2019-2020年九年級數學下冊 二次函數的應用——最大利潤教案 北師大版.doc

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2019-2020年九年級數學下冊 二次函數的應用——最大利潤教案 北師大版 課題 二次函數的應用——最大利潤 課型 復習 課時 1 教 學 目 標 1．鞏固并熟練掌握二次函數的性質。 知識：2.能夠運用二次函數的性質解決實際問題。 能力:建立二次函數模型，進一步體會如何應用二次函數的有關知識解決一些生活實際問題，進而提高理解實際問題、從數學角度抽象分析實際問題和運用數學知識解決實際問題的能力。 思想教育: 從實際生活中認識到：數學來源于生活，數學服務于生活。 教學 重點 鞏固并熟練掌握二次函數的性質。 教學 難點 能夠運用二次函數的性質解決實際問題。 教法 歸納總結 學法 類比、分析、應用 教具 多媒體 板 書 設 計 二次函數的應用——最大利潤 教 學 教 程 教 師 活 動 學生活動 矯正反饋 一、 這節(jié)復習課設計意圖： 二次函數的實際應用是中學數學中的重點與 難點。建立二次函數模型，進一步體會如何應用二次函數的有關知識解決一些生活實際問題，進而提高理解實際問題、從數學角度抽象分析實際問題和運用數學知識解決實際問題的能力。從實際生活中認識到：數學來源于生活，數學服務于生活。 二、 前提測評——設計意圖：通過幾個習題二次函數復習，使學生回顧二次函數的性質，總結出函數的最值是由此函數的增減性來決定的；當Y隨X的增大而增大時， x取最大，Y最大;當Y隨X的增大而減小時，X取最小，Y最大。反之成立。 ? 2.雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端處彈跳到人梯頂端椅子處，其身體（看成一點）的路線是拋物線 的一部分，如圖．演員彈跳離地面的最大高度__ 米 . 3.一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，則該拋物線對應的二次函數解析式____________;該公司在經營此款電腦過程中，第__月的利潤最大,最大利潤是________萬元。 ? 4.某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設每件漲價 x元（ 為非負整數），每星期的銷量為 y件． ? ⑴求 y與x的函數關系式及自變量 的取值范圍； ? ⑵如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？ 教 學 教 程 教 師 活 動 學生活動 矯正反饋 ? 解：⑴ 且為整數；⑵當售價為42元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤為1560元； 三、 例題選講——設計意圖：二次函數的增減性是由自變量取值范圍決定的，所以利用二次函數的性質解決最大利潤的問題首先得看自變量的取值范圍。 例：我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，每天銷售量 （件）與銷售單價 （元∕件）之間的函數關系式是：y=-10x+800. （1）請確定銷售利潤(W)與銷售單價(x)之間的函數關系式。 （利潤=銷售總價-成本總價） （2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 解：（1）依題意得， ? ∴w與x之間的函數關系式為 （2）∵a=-10，b=1000，c=-16000 所以，當銷售單價定為50元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，且最大利潤為9000元。 （3）當地物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價不得低于20元/件，最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ （4）為保證產品質量，工藝品銷售單價不得低于60元/件，最高不能超過75元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大最大利潤是多少？ （5）若工藝品銷售單價不得低于30元/件，最高不能超過60元/件，在該單價范圍內，銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？每天至少可以獲得多少利潤？ （6）若每天獲得的利潤不低于8000元，那么銷售單價范圍是多少？ ? （3）∵a=-10<0 ? ∴拋物線的開口向下。 ? 當x<50時，w隨x的增大而增大。 ? ∵20<45<50 ? ∴當x=45時， ? 所以，當銷售單價定為45元/件時，每天獲得利潤最大，且最大利潤為8750元。 ? ∵50<60<75（4）當x>50時，w隨x的增大而減小。 （4） ∴當x=60時， 所以，當銷售單價定為60元/件時，每天獲得利潤最大，且最大利潤為8000元。 ? （5）∵30<50<60 ∴當x=50時， ? ∵50-30>60-50 ∴當x=30時， 所以，當銷售單價定為50元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，且最大利潤為9000元，每天至少可以獲得5000元的利潤。 ? （6）若 解得， ? 所以，銷售單價40≤x≤60時，每天所獲利潤不低于8000元。 四、 課堂小結設計意圖——“由形到數，再由數到形”用數形結合的思想復習鞏固二次函數的性質，能夠更好的利用函數解決實際問題。 小華畫了這樣幾個二次函數的圖像，你能從圖像中找到每個二次函數的最大值嗎？ 教 學 教 程 教 師 活 動 學生活動 矯正反饋 教 學 教 程 教 師 活 動 學生活動 矯正反饋 課 堂 測 試 題 ? 研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產并銷售該產品提供了如下成果：第一年的年產量為 x（噸）時，所需的全部費用 y（萬元）與 滿足關系式 ，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價 ， （萬元）均與 x滿足一次函數關系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費用） ? （1）成果表明，在甲地生產并銷售 x噸時， ，請你用含x 的代數式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤 （萬元）與 x之間的函數關系式； ? （2）成果表明，在乙地生產并銷售x 噸時， （n 為常數），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定 n的值； ? （3）受資金、生產能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產并銷售該產品18噸，根據（1），（2）中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產銷才能獲得較大年利潤? 教 學 反 思 1、二次函數的實際應用是中學數學中的重點與 難點；2、利用數形結合的思想鞏固并熟練重點內容——二次函數的性質；3、運用對比的方法分解難點內容——利用二次函數求最大利潤；4、通過這節(jié)課的復習，使學生認識到——函數的最值是由自變量的取值范圍決定的；5、利用函數解決實際問題的根本是熟練掌握函數的性質。