(全國通用版)2019高考數(shù)學二輪復(fù)習 板塊四 考前回扣 專題1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明學案 理.doc
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回扣1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明 1.集合 (1)集合的運算性質(zhì) ①A∪B=A?B?A;②A∩B=B?B?A;③A?B??UA??UB. (2)子集、真子集個數(shù)計算公式 對于含有n個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n-1,2n-1,2n-2. (3)集合運算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;若已知的集合是點集,用數(shù)形結(jié)合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解. 2.四種命題及其相互關(guān)系 (1) (2)互為逆否命題的兩命題同真同假. 3.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 (1)命題p∨q:若p,q中至少有一個為真,則命題為真命題,簡記為:一真則真. (2)命題p∧q:若p,q中至少有一個為假,則命題為假命題,p,q同為真時,命題才為真命題,簡記為:一假則假,同真則真. (3)命題綈p:與命題p真假相反. 4.全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定 (1)全稱命題p:?x∈M,p(x),其否定為特稱(存在性)命題綈p:?x0∈M,綈p(x0). (2)特稱(存在性)命題p:?x0∈M,p(x0),其否定為全稱命題綈p:?x∈M,綈p(x). 5.充分條件與必要條件的三種判定方法 (1)定義法:正、反方向推理,若p?q,則p是q的充分條件(或q是p的必要條件);若p?q,且q?p,則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件). (2)集合法:利用集合間的包含關(guān)系.例如,若A?B,則A是B的充分條件(B是A的必要條件);若AB,則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件);若A=B,則A是B的充要條件. (3)等價法:將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題. 6.一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步驟:一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù));二判(判斷Δ的符號);三解(解對應(yīng)的一元二次方程);四寫(大于取兩邊,小于取中間). 解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論,往往從以下幾個方面來考慮:①二次項系數(shù),它決定二次函數(shù)的開口方向;②判別式Δ,它決定根的情形,一般分Δ>0,Δ=0,Δ<0三種情況;③在有根的條件下,要比較兩根的大?。? 7.一元二次不等式的恒成立問題 (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的條件是 8.分式不等式 >0(<0)?f(x)g(x)>0(<0); ≥0(≤0)? 9.基本不等式 (1)≥(a,b∈(0,+∞)),當且僅當a=b時取等號. (2)在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,滿足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件. 10.線性規(guī)劃 (1)可行域的確定,“線定界,點定域”. (2)線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得. (3)線性目標函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得,這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個. 11.推理 推理分為合情推理與演繹推理,合情推理包括歸納推理和類比推理;演繹推理的一般模式是三段論. 合情推理的思維過程 (1)歸納推理的思維過程 ―→→ (2)類比推理的思維過程 ―→→ 12.證明方法 (1)分析法的特點:從未知看需知,逐步靠攏已知. 推理模式 框圖表示 →→→…→ (2)綜合法的特點:從已知看可知,逐步推出未知. 推理模式 框圖表示:→→→…→(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示要證明的結(jié)論). (3)反證法 一般地,假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法. 1.描述法表示集合時,一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素.如{x|y=lg x}——函數(shù)的定義域;{y|y=lg x}——函數(shù)的值域;{(x,y)|y=lg x}——函數(shù)圖象上的點集. 2.易混淆0,?,{0}:0是一個實數(shù);?是一個集合,它含有0個元素;{0}是以0為元素的單元素集合,但是0??,而??{0}. 3.集合的元素具有確定性、無序性和互異性,在解決有關(guān)集合的問題時,尤其要注意元素的互異性. 4.空集是任何集合的子集.由條件A?B,A∩B=A,A∪B=B求解集合A時,務(wù)必分析研究A=?的情況. 5.區(qū)分命題的否定與否命題,已知命題為“若p,則q”,則該命題的否定為“若p,則綈q”,其否命題為“若綈p,則綈q”. 6.在對全稱命題和特稱(存在性)命題進行否定時,不要忽視對量詞的改變. 7.對于充分、必要條件問題,首先要弄清誰是條件,誰是結(jié)論. 8.判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成.由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍,還可以從集合的角度來思考,將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算. 9.不等式兩端同時乘一個數(shù)或同時除以一個數(shù)時,如果不討論這個數(shù)的正負,容易出錯. 10.解形如ax2+bx+c>0(a≠0)的一元二次不等式時,易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解,要注意分a>0,a<0進行討論. 11.求解分式不等式時應(yīng)正確進行同解變形,不能把≤0直接轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)≤0,而忽視g(x)≠0. 12.容易忽視使用基本不等式求最值的條件,即“一正、 二定、三相等”導(dǎo)致錯解,如求函數(shù)f(x)=+的最值,就不能利用基本不等式求最值;求解函數(shù)y=x+(x<0)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解. 13.解線性規(guī)劃問題,要注意邊界的虛實;注意目標函數(shù)中y的系數(shù)的正負;注意最優(yōu)整數(shù)解. 14.求解線性規(guī)劃問題時,不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解,如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x,y)與點(-2,2)連線的斜率,而(x-1)2+(y-1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x,y)到點(1,1)的距離的平方等. 15.類比推理易盲目機械類比,不要被表面的假象(某一點表面相似)迷惑,應(yīng)從本質(zhì)上類比.用數(shù)學歸納法證明時,易盲目以為n0的起始值為1,另外注意證明傳遞性時,必須用n=k成立的歸納假設(shè). 1.已知集合M={x|log2x<3},N={x|x=2n+1,n∈N},則M∩N等于( ) A.(0,8) B.{3,5,7} C.{0,1,3,5,7} D.{1,3,5,7} 答案 D 解析 ∵M={x|0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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