平方差公式 公開課PPT課件

x 米(X-5)米(X+5)米x(x-5)(x+5)=?(x-5)(x+5)=?？=X2-5x+5x-25=X2-25地主很黑地主很黑心，虧心，虧了了25m2第1頁/共39頁 第2頁/共39頁第3頁/共39頁計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 12=m2 - 22=(2x)2 - 12X2-1m2-44x2-1第4頁/共39頁(a+b)(a-b) =猜想猜想: :a2-b2第5頁/共39頁(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2代數(shù)法驗(yàn)證代數(shù)法驗(yàn)證第6頁/共39頁你還能用其它方法證明你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？此結(jié)論的正確性嗎？第7頁/共39頁aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b第8頁/共39頁aaa2第9頁/共39頁baa2-b2ab第10頁/共39頁abab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)ba-b)(212babababa第11頁/共39頁baab(a+b)(a-b)=a2-b2第12頁/共39頁(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差這兩數(shù)的平方差第13頁/共39頁(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個(gè)二項(xiàng)兩個(gè)二項(xiàng)式相乘式相乘第14頁/共39頁(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同第15頁/共39頁(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反數(shù)相反數(shù)第16頁/共39頁(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差第17頁/共39頁(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (相同項(xiàng)相同項(xiàng)) )2 2-(-(相反項(xiàng)相反項(xiàng)) )2 2第18頁/共39頁(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與與這這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的差差的的積積，等于等于這這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。 兩數(shù)和兩數(shù)和乘以乘以這兩數(shù)的差這兩數(shù)的差又叫又叫平方差公式平方差公式第19頁/共39頁(a+b)(a-b)=a2-b2說明說明: : 公式中的公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一個(gè)單項(xiàng)式也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式一個(gè)單項(xiàng)式也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式. .第20頁/共39頁1.1.下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式運(yùn)算的是能用平方差公式運(yùn)算的是( )( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)2.2.下列多項(xiàng)式相乘下列多項(xiàng)式相乘, ,不能用平方差公式計(jì)算的是不能用平方差公式計(jì)算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC第21頁/共39頁例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).第22頁/共39頁分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道嗎？你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù) 完全相同項(xiàng) a互為相反數(shù)項(xiàng) b第23頁/共39頁解解: : (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要認(rèn)要認(rèn)真呀！真呀！位置變化！位置變化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2第24頁/共39頁 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？ 如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a2第25頁/共39頁 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9第26頁/共39頁例2 計(jì)算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);第27頁/共39頁 102 98動(dòng)動(dòng) 腦筋！腦筋！誰是誰是a?a?誰是誰是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996第28頁/共39頁 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動(dòng)動(dòng) 腦筋！腦筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1第29頁/共39頁運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置變化位置變化y2-x2符號(hào)變化符號(hào)變化4a2-b2系數(shù)變化系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化指數(shù)變化2499無中生有無中生有(a+b)(a-b)=a2-b2第30頁/共39頁靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算： 1、(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2);第31頁/共39頁 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1) 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：第32頁/共39頁王二小同學(xué)在計(jì)（2+1)(22+1)(24+1)時(shí)，將積式乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1第33頁/共39頁 你能根據(jù)上題計(jì)算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1) 的結(jié)果嗎？ 第34頁/共39頁(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式運(yùn)算嗎?若能結(jié)果是哪兩數(shù)的平方差?第35頁/共39頁第36頁/共39頁課本P 33 T 1同步練習(xí)冊(cè)P30第37頁/共39頁第38頁/共39頁感謝您的觀看。第39頁/共39頁