《兩直線的位置關(guān)系》專題(學生版)

雞西市第十九中學高三數(shù)學組 《兩直線的位置關(guān)系》專題2019年（）月（）日班級姓名1．兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行①對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2. ②當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1∥l2. (2)兩條直線垂直①如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1. 在判定兩條直線平行或垂直的情況時不要忽略了一條直線或兩條直線斜率不存在的情形. ②當其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，l1⊥l2. 2．兩條直線的交點的求法直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點坐標就是方程組A1x＋B1y＋C1＝0，的解．A2x＋B2y＋C2＝03．三種距離公式(1)兩點間的距離公式平面上任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12. (2)點到直線的距離公式 |Ax＋By ＋C| 0 0 . 點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝ A2＋B2 (3)兩平行直線間的距離公式兩條平行直線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0利用點到直線的距離公式時，需要先將直線方程化為一般式. |C1－C2|間的距離d＝. 利用兩平行直線間的距離公式時，需要先將兩條平行線方程化為x，y的系數(shù)對應(yīng)相等的一般式. 1 雞西市第十九中學高三數(shù)學組 (1)與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直或平行的直線方程可設(shè)為： ①垂直：Bx－Ay＋m＝0；②平行：Ax＋By＋n＝0. (2)與對稱問題相關(guān)的四個結(jié)論： ①點(x，y)關(guān)于點(a，b)的對稱點為(2a－x,2b－y)．②點(x，y)關(guān)于直線x＝a的對稱點為(2a－x，y)，關(guān)于直線y＝b的對稱點為(x,2b－y)．③點(x，y)關(guān)于直線y＝x的對稱點為(y，x)，關(guān)于直線y＝－x的對稱點為(－y，－x)．④點(x，y)關(guān)于直線x＋y＝k的對稱點為(k－y，k－x)，關(guān)于直線x－y＝k的對稱點為(k＋y，x－k)．1．已知過兩點A(－3，m)，B(m,5)的直線與直線3x＋y－1＝0平行，則m的值為()A．3B．7C．－7D．－92．若直線ax＋2y－1＝0與直線2x－3y－1＝0垂直，則a的值為() A．－3 B．－ 4 3 C．2 D．3 3．已知點(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為 1，則a的值為() A. 2 B．2－2 C. 2－1 D.2＋1 4．若直線2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一點，則a的值為________．5．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是________．考點一兩條直線的位置關(guān)系 2 雞西市第十九中學高三數(shù)學組 [典例]已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，試確定m，n的值，使l1與l2相交于點P(m，－1)；l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1. [解題技法]1．解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問題一定要“前思后想”2．由一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法 l ：Ax＋By＋C 2 2 ≠0) ＝0(A ＋B 1 1 1 1 1 1 直線方程 2 2 l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2＋B2≠0) l1與l2垂直的充要條件 A1A2＋B1B2＝0 l1與l2平行的充分條件 A 1 1 1 ＝B≠C (A2B2C2≠0) A 2 B C 2 2 l1與l2相交的充分條件 A1≠B1 2 2 A 2 B (AB≠0) 2 l1與l2重合的充分條件 A 1＝B1＝C 1 222 A2 B2 (ABC≠0) C2 3 雞西市第十九中學高三數(shù)學組 [題組訓練]1．已知直線4x＋my－6＝0與直線5x－2y＋n＝0垂直，垂足為(t,1)，則n的值為() A．7 B．9 C．11 D．－7 2．(2019·定五校聯(lián)考保 )直線 1 2 l：mx－2y＋1＝ 0，l：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是 “l(fā)1∥l2”的()．充分不必要條件．必要不充分條件C．充要條件．既不充分也不必要條件 考點二 距離問題 [典例](1)過點P(2,1)且與原點O距離最遠的直線方程為() A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0 C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝0 (2)若兩平行直線 l1：x－2y＋m＝0(m＞0)與l2：2x＋ny－6＝0之間的距離是 5，則 m＋n＝( ) A．0 B．1 C．－2 D．－1 [解題技法]1．點到直線的距離的求法可直接利用點到直線的距離公式來求，但要注意此時直線方程必須為一般式．2．兩平行線間的距離的求法(1)利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點到另一條直線的距離．(2)利用兩平行線間的距離公式． 4 雞西市第十九中學高三數(shù)學組 [題組訓練]1．已知點P(2，m)到直線2x－y＋3＝0的距離不小于25，則實數(shù)m的取值范圍是________________．2．如果直線l1：ax＋(1－b)y＋5＝0和直線l2：(1＋a)x－y－b＝0都平行于直線l3：x－2y 3＝0，則l1，l2之間的距離為________．考點三對稱問題[典例]已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)．(1)求點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標；(2)求直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程．[變透練清]變結(jié)論在本例條件下，則直線l關(guān)于點A(－1，－2)對稱的直線l′的方程為________________． 5 雞西市第十九中學高三數(shù)學組 2．(2019·肥四校聯(lián)考合)已知入射光線經(jīng)過點M(－3,4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為________． [解題技法] 1．中心對稱問題的兩個類型及求解方法 (1) 點關(guān)于點對稱 x＝2a－x， 若點M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對稱，則由中點坐標公式得 1 進而 y＝2b－y1 求解． (2) 直線關(guān)于點對稱 ①在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程；②求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程；③軌跡法，設(shè)對稱直線上任一點M(x，y)，其關(guān)于已知點的對稱點在已知直線上．2．軸對稱問題的兩個類型及求解方法(1)點關(guān)于直線的對稱若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱， A× x1＋x2＋B×y1＋y2＋C＝0， 2 2 由方程組 可得到點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標 y2－y1×－A ＝－1， 2 1 B x－x (x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．(2)直線關(guān)于直線的對稱一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行．[課時跟蹤檢測] 6 雞西市第十九中學高三數(shù)學組 1．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0垂直的直線方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0 2．已知直線l：2ax＋(a＋1)y＋1＝0和l：(a＋1)x＋(a－1)y＝0，若l⊥l，則a＝() 1 2 1 2 A．2或1 B.1或－1 2 3 1 C.3 D．－1 3．若點P在直線 3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為 2，則點P的坐標 為() A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) 4．(2018·陽一模揭 )若直線l1：x－3y＋2＝0與直線l2：mx－y＋b＝0關(guān)于x軸對稱，則m ＋b＝( ) 1 A.3 B．－1 C．－ 1 D．1 3 5．點A(1,3)關(guān)于直線y＝kx＋b對稱的點是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是 () 3 5 A．－2 B.4 6 5 C．－5 D.6 6．(2019成·都五校聯(lián)考)已知A，B是x軸上的兩點，點 P的橫坐標為 2，且|PA|＝|PB|， 若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是( ) A．2x＋y－7＝0 B．x＋y－5＝0 C．2y－x－4＝0 D．2x－y－1＝0 7．若動點A，B分別在直線 l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M 到原點的距離的最小值為( ) A．3 2 B．2 2 C．3 3 D．4 2 7 雞西市第十九中學高三數(shù)學組 8．已知點A(1,3)，B(5，－2)，在x軸上有一點P，若|AP|－|BP|最大，則P點坐標為() A．(3.4,0) B．(13,0) C．(5,0) D．(－13,0) 9．經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為________．10．已知點P1(2,3)，P2(－4,5)和A(－1,2)，則過點A且與點P1，P2距離相等的直線方程為________．11．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是________．12．過點P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點P平分，則直線l的方程為________．13．已知△ABC的三個頂點是A(1,1)，B(－1,3)，C(3,4)．(1)求BC邊的高所在直線l1的方程；(2)若直線l2過C點，且A，B到直線l2的距離相等，求直線l2的方程． 8