滑塊---滑板模型---教師版
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滑塊-----滑板模型專題 【模型分析】 相互作用:滑塊之間的摩擦力分析 相對(duì)運(yùn)動(dòng):具有相同的速度時(shí)相對(duì)靜止。兩相互作用的物體在速度相同,但加速度不相同時(shí),兩者之間同樣有位置的變化,發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 通常所說(shuō)物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度都是對(duì)地而言的。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相互作用的物體之間位移、速度、加速度、時(shí)間一定存在關(guān)聯(lián)。它就是我們解決力和運(yùn)動(dòng)突破口。 求時(shí)間通常會(huì)用到牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。 求位移通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理,應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)研究對(duì)象為單個(gè)物體或可以看成單個(gè)物體的整體。 求速度通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理。 [模型概述] (1)滑板——滑塊模型的特點(diǎn) ①滑塊未必是光滑的.②板的長(zhǎng)度可能是有限的,也可能是足夠長(zhǎng)的(無(wú)限長(zhǎng)).③板的上、下表面可能都存在摩擦,也可能只有一個(gè)面存在摩擦,還可能兩個(gè)面都不存在摩擦. (2)滑板——滑塊模型常用的物理規(guī)律 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律、功能關(guān)系等. [模型指導(dǎo)] (1)兩種位移關(guān)系 滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中,若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng),位移之差等于板長(zhǎng);反向運(yùn)動(dòng)時(shí),位移之和等于板長(zhǎng). (2)解題思路 例. 如圖1所示,光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B,A、B間的最大靜摩擦力為μmg,現(xiàn)用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng),求拉力F的最大值。 分析:為防止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A落后于B(A不受拉力F的直接作用,靠A、B間的靜摩擦力加速),A、B一起加速的最大加速度由A決定。 解答:物塊A能獲得的最大加速度為:. ∴A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力F的最大值為:. 變式1. 例中若拉力F作用在A上呢?如圖2所示。 解答:木板B能獲得的最大加速度為:。 ∴A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力F的最大值為:. 變式2. 在變式1的基礎(chǔ)上再改為:B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng),求拉力F的最大值。 解答:木板B能獲得的最大加速度為: 設(shè)A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力F的最大值為Fm,則: 解得: 練習(xí):如圖3所示,質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上,在小車右端加一水平恒力F,F(xiàn)=8N,當(dāng)小車速度達(dá)到1.5m/s時(shí),在小車的前端輕輕放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物體,物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,小車足夠長(zhǎng),求物體從放在小車上開(kāi)始經(jīng)t=1.5s通過(guò)的位移大小。(g取10m/s2) 解答:物體放上后先加速:a1=μg=2m/s2 此時(shí)小車的加速度為: 當(dāng)小車與物體達(dá)到共同速度時(shí):v共=a1t1=v0+a2t1 解得:t1=1s ,v共=2m/s 以后物體與小車相對(duì)靜止: (∵,物體不會(huì)落后于小車) 物體在t=1.5s內(nèi)通過(guò)的位移為:s=a1t12+v共 (t-t1)+ a3(t-t1)2=2.1m 典例:一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上,以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2求: (1) 物塊與木板間;木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù): (2) 從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊相對(duì)于木板的位移的大小. 解析:(1)由圖可知,當(dāng)t=0.5s時(shí),物塊與木板的共同速度為v1=1m/s T=0.5s前,物塊相對(duì)于木板向后滑動(dòng),設(shè)物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為,木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為 對(duì)物塊:加速度a1== 又據(jù)a=得:==2m/s 則=0.2 對(duì)木板:加速度為a2= 據(jù)a=得:==-8 則 (2)t=0.5s前,a1==2m/s a2==-8m/s2, 木板對(duì)地位移為x1==1.5m 當(dāng)t=0.5s時(shí),具有共同速度v1=1m/s, t=0.5s后物塊對(duì)地速度大于木板對(duì)地速度,此時(shí)物塊相對(duì)于木板響槍滑動(dòng),摩擦力方向改變。 木板加速度:a3= =-4m/s2 位移為x2==m 物塊加速度大小不變,但方向改變,=-a1=-2m/s2 當(dāng)木板速度為零時(shí);由于=fmax,故木板靜止而物塊仍在木板上以a1的加速度做減速滑動(dòng),最后靜止在木板上 在整個(gè)過(guò)程中,物塊對(duì)地位移為x==0.5m 物塊相對(duì)木板的位移為L(zhǎng)=(x1+x2)-x=m 典例:如圖所示,可看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在長(zhǎng)木板正中間,已知長(zhǎng)木板質(zhì)量M=4 kg,長(zhǎng)度L=2 m,小物塊質(zhì)量m=1 kg,長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上,兩物體皆靜止.現(xiàn)在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上,發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)F超過(guò)2.5 N時(shí),才能讓兩物體間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng).設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小,重力加速度g=10 m/s2,試求: (1)小物塊和長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù); (2)若一開(kāi)始力F就作用在長(zhǎng)木板上,且F=12 N,則小物塊經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從長(zhǎng)木板上掉下? 規(guī)范解答 (1)設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力為Ff,當(dāng)F=2.5 N作用于小物塊時(shí),對(duì)整體由牛頓第二定律有 F=(M+m)a① (2分) 對(duì)長(zhǎng)木板由牛頓第二定律有Ff=Ma② (2分) 由①②可得Ff=2 N(2分) 小物塊豎直方向上受力平衡,所受支持力FN=mg,摩擦力Ff=μmg得μ=0.2(2分) (2)F=12 N作用于長(zhǎng)木板上時(shí),兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),設(shè)長(zhǎng)木板、小物塊的加速度分別為a1、a2,對(duì)長(zhǎng)木板,由牛頓第二定律有 F-Ff=Ma1(1分) 得a1=2.5 m/s2(2分) 對(duì)小物塊,由牛頓第二定律有Ff=ma2(1分) 得a2=2 m/s2(2分) 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,兩物體在t時(shí)間內(nèi)的位移分別為 s1=a1t2(1分) s2=a2t2(1分) 小物塊剛滑下長(zhǎng)木板時(shí),有s1-s2=L(1分) 解得t=2 s(3分) [突破訓(xùn)練] 1.質(zhì)量M=9 kg、長(zhǎng)L=1 m的木板在動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1的水平地面上向右滑行,當(dāng)速度v0=2 m/s時(shí),在木板的右端輕放一質(zhì)量m=1 kg的小物塊如圖所示.小物塊剛好滑到木板左端時(shí),物塊和木板達(dá)到共同速度.取g=10 m/s2,求:(1)從物塊放到木板上到它們達(dá)到相同速度所用的時(shí)間t; (2)小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2. 解析:(1)設(shè)木板在時(shí)間t內(nèi)的位移為x1,加速度為a1,物塊的加速度大小為a2,時(shí)間t內(nèi)的位移為x2,則有 x1=v0t-a1t2① x2=a2t2② 位移關(guān)系x1=L+x2③ 速度關(guān)系v0-a1t=a2t④ 聯(lián)立①②③④式,代入數(shù)據(jù)得t=1 s⑤ (2)根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)物塊有μ2mg=ma2⑥ 對(duì)木板有μ2mg+μ1(M+m)g=Ma1⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式,代入數(shù)據(jù)解得μ2=0.08 2.如下圖所示,質(zhì)量M=4.0 kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上,在其右端放一質(zhì)量m=1.0 kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn)).初始時(shí)刻,A、B分別以v0=2.0 m/s向左、向右運(yùn)動(dòng),最后A恰好沒(méi)有滑離B板.已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40,取g=10 m/s2.求: (1)A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA和aB的大小與方向; (2)A相對(duì)地面速度為零時(shí),B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移大小x; 解析:(1)A、B分別受到大小為μmg的摩擦力作用,根據(jù)牛頓第二定律 對(duì)A有μmg=maA 則aA=μg=4.0 m/s2 方向水平向右 對(duì)B有μmg=MaB 則aB=μmg/M=1.0 m/s2 方向水平向左 (2)開(kāi)始階段A相對(duì)地面向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)到速度為零時(shí)所用時(shí)間為t1,則v0=aAt1,解得t1=v0/aA=0.50 s B相對(duì)地面向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)x=v0t1-aBt=0.875 m (3)A先相對(duì)地面向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零,后相對(duì)地面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小仍為aA=4.0 m/s2 B板向右一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為aB=1.0 m/s2 當(dāng)A、B速度相等時(shí),A滑到B最左端,恰好沒(méi)有滑離木板B,故木板B的長(zhǎng)度為這個(gè)全過(guò)程中A、B間的相對(duì)位移. 在A相對(duì)地面速度為零時(shí),B的速度vB=v0-aBt1=1.5 m/s 設(shè)由A速度為零至A、B速度相等所用時(shí)間為t2,則aAt2=vB-aBt2 解得t2=vB/(aA+aB)=0.3 s 共同速度v=aAt2=1.2 m/s 從開(kāi)始到A、B速度相等的全過(guò)程,利用平均速度公式可知A向左運(yùn)動(dòng)的位移 xA== m=0.32 m B向右運(yùn)動(dòng)的位移xB== m=1.28 m B板的長(zhǎng)度l=xA+xB=1.6 m 答案:(1)A的加速度大小為4.0 m/s2,方向水平向右 B的加速度大小為1.0 m/s2,方向水平向左 (2)0.875 m (3)1.6 m 8- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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