高中數(shù)學(xué)《交集、并集》學(xué)案2 蘇教版必修1

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1、 交集并集課題引入 1．交集、并集都是集合． 2．交集、并集是由哪些元素組成的集合？交集是由這幾個(gè)集合的所有公共元素組成的；并集是由這幾個(gè)集合的所有元素組成的． 3．根據(jù)兩個(gè)集合間的不同關(guān)系，它們的交集、并集可分為4種情況． 文氏圖在幫助學(xué)生理解集合間相互關(guān)系中起著非常重要的作用．它把抽象的概念用圖形直觀形象地表示出來(lái)，使人一目了然．教學(xué)中教師要使用文氏圖，同時(shí)也要教會(huì)學(xué)生使用文氏圖，任意兩個(gè)集合間有哪些相互關(guān)系，完全可以用兩個(gè)圓的相互位置關(guān)系進(jìn)行對(duì)應(yīng)： 兩圓相離兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素 兩圓相交兩個(gè)集合有部分公共元素 兩圓內(nèi)含一個(gè)集

2、合是另一個(gè)集合的真子集 兩圓重合兩個(gè)集合相等 根據(jù)這四種情況，分別研究它們的交集、并集．學(xué)生的頭腦中有這四幅圖，在考慮問(wèn)題時(shí)就能防止片面，不會(huì)產(chǎn)生遺漏，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性．再根據(jù)這四種情形，運(yùn)用完全歸納法總結(jié)出交集、并集的一般性質(zhì)．正確理解概念是關(guān)鍵，準(zhǔn)確運(yùn)用概念解決問(wèn)題是目的．教學(xué)中應(yīng)注意通過(guò)具體例子讓學(xué)生運(yùn)用交集、并集的概念和性質(zhì)求解一些具體問(wèn)題． 這一節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的基本概念：集合、子集等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)交集、并集知識(shí)的，因此在舉例時(shí)，可以考慮將已學(xué)過(guò)的集合有關(guān)知識(shí)融合進(jìn)去．這樣使得學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，能及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固提高已學(xué)

3、過(guò)的知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)更加系統(tǒng)化．為了防止對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生混淆，可以采取時(shí)照表的方法，把交集、并集的定義、符號(hào)、圖示、性質(zhì)等列舉出來(lái)． 方案1：某班進(jìn)行一次數(shù)學(xué)、語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，數(shù)學(xué)得優(yōu)的有19人，語(yǔ)文得優(yōu)的有21人，只有數(shù)學(xué)得優(yōu)而語(yǔ)文沒(méi)得優(yōu)的有11人． 問(wèn)：(1) 數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩科都得優(yōu)的有幾人？ (2) 數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩科中至少有一科得優(yōu)的有幾人？ 如果用集合A、B分別表示數(shù)學(xué)、語(yǔ)文得優(yōu)的同學(xué)，那么數(shù)學(xué)，語(yǔ)文兩科都得優(yōu)的同學(xué)所組成的新的集合就是由既屬于A又屬于B的元素組成的，稱之為A與B的交集，用符號(hào)“A∩B”表示，圖示為： 數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩科中至少有一科得優(yōu)的同學(xué)所組成的集合是由屬于A或?qū)?/p>

4、于B的元素組成的，稱之為A與B的并集，用符號(hào)“A∪B”表示，圖示為： 通過(guò)這個(gè)實(shí)例說(shuō)明引入兩個(gè)集合的交集、并集概念是有實(shí)際意義的，是研究問(wèn)題的需要． 方案2．(1) 設(shè)A={(x，y)|2x+y=0}，B={(x，y)|x－y=3}，C={(x，y)| }， 問(wèn)：集合C與A、B有何關(guān)系？ 答：集合C是方程組的解集，它是由方程2x+y=0和x－y=3兩個(gè)方程的公共解組成的，即集合C是由集合A、B的公共元素組成的，稱之為A與B的交集，用符號(hào)“A∩B”表示，圖示為： (2) 設(shè)A={x|x2－x－2=0}，B={x|x2－3x+2=0}，C={x|(x2－x－2)(x2－3x+2)=0}， 問(wèn)：集合C與A、B有何關(guān)系？ 答：集合C是由方程x2－x－2=0的解或方程x2－3x+2=0的解組成的．即集合C是由集合A與B合并到一起得到的，稱之為A與B的并集，用符號(hào)“A∪B”表示，圖示為： 3 用心 愛心 專心