（全國通用版）2019版高考數學一輪復習 選考部分 坐標系與參數方程 課時分層作業(yè) 六十 1 坐標系 文.doc

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課時分層作業(yè) 六十 坐　標　系 (45分鐘　60分) 1.(10分)在極坐標系中,已知圓C經過點P,圓心為直線ρsin =-與極軸的交點,求圓C的極坐標方程. 【解析】在ρsin =-中令θ=0,得ρ=1, 所以圓C的圓心坐標為(1,0). 因為圓C經過點P,所以圓C的半徑PC==1, 于是圓C過極點,所以圓C的極坐標方程為ρ=2cos θ. 2.(10分)在極坐標系中,曲線C1和C2的方程分別為ρsin 2θ=cos θ和 ρsin θ=1.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,求曲線C1和C2交點的直角坐標. 【解析】由ρsin 2θ=cos θ可得ρ2sin 2θ=ρcos θ, 因此y2=x,即曲線C1的直角坐標方程為y2=x; 由ρsin θ=1可得曲線C2的直角坐標方程為y=1, 解方程組可得 所以兩曲線交點的直角坐標為(1,1). 3.(10分)(1)在同一平面直角坐標系中,已知伸縮變換φ: 求點A經過φ變換所得的點A′的坐標. (2)求直線l:y=6x經過φ: 變換后所得到的直線l′的方程. 【解析】(1)設A′(x′,y′),由伸縮變換φ: 由于點A的坐標為,于是x′=3=1, y′=(-2)=-1,所以A′(1,-1)為所求. (2)設直線l′上任意一點P′(x′,y′), 由上述可知,將代入y=6x得 2y′=6,所以y′=x′為所求. 【變式備選】若函數y=f(x)的圖象在伸縮變換φ:的作用下得到曲線的方程為y′=3sin ,求函數y=f(x)的最小正周期. 【解析】由題意,把變換公式代入曲線 y′=3sin 得3y=3sin , 整理得y=sin , 故f(x)=sin . 所以y=f(x)的最小正周期為=π. 4.(10分)在極坐標系中,判斷直線ρsin =與圓ρ=2cos θ的位置關系. 【解析】由直線ρsin =得, x-y+1=0,由圓ρ=2cos θ得 x2+y2=2x,所以(x-1)2+y2=1,它的圓心為(1,0),半徑r=1, 因為圓心到直線的距離d==>r=1, 所以直線與圓相離. 5.(10分)(2018長春摸擬)已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos (θ-)=2. (1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程. (2)求經過兩圓交點的直線的極坐標方程. 【解析】(1)由ρ=2知ρ2=4,所以x2+y2=4; 因為ρ2-2ρcos =2, 所以ρ2-2ρ=2, 所以x2+y2-2x-2y-2=0. (2)將兩圓的直角坐標方程相減,得經過兩圓交點的直線方程為x+y=1. 化為極坐標方程為ρcos θ+ρsin θ=1, 即ρsin =. 6.(10分)(2018成都模擬)(1)若圓x2+y2=4在伸縮變換(λ>0)的作用下變成一個焦點在x軸上,且離心率為的橢圓,求λ的值. (2)在極坐標中,已知點A(2,0),點P在曲線C:ρ=上運動,求P,A兩點間的距離的最小值. 【解析】(1)圓x2+y2=4在伸縮變換(λ>0)的作用下 變成,即,焦點在x軸上,c2=4λ2-36, e2===,λ=5,所以λ的值為5. (2)曲線C的極坐標方程可化為ρ=, 即ρ-ρcos θ=2,化為直角坐標方程,得-x=2,即y2=4(x+1). 設點P(x,y)(x≥-1),即|PA|==≥2, 當且僅當x=0時取等號,故|PA|min=2. 【變式備選】(2018西安模擬)在極坐標系中,極點為O,曲線C1:ρ=6sin θ與曲線C2:ρsin =,求曲線C1上的點到曲線C2的最大距離. 【解析】曲線C1:ρ=6sin θ化為:ρ2=6ρsin θ,所以直角坐標方程為:x2+y2=6y,配方為x2+(y-3)2=9. 曲線C2:ρsin =,展開為(ρsin θ+ρcos θ)=,化為直角坐標方程為:x+y-2=0. 圓心(0,3)到直線的距離d==. 則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為3+.