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1、1.3.3已知三角函數(shù)值求角
、學習目標
會由已知三角函數(shù)值求角
、學習重點、難點
重點是已知三角函數(shù)值求角，難點是：① 根據(jù)［0,2 ）范圍確定有已知三角 函數(shù)值的角；② 對符號arcsinx、arccosx、arctanx的正確認識；③ 用符號arcsinx、
arccosx arctanx表示所求的角。
三、學習方法
在舊問題的基礎上，不斷提出新的問題，讓學生在探索中獲得新知識
四、學習過程
學習
劃、節(jié)
學習內(nèi)容
師生互動
設計意圖
復 習 引 入
復習在初中已知銳角三角函數(shù) 值求銳角的例子。
提出問題：如果將所給 角的范圍擴大，問題應 該怎么處理？
2、復習舊知識，引
入新問題
應 用 舉 例
一 —，1
例1、已知sin x -, 2
(1)若 x [一,—],求 x; 2 2
(2)若 x [0,2 )，求 x;
(3)若x R ,求x的取值集
合。
1、學生回答，老師板 書，老師及時指出學生 解法中的不足。
2、進一步將問題深化： …，，1 .
①右sin x -，怎么
2
辦？②若 sinx=0.3, 怎么辦？
3、對于問題②，學生 可能會有二種答案：數(shù) 學用表、計算器、反正 弦，指出前兩者不是精
從學生熟悉的 問題出發(fā)，逐漸 增大難度，讓學 生在不斷的探 索中獲得新知 識。
確值，應使用第
3、三種。
概 念 形 成
若 sin =t,貝^=arcsint,其中
[ 萬萬]，t [-1 , 1]0
1、讓學生思考對 、t 范圍進行限制的理由。
2、用反函數(shù)的知識解 釋范圍的由來。
3、和學生一起，寫出 反余弦、反正切的相關 結(jié)論。
4、完成sinx=0.3的處 理。
強化角的表示， 淡化反三角函 數(shù)概念。
應 用 舉 例
例 2、(1)已知 cosx=0.5,
x [0,2 )，求 x;
一，1.…
(2)已知cosx -,求x的 3
取值集合；
(3 )已知 tanx=—, 3
x [0,2 )，求 x;
(4)已知tanx=1.23,求x的取
4、
值集合。
鞏固練習：
練習A 1、3、5
指導學生完成，并讓學 生思考解此類題的一 般步驟。
讓學生嘗試解 決“已知余弦 值、正切值求 角”的問題，并 將解題過程程 序化。
歸 納 小 結(jié)
已知三角函數(shù)值t求角的解 題步驟：
(1)確定角所在的象限(有時 不止一個象限)。
(2)求[0,2 )上的角 ：
1 0先求出與t對應的銳角 ；
2。根據(jù)a所在的象限，求出
[0,2 )上的角：
若在第一象限，則 =
若在第二象限，則=田
若在第三象限，則=兀+
若在第四象限，則 =2九-
(3)寫出所有與終邊相同的 角。
布
置
作
業(yè)
1、練習 A 2、4;
練習B 1、2、3
2、思考：已知余切、正割、余 割的三角函數(shù)值，怎么求角？
鞏固本節(jié)課所 學，并引導學生 做深一步的思 考。
高二數(shù)學必修4(B版)_《已知三角函數(shù)值求角》教學教案
