10.(2018·黑龍江齊齊哈爾)若關(guān)于x的方程1x-4+mx+4=m+3x2-16無解,則m的值為　　　　　.  答案m=-1或m=5或m=-13(答對一個得1分) 解析整理分式方程1x-4+mx+4=m+3x2-16,得(m+1)x+4-4mx2-16=m+3x2-16,即(m+1)xx2-16=5m-1x2-16,化簡得(m+1)x=5m-1,當(dāng)m=-1時,原方程無解,當(dāng)x=±4時,原方程無解,即將x=±4代入(m+1)x=5m-1,解得m=5或-13,∴當(dāng)m=-1或m=5或m=-13時原分式方程無解. 11.(2017·江蘇宿遷)若關(guān)于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,則實(shí)數(shù)m的值是　　　　　.  答案1 解析解方程得x=5-m2, ∵原分式方程有增根, ∴x=5-m2=2,∴m=1. 12.(2018·四川達(dá)州)若關(guān)于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a無解,則a的值為　　　　　.  答案1 解析去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無解,得到x=3,代入整式方程求出a的值即可.注意:要考慮分母不為0. 解:去分母,得x-3a=2a(x-3), 由分式方程無解,得到x=3, 把x=3代入整式方程,得3-3a=2a(3-3), 解得a=1. 故答案為1. 13.(2018·湖北孝感)“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高,人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A、B兩種型號的凈水器,每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價多200元,用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等. (1)求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價各是多少元? (2)槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷,其中A型凈水器為x臺,購買資金不超過9.8萬元.試銷時A型凈水器每臺售價2 500元,B型凈水器每臺售價2 180元.槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)a(70<a<80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W,求W的最大值. 解(1)設(shè)A型凈水器每臺進(jìn)價m元,則B型凈水器每臺進(jìn)價(m-200)元. 依題意,得50000m=45000m-200. 解得m=2000. 經(jīng)檢驗(yàn),m=2000是原方程的解. m-200=1800(元). ∴A型凈水器每臺進(jìn)價2000元,B型凈水器每臺進(jìn)價1800元. (2)由題意,2000x+1800(50-x)≤98000, ∴x≤40. ∵W=(2500-2000)x+(2180-1800)(50-x)-ax=(120-a)x+19000. 當(dāng)70<a<80時,120-a>0,W隨x增大而增大. ∴當(dāng)x=40時,W有最大值(120-a)×40+19000=23800-40a, W的最大值是(23800-40a)元.?導(dǎo)學(xué)號16734103? 5