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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 不等式選講課時(shí)訓(xùn)練理（選修4-5）.doc

上傳人：xt****7

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 不等式選講課時(shí)訓(xùn)練理（選修4-5） 1. 解不等式：|2x－1|＜3. 解：|2x－1|＜3－3＜2x－1＜3－1＜x＜2. 2. 若關(guān)于x的不等式|x＋1|－|x－2||x＋1|－|x－2|有實(shí)數(shù)解，知a2－4a>－3，解得a>3或a<1. 3. 不等式|2－x|＋|x＋1|≤a對于任意x∈[0，5]恒成立的實(shí)數(shù)a的集合是多少？解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，|2－x|＋|x＋1|＝2－x＋x＋1＝3，當(dāng)x∈[2，5]時(shí)，|2－x|＋|x＋1|＝x－2＋x＋1＝2x－1≤9，綜上可得|2－x|＋|x＋1|≤9，∴ a≥9. 4. 解不等式：|2x＋1|－|x－4|<2. 解：① 當(dāng)x≥4時(shí)，2x＋1－(x－4)<2，∴ x∈； ② 當(dāng)－≤x<4時(shí)，2x＋1＋x－4<2，∴ －≤x<； ③ 當(dāng)x<－時(shí)，－2x－1＋x－4<2.∴ －71時(shí)，不等式的解集為； ② 當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為{x|x＝1}； ③ 當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為. 9. 設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－2a|，a∈R. (1) 若不等式f(x)<1的解集為{x|15的解集．解：不等式等價(jià)于或或解得x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)． 2. (xx鎮(zhèn)江期末)已知正數(shù)a、b、c滿足abc＝1，求(a＋2)(b＋2)(c＋2)的最小值．解：∵ (a＋2)(b＋2)(c＋2)＝(a＋1＋1)(b＋1＋1)(c＋1＋1)≥333＝27＝27，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)等號成立． ∴(a＋2)(b＋2)(c＋2)的最小值為27. 3. 已知x、y∈R＋，且＋＝1，求x＋y的最小值．解：已知x、y∈R＋，且＋＝1，有 x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥2＋10＝16，當(dāng)且僅當(dāng)＝即x＝4、y＝12時(shí)，取“＝”． ∴ x＋y的最小值為16. 4. 已知x2＋y2＝1，求3x＋4y的最大值．解：(換元法)由x2＋y2＝1，可設(shè)x＝cosα，y＝sinα，則3x＋4y＝3cosα＋4sinα＝cos(α－φ)≤5，其中cosφ＝，sinφ＝，∴ (3x＋4y)max＝5. 5. 設(shè)n是正整數(shù)，求證：≤＋＋…＋＜1. 證明：由2n≥n＋k＞n(k＝1，2，…，n)，得≤＜. 當(dāng)k＝1時(shí)，≤＜；當(dāng)k＝2時(shí)，≤＜；… 當(dāng)k＝n時(shí)，≤＜， ∴ ＝≤＋＋…＋＜＝1. 6. 已知a、b、c為正數(shù)，且滿足acos2θ＋bsin2θ

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