遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)課件 新人教B版必修3.ppt

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2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān),例1：下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：,（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖.（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎?（3）如果近似成線性關(guān)系的話，請(qǐng)畫出一條直線方程來近似地表示這種線性關(guān)系.,（1）畫出散點(diǎn)圖：,,（2）從圖中可以看出溫度與杯數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，當(dāng)溫度由小到大變化時(shí)，杯數(shù)的值由大到小.所以溫度與杯數(shù)成負(fù)相關(guān).圖中的數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，因此溫度與杯數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系。,（3）根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出不同的直線來近似地表示這種線性關(guān)系。如可以連接最左側(cè)和最右側(cè)的點(diǎn)，或者讓畫出的直線上方的點(diǎn)和下方的點(diǎn)的數(shù)目相同。,,,由圖可見，所有數(shù)據(jù)的點(diǎn)都分布在一條直線附近，顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映x與Y之間的關(guān)系。換言之，我們要找出一條直線，使這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)。記此直線方程是,,,上式叫做Y對(duì)于x的回歸直線方程，b叫做回歸系數(shù)。,要確定回歸直線方程，只要確定a與b.,回歸直線的方程的求法：,,設(shè)x，Y的一組觀察值為(xi，yi)(i=1，2…，n)且回歸直線的方程為,,當(dāng)變量x取xi(i=1，2，…，n)時(shí)，可以得到：(i=1，2，…，n)，,,,可見，偏差的符號(hào)有正有負(fù)，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。故采用n個(gè)離差的平方和,,表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度.,記,,(∑為連加符號(hào)),上式展開后，是一個(gè)關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求使Q取得最小值時(shí)a、b的值.,這樣，回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條。由于平方又叫做二乘方，所以這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做“最小二乘法”。,用最小二乘法求回歸直線方程中a，b有下面的公式：,,其中,,同樣a，b的上方加“^”，表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計(jì)值。,,,,由于，故巧合的是：(xi，yi)(i=1，2，…，n)的中心點(diǎn)在回歸直線上，x處的估計(jì)值為.,例2.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度Y與腐蝕時(shí)間x之間相應(yīng)的一組觀察值如下表：,（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求Y對(duì)x的回歸直線方程；（3）試預(yù)測(cè)腐蝕時(shí)間為100時(shí)腐蝕深度是多少？,解：（1）散點(diǎn)圖如下,（2）根據(jù)公式求腐蝕深度Y對(duì)腐蝕時(shí)間x的回歸直線方程。,由上表分別計(jì)算x，y的平均數(shù)得,（3）根據(jù)求得的回歸方程，當(dāng)腐蝕時(shí)間為100s時(shí)，,即腐蝕深度約為38.86μm.,1.[2011廣東卷]某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為________cm.,185,快樂體驗(yàn),2.[2011江西卷]為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x(cm),174,176,176,176,178兒子身高y(cm),175,175,176,177,177則y對(duì)x的線性回歸方程為()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋x/2D．y＝176,C,快樂體驗(yàn),3.[2011遼寧卷]調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：y＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元,0.254,【解析】由題意得[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．,快樂體驗(yàn),4.（2011年高考山東卷8)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）(A)63.6萬元(B)65.5萬元(C)67.7萬元(D)72.0萬元,,,,,B,快樂體驗(yàn),5.(2011年高考安徽卷20)（本小題滿分10分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及說明.,快樂體驗(yàn),,,,,,快樂體驗(yàn),,（Ⅱ）當(dāng)x=2012時(shí)，（萬噸）答：該地2012年的糧食需求量為299.2萬噸。,快樂體驗(yàn),練習(xí)題,1．下列說法正確的是（）（A）y=2x2+1中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量（B）正四面體的體積與其棱長(zhǎng)具有相關(guān)關(guān)系（C）電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系（D）傳染病醫(yī)院感染“非典”的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的“非典”病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,D,2.有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程,D,3.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系()A.出租車費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量,C,4.回歸方程y=1.5x－15，則()A.y=1.5x－15B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)aD.x=10時(shí)，y=0,^,,,A,5.線性回歸方程y=bx+a過定點(diǎn)________.,^,,7.下表是某地的年降雨量與年平均氣溫，判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎？求回歸直線方程有意義嗎？,由散點(diǎn)圖看出，求回歸直線方程無實(shí)際意義。,8.某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：,（1）求回歸方程；（2）若市政府下一步再擴(kuò)大5千煤氣用戶，試預(yù)測(cè)該市煤氣消耗量將達(dá)到多少.,解：（1）畫散點(diǎn)圖并求回歸方程,（2）當(dāng)x=5時(shí),y=30.3676≈30.37。,