中考新型題目《網(wǎng)格問題》專題課件.ppt

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網(wǎng)格問題 網(wǎng)格是學(xué)生從小就熟悉的圖形 在網(wǎng)格中研究格點圖形 具有很強的可操作性 這和新課程的理念相符合 因此它也成為近幾年新課程中考的熱點問題 格點圖形問題常見的題型有 一 考查坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的 二 在網(wǎng)格中運用勾股定理進行計算 三 分類討論思想在格點問題中的運用 四 網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述 五 網(wǎng)格圖形的操作方案設(shè)計問題 六 利用格點圖形探究規(guī)律 一 考查坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的 例1 如圖 在平面直角坐標系中 點E的坐標 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 1 2 A D 6 例2 如圖 圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋 為記錄棋譜方便 橫線用數(shù)字表示 縱線用英文字母表示 這樣 黑棋 的位置可記為 C 4 白棋 的位置可記為 E 3 則白棋 的位置應(yīng)記為 例3 已知 ABC在直角坐標系中的位置如圖所示 如果 A B C 與 ABC關(guān)于y軸對稱 那么點A的對應(yīng)點A 的坐標為 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 解析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì) y軸垂直平分線段AA 因此點A與點A 的橫坐標互為相反數(shù) 縱坐標相等 點A 4 2 因此A 4 2 選D 二 在網(wǎng)格中運用勾股定理進行計算 例4 如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖 小明沿圖中所示的折線從A B C所走的路程為 m 結(jié)果保留根號 解析 推導(dǎo)兩點間的距離公式是以勾股定理為基礎(chǔ)的 網(wǎng)格中兩個格點間的距離當(dāng)然離不開構(gòu)造直角三角形 可以看到 AB BC分別是直角邊為1 2的兩個直角三角形的斜邊 容易計算AB BC 例5 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示 則sin 的值是 B C D A 解析 本題在網(wǎng)格中考查銳角的正弦的意義 首先要用勾股定理計算直角三角形斜邊的長 一般情況下 為了減小計算量 把小正方形的邊長設(shè)為1 選C 例6 如圖5 小正方形邊長為1 連接小正方形的三個頂點 可得 ABC 則AC邊上的高是 B C D A 例7 如圖1 直角坐標系中 ABC的頂點都在網(wǎng)格點上 其中A點坐標為 2 1 則 ABC的面積為 平方單位 解析 如圖2 在網(wǎng)格中構(gòu)造不規(guī)則三角形的外接矩形 是計算不規(guī)則三角形面積常用的辦法 容易計算 ABC的面積為7平方單位 圖1 圖2 例8 如圖1 將一塊正方形木板用虛線劃分成36個全等的小正方形 然后 按其中的實線切成七塊形狀不完全相同的小木片 制成一副七巧板 用這副七巧板拼成圖2的圖案 則圖2中陰影部分的面積是整個圖案面積的 圖1圖2 解析 題目中的圖2是對思維的干擾 如果直接提問 圖1中小正方形的面積是大正方形面積的幾分之幾 問題就變得簡單明了 在圖1中可以體會到 小正方形的面積等于兩個斜邊為3的等腰直角三角形的面積之和 計算得小正方形的面積等于 因此小正方形的面積是大正方形面積的 選D 三 分類討論思想在格點問題中的運用 例9 已知在正方形網(wǎng)格中 每個小方格都是邊長為1的正方形 A B兩點在小方格的頂點上 位置如圖所示 點C也在小方格的頂點上 且以A B C為頂點的三角形面積為1 則點C的個數(shù)為 A 3個 B 4個 C 5個 D 6個 解析 怎樣選取分類的標準 才能做到點C的個數(shù)不遺不漏 按照點C所在的直線分為兩種情況 當(dāng)點C與點A在同一條直線上時 AC邊上的高為1 AC 2 符合條件的點C有4個 當(dāng)點C與點B在同一條直線上時 BC邊上的高為1 BC 2 符合條件的點C有2個 選D 例10 如圖所示 A B是4 5網(wǎng)絡(luò)中的格點 網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1 請在圖中清晰標出使以A B C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置 解析 心動不如行動 趕快拿起圓規(guī) 以A為圓心 AB長為半徑畫圓 圓弧經(jīng)過格點C1 C2 以B為圓心 AB長為半徑畫圓 圓弧經(jīng)過格點C3 例11 已知Rt OAB在直角坐標系中的位置如圖所示 P 3 4 為OB的中點 點C為折線OAB上的動點 線段PC把Rt OAB分割成兩部分 問 點C在什么位置時 分割得到的三角形與Rt OAB相似 注 在圖上畫出所有符合要求的線段PC 并求出相應(yīng)的點C的坐標 解析 按照公共銳角進行分類 可以分為兩種情況 當(dāng) BOA為公共銳角時 只存在 PCO為直角的情況 當(dāng) B為公共銳角時 存在 PCB和 BPC為直角兩種情況 如圖 C1 3 0 C2 6 4 C3 6 四 網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述 例12 在5 5方格紙中將圖1中的圖形N平移后的位置如圖2所示 那么下面平移中正確的是 A 先向下移動1格 再向左移動1格 B 先向下移動1格 再向左移動2格 C 先向下移動2格 再向左移動1格 D 先向下移動2格 再向左移動2格 解析 圖形的平移歸根到底是對應(yīng)點的平移 圖形在平移的過程中對應(yīng)點的連線平行且相等 圖1中的圖形N平移到圖2 就是點A平移到點A 先向下移動2格 再向左移動1格 選C 圖1圖2 例13 如圖1 點O B的坐標分別為 0 0 3 0 將 OAB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 得到 OA B 畫出 OA B 點A 的坐標為 求BB 的長 解析 如圖2 點B 的位置很容易確定 如何簡捷準確地確定點A 的位置 將OA為對角線的矩形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 就可以確定點A 的位置 要用坐標描述點A 的位置 先要按點O B的坐標建立坐標系 按照全等形的對應(yīng)邊相等及數(shù)形結(jié)合思想 點A 的坐標為 2 4 BB 的長就是等腰直角三角形OBB 的斜邊長 BB 圖1 圖2 五 網(wǎng)格圖形的操作方案設(shè)計問題 例14 如圖 在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形 陰影部分 用這兩個圖形拼成軸對稱圖形 試分別在圖 1 2 中畫出兩種不同的拼法 解析 這是一道人性化的操作型開放題 只要理解了軸對稱圖形的意義 選取一條適當(dāng)?shù)闹本€作對稱軸 就可以畫出符合題意的圖形 例15 如圖 在方格紙 每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形 中 我們稱每個小正方形的頂點為格點 以格點為頂點的圖形稱為格點圖形 如圖中的 ABC稱為格點 ABC 1 如果A D兩點的坐標分別是 1 1 和 0 1 請你在方格紙中建立平面直角坐標系 并直接寫出點B 點C的坐標 2 請根據(jù)你所學(xué)過的平移 旋轉(zhuǎn)或軸對稱等知識 說明圖中 格點四邊形圖案 是如何通過 格點 ABC圖案 變換得到的 解析 第 2 小題又是一道百花爭艷滿園春的開放題 格點 ABC圖案 不論翻折還是旋轉(zhuǎn) 都可以得到 格點四邊形圖案 條條道路通羅馬 同學(xué)們在表述時 注意語言的簡潔 準確 例如 把 格點 ABC圖案 向右平移10個單位長度 再向上平移5個單位長度 以點P 11 4 為旋轉(zhuǎn)中心 按順時針方向旋轉(zhuǎn)180 即得到 格點四邊形圖案 例16 請閱讀下列材料 問題 現(xiàn)有5個邊長為1的正方形 排列形式如圖1 請把它們分割后拼接成一個新的正方形 要求 畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖 圖中每個小正方形的邊長均為1 中用實線畫出拼接成的新正方形 小東同學(xué)的做法是 設(shè)新正方形的邊長為x x 0 依題意 割補前后圖形的面積相等 有 解得 由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長 于是 畫出如圖2所示的分割線 拼出如圖3所示的新正方形 請你參考小東同學(xué)的做法 解決如下問題 現(xiàn)有10個邊長為1的正方形 排列形式如圖4 請把它們分割后拼接成一個新的正方形 要求 在圖4中畫出分割線 并在圖5的正方形網(wǎng)格圖 圖中每個小正方形的邊長均為1 中用實線畫出拼接成的新正方形 解析 依葫蘆畫瓢 是同學(xué)們最樸素 最直接的學(xué)習(xí)方法 設(shè) 解得 等于三個小正方形組成的矩形對角線的長 于是 畫出如圖6所示的分割線 拼出如圖7所示的新正方形 本題用方程的思想解決幾何問題 又用到勾股定理 是體現(xiàn)新課程理念的 一道好題目 例17 在平面內(nèi) 將一個圖形沿某個方向移動一定距離 這樣的圖形變換為平移 如圖1 將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線的方向 水平或垂直 平移后組成一個首尾依次相接的三角形 至少需要移動 A 12格 B 11格 C 9格 D 8格 解析 我們可以通過勾股定理及其逆定理先判斷三條線段圍成的三角形是等腰直角三角形 再來確定平移的 原則 三條線段同時平移 向目標集中 則效率最快 如圖1 點B與點C平移到點M 點A與點E平移到點P 三條線段共平移9格 圍成 PMN 在這個過程中 線段AB CD的方向沒有改變 線段EF的方向只改變了1次 這是一道很好的研究性學(xué)習(xí)的題目 可以在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神 但不適宜作為中考題 圖1 六 利用格點圖形探究規(guī)律 解析 從題目的語氣看 似乎要畫直線AB與CD夾角的平分線 但是網(wǎng)格中沒有畫出直線AB與CD的夾角 圖形的特殊性就在于AC BD 又已知AB CD 因此四邊形ABDC是等腰梯形 線段BD的垂直平分線就是這個等腰梯形的對稱軸 如圖 M N分別為BD AC的中點 直線MN上的點到直線AB CD的距離相等 恰好點M是格點 以MB為斜邊的直角三角形的直角邊長為3和1 這樣 斜邊在直線MN上 直角邊為3和1的格點直角三角形有3個 符合題意的點有4個 選C 例18 如圖 在10 10的正方形網(wǎng)格紙中 線段AB CD的長均等于5 則圖中到AB和CD所在直線的距離相等的網(wǎng)格點的個數(shù)有 A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 例19 在邊長為l的正方形網(wǎng)格中 按下列方式得到 L 形圖形第1個 L 形圖形的周長是8 第2個 L 形圖形的周長是12 則第n個 L 形圖形的周長是 解析 把圖1中 L 形圖形的邊平移 成為圖2中的形狀 周長沒有變化 規(guī)律盡在不言中 第n個 L 形圖形的周長是4 n 1 圖1圖2 網(wǎng)格問題是近幾年新課程中考數(shù)學(xué)命題的熱點問題 新穎的題目不斷涌現(xiàn) 但是歸根到底 中考題還是來源于課本 網(wǎng)格問題是課本知識的情景再現(xiàn) 我們一定要圍繞課本開展復(fù)習(xí) 再見