高一數學上學期周清 第四周周清 數列的概念與簡單表示與等差數列

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第四周周清 數列的概念與簡單表示與等差數列 核心知識 1．數列的表示法 數列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法、和解析法． 2．數列的通項公式 如果數列{an}的第n項an與n之間的函數關系可以用一個式子an＝f(n)來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式． 3．Sn與an的關系 已知Sn，則an＝在數列{an}中，若an最大，則若an最小，則 4. 等差數列的定義 如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示． 5．等差數列的通項公式 若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an＝a1＋(n－1)d. 6．等差中項 如果A＝，那么A叫做a與b的等差中項． 自我檢測 1．在數列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，則a5的值為多少？ 解析　a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31. 2．已知an＋1－an－3＝0，則數列{an}是什么數列？ 解析　∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3＞0，∴an＋1＞an. 故數列{an}為遞增數列． 3．設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為多少？ 解析　由于Sn＝n2，∴a1＝S1＝1. 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又a1＝1適合上式． ∴an＝2n－1，∴a8＝28－1＝15. 4．已知{an}為等差數列，a2＋a8＝12，則a5等于多少？ 解析　a2＋a8＝2a5，∴a5＝6. 5．設數列{an}是等差數列，其前n項和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于多少？ 解析　由已知可得解得 ∴S8＝8a1＋d＝32. 6. 在等差數列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求數列{an}的通項公式； (2)若數列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值． 解　(1)設等差數列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2.從而，an＝1＋(n－1) (－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2. 進而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35. 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7為所求．