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1、課題三十七課題三十七 空間中的垂空間中的垂直關系直關系學習目標學習目標考綱要求考綱要求學習目標學習目標1.理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理；2.認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定定理；3.能運用公里、定理和已獲得的結論證明一些空間垂直關系的簡單命題。1.說出空間中直線、平面垂直的判定定理和性質定理，并會用圖形和數(shù)學符號表示；2.運用直線與平面、平面與平面垂直的判定定理證明垂直問題. 自主探究與展示自主探究與展示探究要求：探究要求：1. 靜心思考，靜心思考，獨立、迅速獨立、迅速完成完成.2.找出要討論的問題，找出要討論的問題，勇于質疑勇于質疑.學習目標學
2、習目標展示要求：展示要求：1.快速快速展示，寫出規(guī)范步驟展示，寫出規(guī)范步驟.2.全面考慮，全面考慮，總結總結方法規(guī)律方法規(guī)律.探究主題探究主題1. 線面線面垂直垂直的判定與證明的判定與證明 2. 面面面面垂直垂直的判定與證明的判定與證明 質疑區(qū)質疑區(qū)例例1GK1拓展拓展1GK3例例2GK2拓展拓展2內容：內容：1.線面垂直的證明方法；線面垂直的證明方法；2.面面面垂直的證明方法；面垂直的證明方法；要求：要求：（1 1）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己的見解。）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己的見解。（2 2）組長控制好討論節(jié)奏，先小組內集中討論，解決不）組長控制好討論節(jié)奏，先小組內集中討論，解
3、決不了的再跨組討論。了的再跨組討論。（3 3）討論時，）討論時，手不離筆、隨時記錄手不離筆、隨時記錄，未解決的問題，組，未解決的問題，組長記錄好，準備展示質疑。長記錄好，準備展示質疑。一、線線垂直的證明方法：一、線線垂直的證明方法：1 1、勾股定理。、勾股定理。2 2、等腰三角形，三線合一、等腰三角形，三線合一3 3、菱形對角線，等幾何圖形、菱形對角線，等幾何圖形5 5、點在線上的射影。、點在線上的射影。6 6、如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線就和這個、如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線就和這個 平面內任意的直線都垂直。平面內任意的直線都垂直。7 7、如果兩條平行線中的一條垂直于
4、一條直線，則另一條也、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也 垂直于這條直線。垂直于這條直線。4 4、直徑所對的圓周角是直角。、直徑所對的圓周角是直角。二、線面垂直的證明方法：二、線面垂直的證明方法：1 1、定義法：直線與平面內任意直線都垂直。、定義法：直線與平面內任意直線都垂直。3 3、如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么、如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么 這條直線垂直于這個平面。（線面垂直的判定定理）這條直線垂直于這個平面。（線面垂直的判定定理）4 4、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們
5、交線的直線垂直于另一個平面。（面面垂直的性質定理）交線的直線垂直于另一個平面。（面面垂直的性質定理）5 5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于 這個平面。這個平面。6 6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則必垂直于、一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則必垂直于 另一個平面。另一個平面。7 7、兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面交線垂、兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面交線垂 直于第三個平面。（小題用）直于第三個平面。（小題用）8 8、過一點，有且只有一條直線與已知平面垂直。（小題用）、過一點，有且只有一條
6、直線與已知平面垂直。（小題用）9 9、過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。（小題用）、過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。（小題用）2 2、點在面內的射影。、點在面內的射影。三、面面垂直的證明方法：三、面面垂直的證明方法：1 1、定義法：兩個平面的二面角是直二面角。、定義法：兩個平面的二面角是直二面角。2 2、如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個、如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）3 3、如果一個平面與另一個平面的、如果一個平面與另一個平面的垂線垂線平行，那么這兩個平平行，那么這兩個平面
7、互相垂直。面互相垂直。4 4、如果一個平面與另一個平面的、如果一個平面與另一個平面的垂面垂面平行，那么這兩個平平行，那么這兩個平面互相垂直。面互相垂直。題型一直線與平面垂直的判定與性質題型一直線與平面垂直的判定與性質(2016全國甲卷改編)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB5，AC6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF ，EF交BD于點H.將DEF沿EF折到DEF的位置.OD .證明：DH平面ABCD.證明幾何畫板展示幾何畫板展示由已知得ACBD，ADCD.因此EFHD，從而EFDH.所以OH1，DHDH3.于是DH2OH2321210DO2，故DHOH.又DHEF，而OHE
8、FH，且OH，EF平面ABCD，所以DH平面ABCD.思維升華證明線面垂直的常用方法及關鍵(1)證明直線和平面垂直的常用方法有：判定定理；垂直于平面的傳遞性(ab，ab)；面面平行的性質(a，a)；面面垂直的性質.(2)證明線面垂直的關鍵是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質.因此，判定定理與性質定理的合理轉化是證明線面垂直的基本思想.題型二平面與平面垂直的判定與性質題型二平面與平面垂直的判定與性質例例2如圖，四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點.(1)求證：CE平面PAD；證明方法一方法一取PA的
9、中點H，連接EH，DH.又E為PB的中點，所以EH綊 AB.又CD綊 AB，所以EH綊CD.所以四邊形DCEH是平行四邊形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE 平面PAD.所以CE平面PAD.方法二方法二連接CF.因為F為AB的中點，所以AF AB.又CD AB，所以AFCD.又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形.因此CFAD，又CF 平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD.因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EFPA.又EF 平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD.因為CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.拓展拓展2 2在本例條件
10、下，證明：平面EMN平面PAC.證明因為ABPA，ABAC，且PAACA，所以AB平面PAC.又MNCD，CDAB，所以MNAB，所以MN平面PAC.又MN平面EMN，所以平面EMN平面PAC.思維升華(1)判定面面垂直的方法面面垂直的定義；面面垂直的判定定理(a，a).(2)在已知平面垂直時，一般要用性質定理進行轉化.在一個平面內作交線的垂線，轉化為線面垂直，然后進一步轉化為線線垂直.高考3(2016江蘇)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求證：(1)直線DE平面A1C1F；由已知，DE為ABC的中位線，DEAC，又由三棱柱的性質可得ACA1C1，DEA1C1，又DE 平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，DE平面A1C1F.證明(2)平面B1DE平面A1C1F.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1B1A1C1，且A1B1AA1A1，A1C1平面ABB1A1，B1D平面ABB1A1，A1C1B1D，又A1FB1D，且A1FA1C1A1，B1D平面A1C1F，又B1D平面B1DE，平面B1DE平面A1C1F.證明要求： 分類整理落實 總結規(guī)律與方法整理鞏固整理鞏固
數(shù)學61 空間中的垂直關系
