高二數(shù)學(xué)必修4(B版)_《三角函數(shù)的定義》導(dǎo)學(xué)案

1.2.1 任意角的三角函數(shù) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域 和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）； （2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法； （3） 了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角a的正弦、余弦、正 切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)； （4）掌握并能初步運(yùn)用公式一； （5）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù). 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）. 難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解. 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)： 1、初中銳角的三角函數(shù)： 2、在RtAABC中，設(shè)A對(duì)邊為a, B對(duì)邊為b, C對(duì)邊為c,銳角A的正 弦、余弦、正切依次為 （二）新課： 1 .三角函數(shù)定義 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)a是一個(gè)任意角，a終邊上任意一點(diǎn)P （除了原點(diǎn)）的 坐標(biāo)為（x, y）,它與原點(diǎn)的距離為r（r J|x|2 | y|2 Jx2 y2 0）,那么 (1) 比值― 叫做 a的正弦， 記作 ,即 (2) 比值― 叫做 a的余弦， 記作 ,即 (3) 比值― 叫做 a的正切， 記作 ，即； 2 .三角函數(shù)的定義域、值域 函 數(shù) 定義域 值域 y sin y cos y tan 3 .三角函數(shù)的符號(hào) 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知： ①正弦值丫對(duì)于第一、二象限為 ( y 0,r 0),對(duì)于第三、四象限為 r (y 0,r 0); ②余弦值二對(duì)于第一、四象限為(x 0,r 0),對(duì)于第二、三象限為 r (x 0,r 0)； ③正切值Y對(duì)于第一、三象限為(x,y同號(hào))，對(duì)于第二、四象限為 x (x,y異號(hào)). 4 .誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)的定義，就可知道： 即有： 5 .當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、 余弦、正切值的幾何表示 ——三角函數(shù)線。 設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相 交與點(diǎn)P (x, y)過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M ;過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它 與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)T. (出) 由四個(gè)圖看出: 當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段 OM x,MP sin tan y r y x MP OM MP AT OA .AT cos - - x , OM r 1 我們就分別稱有向線段MP,OM, AT為正弦線、余弦線、正切線。 (三)例題 例1.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2, 3),求a的三個(gè)函數(shù)制值 變式訓(xùn)練1：已知角 的終邊過(guò)點(diǎn)P0( 3, 4), 求角的正弦、余弦和正切值 例2.求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值: (1) 0； (2)； ⑶32 變式訓(xùn)練2：求、的正弦、余弦和正切值 例3.已知角 例勺終邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a 0),求a的三個(gè)三角函數(shù)值。 變式訓(xùn)練3:求函數(shù)y cosx cosx tanx |tanx 的值域 例4..利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小: 1. sin^ 與 sin4 35 2. tan2—與 tan — 35 (四)、小結(jié)