八年級數(shù)學(xué)下冊 1_4 角平分線 第2課時 三角形三個內(nèi)角的平分線試題 （新版）北師大版

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第2課時　三角形三個內(nèi)角的平分線 基礎(chǔ)題 知識點1　三角形的角平分線 1．到三角形三條邊的距離相等的點是這個三角形的(D) A．三條中線的交點 B．三條高的交點 C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點 2．如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于點O，下面結(jié)論中正確的是(B) A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．不能確定∠1與∠2的大小關(guān)系 3．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(C) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 4．關(guān)于三角形角平分線的說法：①三角形三條角平分線的交點在三角形內(nèi)；②兩角平分線的交點在第三個角的平分線上；③兩角平分線的交點到三邊的距離相等；④兩角平分線的交點到三個頂點的距離相等．其中正確的是①②③． 5．已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB＝BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別M，N，求證：PM＝PN. 證明：∵BD是∠ABC的平分線， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)． ∴∠ADB＝∠CDB. ∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. 知識點2　三角形角平分線性質(zhì)的應(yīng)用 6．如圖所示是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(C) A．△ABC三條中線的交點 B．△ABC三邊的中垂線的交點 C．△ABC三條角平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點 7．如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭，供人們小憩，而且要使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置(不寫作法，保留作圖痕跡)． 解：到三條馬路的距離相等的點在每兩條馬路所成角的平分線上，可作任意兩個角的平分線，其交點即為所求小亭的中心位置．如圖，點P即為所求． 中檔題 8．邊長為7，24，25的△ABC內(nèi)有一點P到三邊的距離相等，則這個距離是(B) A．1 B．3 C．4 D．6 9．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊AB，BC，AC的距離OD＝OE＝OF，若∠A＝70，則∠BOC＝125_． 10．如圖，有三條鐵路a，b，c相互交叉，現(xiàn)在建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條鐵路的距離相等，可供選擇的地址有4處． 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0，8)和點B(6，8)． (1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)： ①點P到A，B兩點的距離相等； ②點P到∠xOy兩邊的距離相等； (2)在(1)作出點P后，寫出點P的坐標(biāo)． 解：(1)如圖(作∠xOy的平分線交AB的垂直平分線于點P，點P即為所求作的點)． (2)設(shè)AB的中垂線交AB于點E，交x軸于點F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF＝3. ∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，∴P(3，3)． 12．如圖，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF，求證：∠BPC＝90＋∠BAC. 證明：∵PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF， ∴點P是△ABC三個內(nèi)角平分線的交點． ∴CP平分∠ACB，BP平分∠ABC. ∴∠PCB＝∠ACB，∠PBC＝∠ABC. ∴∠BPC＝180 －∠PCB－∠PBC ＝180 －∠ACB－∠ABC ＝180 －(∠ACB＋∠ABC) ＝180 －(180 －∠BAC) ＝90 ＋∠BAC. 綜合題 13．(株洲中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，BD是Rt△ABC的一條角平分線，點O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形． (1)求證：點O在∠BAC的平分線上； (2)若AC＝5，BC＝12，求OE的長． 解：(1)證明：過點O作OM⊥AB于點M. ∵四邊形OECF為正方形， ∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于點E，OF⊥AC于點F. ∵BD是∠ABC的平分線，OM⊥AB，OE⊥BC， ∴OE＝OM. ∴OM＝OF. ∵OM⊥AB，OF⊥AC， ∴AO平分∠BAC，即點O在∠BAC的平分線上． (2)∵Rt△ABC中，∠C＝90 ，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝13. 易證：BE＝BM，AM＝AF. ∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，且CE＝CF＝OE， ∴BE＝12－OE，AF＝5－OE. ∵BM＋AM＝AB，即BE＋AF＝13， ∴12－OE＋5－OE＝13.解得OE＝2. 3