《高二數(shù)學必修4(B版)_《三角函數(shù)的定義》導學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學必修4(B版)_《三角函數(shù)的定義》導學案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2.1 任意角的三角函數(shù)
一、學習目標
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域 和函數(shù)值在各象限的符號）；
（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；
（3） 了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角a的正弦、余弦、正
切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；
（4）掌握并能初步運用公式一；
（5）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).
二、重點、難點
重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.
難點：任意角的正弦、余弦、
2、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號）；三角函數(shù)線的正確理解.
三、學習過程
（一）復習：
1、初中銳角的三角函數(shù)：
2、在RtAABC中，設A對邊為a, B對邊為b, C對邊為c,銳角A的正 弦、余弦、正切依次為
（二）新課：
1 .三角函數(shù)定義
在直角坐標系中，設a是一個任意角，a終邊上任意一點P （除了原點）的
坐標為（x, y）,它與原點的距離為r（r J|x|2 | y|2 Jx2 y2 0）,那么
(1)
比值―
叫做
a的正弦，
記作
,即
(2)
比值―
叫做
a的余弦，
記作
,即
(3)
比值―
叫做
3、
a的正切，
記作
，即；
2 .三角函數(shù)的定義域、值域
函 數(shù)
定義域
值域
y sin
y cos
y tan
3 .三角函數(shù)的符號
由三角函數(shù)的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知：
①正弦值丫對于第一、二象限為 ( y 0,r 0),對于第三、四象限為 r
(y 0,r 0);
②余弦值二對于第一、四象限為(x 0,r 0),對于第二、三象限為 r
(x 0,r 0)；
③正切值Y對于第一、三象限為(x,y同號)，對于第二、四象限為 x
(x,y異號).
4 .誘導公式
由三角函數(shù)的定義，就可知道：
即
4、有：
5 .當角的終邊上一點P(x,y)的坐標滿足時，有三角函數(shù)正弦、
余弦、正切值的幾何表示 ——三角函數(shù)線。
設任意角 的頂點在原點O,始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相 交與點P (x, y)過P作x軸的垂線，垂足為M ;過點A(1,0)作單位圓的切線，它 與角的終邊或其反向延長線交與點T.
(出)
由四個圖看出:
當角 的終邊不在坐標軸上時，有向線段 OM x,MP
sin
tan
y r y x
MP
OM
MP
AT
OA
.AT
cos - - x , OM r 1
我們就分別稱有向線段MP,OM, AT為正弦線、余弦線、正切線。
5、
(三)例題
例1.已知角a的終邊經(jīng)過點P(2, 3),求a的三個函數(shù)制值
變式訓練1：已知角 的終邊過點P0( 3, 4), 求角的正弦、余弦和正切值
例2.求下列各角的三個三角函數(shù)值:
(1) 0；
(2)；
⑶32
變式訓練2：求、的正弦、余弦和正切值
例3.已知角 例勺終邊過點(a,2a)(a
0),求a的三個三角函數(shù)值。
變式訓練3:求函數(shù)y
cosx
cosx
tanx
|tanx
的值域
例4..利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小:
1. sin^ 與 sin4 35
2. tan2—與 tan —
35
(四)、小結
高二數(shù)學必修4(B版)_《三角函數(shù)的定義》導學案
