《兩直線的位置關(guān)系》專題(學(xué)生版)

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1、雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 《兩直線的位置關(guān)系》專題2019年（）月（）日班級(jí)姓名1．兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行①對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2. ②當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1∥l2. (2)兩條直線垂直①如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1. 在判定兩條直線平行或垂直的情況時(shí)不要忽略了一條直線或兩條直線斜率不存在的情形. ②當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時(shí)，l1⊥l2. 2．兩條直線的交點(diǎn)的求法直線l1：A1x＋B1y

2、＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組A1x＋B1y＋C1＝0，的解．A2x＋B2y＋C2＝03．三種距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式平面上任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12. (2)點(diǎn)到直線的距離公式 |Ax＋By ＋C| 0 0 . 點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝ A2＋B2 (3)兩平行直線間的距離公式兩條平行直線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0利用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，需要先將

3、直線方程化為一般式. |C1－C2|間的距離d＝. 利用兩平行直線間的距離公式時(shí)，需要先將兩條平行線方程化為x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等的一般式. 1 雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 (1)與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直或平行的直線方程可設(shè)為： ①垂直：Bx－Ay＋m＝0；②平行：Ax＋By＋n＝0. (2)與對(duì)稱問(wèn)題相關(guān)的四個(gè)結(jié)論： ①點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為(2a－x,2b－y)．②點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＝a的對(duì)稱點(diǎn)為(2a－x，y)，關(guān)于直線y＝b的對(duì)稱點(diǎn)為(x,2b－y)．③點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線y＝－x

4、的對(duì)稱點(diǎn)為(－y，－x)．④點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＋y＝k的對(duì)稱點(diǎn)為(k－y，k－x)，關(guān)于直線x－y＝k的對(duì)稱點(diǎn)為(k＋y，x－k)．1．已知過(guò)兩點(diǎn)A(－3，m)，B(m,5)的直線與直線3x＋y－1＝0平行，則m的值為()A．3B．7C．－7D．－92．若直線ax＋2y－1＝0與直線2x－3y－1＝0垂直，則a的值為() A．－3 B．－ 4 3 C．2 D．3 3．已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為 1，則a的值為() A. 2 B．2－2 C. 2－1 D.2＋1 4．若直線2x－y＝－10，y＝x＋1，

5、y＝ax－2交于一點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_______．5．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是________．考點(diǎn)一兩條直線的位置關(guān)系 2 雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 [典例]已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，試確定m，n的值，使l1與l2相交于點(diǎn)P(m，－1)；l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1. [解題技法]1．解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問(wèn)題一定要“前思后想”2．由一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法 l ：Ax＋By＋C 2 2 ≠0) ＝0(A ＋B 1 1

6、 1 1 1 1 直線方程 2 2 l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2＋B2≠0) l1與l2垂直的充要條件 A1A2＋B1B2＝0 l1與l2平行的充分條件 A 1 1 1 ＝B≠C (A2B2C2≠0) A 2 B C 2 2 l1與l2相交的充分條件 A1≠B1 2 2

7、 A 2 B (AB≠0) 2 l1與l2重合的充分條件 A 1＝B1＝C 1 222 A2 B2 (ABC≠0) C2 3 雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 [題組訓(xùn)練]1．已知直線4x＋my－6＝0與直線5x－2y＋n＝0垂直，垂足為(t,1)，則n的值為() A．7 B．9 C．11 D．－7 2．(2019·定五校聯(lián)考保 )直線 1 2 l：mx－2y＋1＝ 0，l：x－(m－1)y－1＝0，則

8、“m＝2”是 “l(fā)1∥l2”的()．充分不必要條件．必要不充分條件C．充要條件．既不充分也不必要條件 考點(diǎn)二 距離問(wèn)題 [典例](1)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)的直線方程為() A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0 C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝0 (2)若兩平行直線 l1：x－2y＋m＝0(m＞0)與l2：2x＋ny－6＝0之間的距離是 5，則 m＋n＝( ) A．0 B．1 C．－2 D．－1 [解題技法]1．點(diǎn)到直線的距離的求法可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求，但要注意此時(shí)直線方程必須為一

9、般式．2．兩平行線間的距離的求法(1)利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離．(2)利用兩平行線間的距離公式． 4 雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 [題組訓(xùn)練]1．已知點(diǎn)P(2，m)到直線2x－y＋3＝0的距離不小于25，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．2．如果直線l1：ax＋(1－b)y＋5＝0和直線l2：(1＋a)x－y－b＝0都平行于直線l3：x－2y 3＝0，則l1，l2之間的距離為_(kāi)_______．考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題[典例]已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)．(1)求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2

10、)求直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m′的方程．[變透練清]變結(jié)論在本例條件下，則直線l關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)對(duì)稱的直線l′的方程為_(kāi)_______________． 5 雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 2．(2019·肥四校聯(lián)考合)已知入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－3,4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為_(kāi)_______． [解題技法] 1．中心對(duì)稱問(wèn)題的兩個(gè)類型及求解方法 (1) 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 x＝2a－x， 若點(diǎn)M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公

11、式得 1 進(jìn)而 y＝2b－y1 求解． (2) 直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ①在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；②求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程；③軌跡法，設(shè)對(duì)稱直線上任一點(diǎn)M(x，y)，其關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在已知直線上．2．軸對(duì)稱問(wèn)題的兩個(gè)類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱， A× x1＋x2＋B×y1＋y2＋C＝0， 2 2 由方程組 可得到點(diǎn)P1關(guān)于

12、l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo) y2－y1×－A ＝－1， 2 1 B x－x (x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決，有兩種情況：一是已知直線與對(duì)稱軸相交；二是已知直線與對(duì)稱軸平行．[課時(shí)跟蹤檢測(cè)] 6 雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 1．過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0垂直的直線方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0 2．已知直線l：2ax＋(a＋1)y＋1＝0和l：(a＋1)x＋(a－1)y＝0，若l⊥l，則a＝() 1 2 1

13、 2 A．2或1 B.1或－1 2 3 1 C.3 D．－1 3．若點(diǎn)P在直線 3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為 2，則點(diǎn)P的坐標(biāo) 為() A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) 4．(2018·陽(yáng)一模揭 )若直線l1：x－3y＋2＝0與直線l2：mx－y＋b＝0關(guān)于x軸對(duì)稱，則m ＋b＝( ) 1

14、 A.3 B．－1 C．－ 1 D．1 3 5．點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線y＝kx＋b對(duì)稱的點(diǎn)是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是 () 3 5 A．－2 B.4 6 5 C．－5 D.6 6．(2019成·都五校聯(lián)考)已知A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 2，且|PA|＝|PB|， 若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是( ) A．2x＋y－7＝0 B．x＋y－5＝0 C．2

15、y－x－4＝0 D．2x－y－1＝0 7．若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線 l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M 到原點(diǎn)的距離的最小值為( ) A．3 2 B．2 2 C．3 3 D．4 2 7 雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 8．已知點(diǎn)A(1,3)，B(5，－2)，在x軸上有一點(diǎn)P，若|AP|－|BP|最大，則P點(diǎn)坐標(biāo)為() A．(3.4,0) B．(13,0) C．(5,0) D．(－13,0) 9．經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為_(kāi)_______．10．已知點(diǎn)P1(2,3)，P2(－4,5)和A(－1,2)，則過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1，P2距離相等的直線方程為_(kāi)_______．11．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的直線方程是________．12．過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為_(kāi)_______．13．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(1,1)，B(－1,3)，C(3,4)．(1)求BC邊的高所在直線l1的方程；(2)若直線l2過(guò)C點(diǎn)，且A，B到直線l2的距離相等，求直線l2的方程． 8