2019-2020年高中數(shù)學(xué) 專題十 直線與圓教案 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 專題十 直線與圓教案 新人教A版必修2 【高考導(dǎo)航】 一、 考試內(nèi)容 1. 有向線段.兩點(diǎn)間的距離.線段的定比分點(diǎn). 2. 直線的方程.直線的斜率.直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程.直線方程的一般式. 3. 兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線所成的角.兩條直線交點(diǎn).點(diǎn)到直線的距離. 4. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程. 二、 考試要求 1. 理解有向線段的概念.掌握有向線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式. 2. 理解直線斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.熟練掌握直線方程的點(diǎn)斜式,掌握直線方程的斜截式、兩點(diǎn)式、截距式以及直線方程的一般式.能夠根據(jù)條件求出直線的方程. 3. 掌握兩條直線平行與垂直的條件,能夠根據(jù)直線的方程判定兩條直線的位置關(guān)系.會求兩條相交直線的夾角和交點(diǎn).掌握點(diǎn)到直線的距離公式. 4. 熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.能夠根據(jù)條件求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.掌握直線和圓的位置關(guān)系的判定方法. 三、 考點(diǎn)簡析 1. 有向線段.有向線段是解析幾何的基本概念,可用有向線段的數(shù)量來刻劃它,而在數(shù)軸上有向線段AB的數(shù)量AB=xB-xA. 2. 兩點(diǎn)間的距離公式.不論A(x1,y1), B(x2,y2)在坐標(biāo)平面上什幺位置,都有d=|AB|=,特別地,與坐標(biāo)軸平行的線段的長|AB|=|x2-x1|或|AB|=|y2-y1|. 3. 定比分點(diǎn)公式.定比分點(diǎn)公式是解決共線三點(diǎn)A(x1, y1), B(x2,y2), P(x,y)之間數(shù)量關(guān)系的一個公式,其中λ的值是起點(diǎn)到分點(diǎn),分點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段的數(shù)量之比.這里起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn)的位置是可以任意選擇的,一旦選定后λ的值也就隨之確定了.若以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn),P為分點(diǎn),則定比分點(diǎn)公式是.當(dāng)P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)時,λ=1,此時中點(diǎn)公式是 4. 直線的傾斜角和斜率的關(guān)系. (1) 每一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率. (2) 斜率存在的直線,其斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系是 k=tanα. 5. 確定直線方程需要有兩個互相獨(dú)立的條件.確定直線方程的形式很多,但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍. 6. 平面上直線與二元一次方程是一一對應(yīng)的. 7. 兩條直線的夾角.當(dāng)兩直線的斜率k1k2 ,都存在且k1k2≠-1時,tanθ=,當(dāng)直線的斜率不存在時,可結(jié)合圖形判斷,另外還應(yīng)注意到:“到角”公式與“夾角”公式的區(qū)別. 8. 怎幺判斷兩直線是否平行或垂直?判斷兩直線是否平行或垂直時,若兩直線的斜率都存在,可用斜率的關(guān)系來判斷;若直線的斜率不存在,則必須用一般式的平行垂直條件來判斷. (1) 斜率存在且不重合的兩條直線l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2,有以下結(jié)論: ① l1∥l2k1=k2; ② l1⊥l2k1k2=-1. (2) 對于直線l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0,當(dāng)A1、A2、B1、B2都不為零時,有以下結(jié)論: ① l1∥l2= ② l1⊥l2A1A2+B1B2=0; ③ l1與l2相交; ④ l1與l2重合. 9. 點(diǎn)到直線的距離公式. (1) 已知一點(diǎn)P(x0,y0)及一條直線l:Ax+By+C=0,則點(diǎn)P到直線l的距離d=; (2) 兩平行直線l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0之間的距離d=. 10. 確定圓方程需要有三個互相獨(dú)立的條件.圓的方程有兩種形式,要注意各種形式的圓方程的適用范圍. (1) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,其中(a,b)是圓心坐標(biāo),r是圓的半徑; (2) 圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0),圓心坐標(biāo)為(),半徑為r= 11. 直線與圓的位置關(guān)系的判定方法. (1) 法一:直線:Ax+By+C=0;圓:x2+y2+Dx+Ey+F=0. 一元二次方程 (2) 法二:直線:Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到直線的距離為d=. 12. 兩圓的位置關(guān)系的判定方法. 設(shè)兩圓圓心分別為O1、 O2,半徑分別為r1、 r2, |O1O2|為圓心距,則兩圓位置關(guān)系如下: |O1O2|>r1+r2兩圓外離; |O1O2|=r1+r2兩圓外切; |r1-r2|<|O1O2|<r1+r2兩圓相交; |O1O2|=|r1-r2|兩圓內(nèi)切; 0<|O1O2|<|r1-r2|兩圓內(nèi)含. 四、 思想方法 1. 公式法.求直線和圓的方程要正確運(yùn)用公式解題.各種位置關(guān)系的判斷要靈活使用各種結(jié)論. 2.數(shù)形結(jié)合思想.解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用是非常必要的.即:將對幾何圖形的研究,轉(zhuǎn)化為對代數(shù)式的研究,同時又要理解代數(shù)問題的幾何意義. 【典型例題】 【例1】 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截成三種規(guī)格小鋼板塊數(shù)如下表: A B C 第一種鋼板 1 3 1 第二種鋼板 1 1 4 每塊鋼板面積第一種1平方單位,第二種3平方單位,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各14、 23、 39塊,問各截這兩種鋼板多少張可得到所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最小,并求出這個最小面積. 【解】設(shè)截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,滿足條件,則 其目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取最小值.作出如圖可行域,最優(yōu)解在附近,取y=8,x=7滿足條件,此時z=31;取y=7, x=11,滿足條件,此時z=32.比較即知,x=7,y=8,即截第一種鋼板7張,第二種鋼板8張,可得到所需規(guī)格成品,且所使用的鋼板面積最小為31平方單位. 【例2】 如圖,已知:射線OA為y=kx(k>0,x>0),射線OB為y=-kx(x>0),動點(diǎn)P(x,y)在∠AOx的內(nèi)部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四邊形ONPM的面積恰為k. (1) 當(dāng)k為定值時,動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù),求這個函數(shù)y=f(x)的解析式; (2) 根據(jù)k的取值范圍,確定y=f(x)的定義域. 【解】設(shè) 則 , ,由動點(diǎn)P在∠AOx的內(nèi)部,得0<y<kx . ∴ ∴= ∴ (1) 又,, ∴, , 代入(1)消去a,b 得 ∵y>0,∴ (2) 由得 , ∴ ∴ ① 當(dāng)k=1時,x > ②當(dāng)0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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