2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積》（圓的周長）教學設計.doc

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2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積 》（圓的周長）教學設計 教學內容：冀教版《數(shù)學》六年級上冊第42、43、44頁。 教學目標： 1、在觀察、討論、測量等活動中，經歷探索圓周率以及總結圓周長公式的過程 2、認識圓周率，理解并掌握圓的周長公式，能運用周長公式正確進行計算。 3、體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，了解圓周率的探索的歷史，激發(fā)民族自豪感。 課前準備：硬幣、軟尺、直尺、細線、3個大小不同的圓形物品、教學課件。 教學方案： 教學環(huán)境 設計意圖 教學預設 一、問題情境 1、師生談話。交流騎自行車的經歷，引出一家三口騎車郊游的情境圖。 由學生熟悉并且感興趣的“騎自行車”開始新課，容易調動學習積極性，調動學生的生活經驗交流自行車的區(qū)別，為下面的討論作鋪墊。 師：同學們，我知道你們當中很多人都會騎自行車。誰愿意給大家說一說，你是什么時候學會騎自行車的？當時的自行車是什么樣的？和現(xiàn)在騎的自行車一樣嗎？有什么區(qū)別？ 指名回答，學生可能會說： ●小時候學會騎的自行車，那時騎的車小，現(xiàn)在騎的車大。 ●那時騎的是童車，現(xiàn)在騎的是大人車，兩輛車的型號不一樣。 ●兩輛車的車輪的大小不一樣。 …… 2、觀察情境圖，了解圖中的事情，說一說他們的自行車有什么不同？ 解讀情境圖中的事物，調動學生的生活經驗解釋問題，為后面的討論活動做好準備。 師：看來同學們都很留心我們生活中的事物！其實自行車作為一種交通工具，人們除了騎著它上下班外，還經常騎自行車去游玩，這不，周末了，聰聰一家就騎著自行車外出了，我們來看看他們去做什么呢？ 生：全家騎自行車去郊游啦！ 師：沒錯，你看他們一家三口多高興呀！請同學們再仔細觀察一下他們的自行車，看看有什么不同？ 學生可能會說： ●爸爸騎了一輛大自行車，媽媽騎了一輛中自行車，媽媽騎了一輛小自行車。 ●他們自行車的顏色不同。 ●自行車的型號不同。 3、討論“議一議”的問題（1）：車輪轉動一周，誰的車走得遠？為什么？ 在教師的引導下，由學生熟悉的事物，通過問題討論，建立周長的概念。 師：通過觀察我們知道了爸爸、媽媽和聰聰?shù)淖孕熊囆吞柎笮∈遣灰粯拥?，想一想，三輛自行車的車輪都轉動一周，誰的車走得遠？ 為什么？ 生：爸爸的車走得遠，因為它的車輪比較大。 師：我們以前已經學過有關周長的知識，誰知道車輪的周長指的是哪里？ 學生用手指圖說：車輪一周的長度叫車輪的周長。 師：車輪轉動一周走的距離和車輪的周長有什么關系呢？ 生：車輪轉動一周走的距離就等于車輪的周長。 師：對！車輪轉動一周走的距離就是車輪的周長。觀察聰聰家的這三輛自行車，三輛車的車輪各轉動一周，誰的自行車轉的遠？誰的車輪周長最長？ 生：爸爸的自行車的車輪大，爸爸的車輪轉動一周比媽媽和聰聰?shù)能囕喿叩眠h，所有爸爸的車輪周長最長。 4、討論“議一議”的問題（2）：車輪轉動一周走的距離和什么有關系？由輻條越長，車輪周長越長抽象出半徑越長，車輪的周長越長；車輪的直徑越長，圓的周長越長的結論。 在學生已有知識和活動經驗背景下，經歷知識發(fā)生、發(fā)展及由具體到抽象的過程，生成探索的問題。 師：通過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)爸爸的自行車車輪的周長最長，請觀察車輪的結構，你認為車輪的周長和什么有關系呢？ 學生可能會出現(xiàn)： ●車輪的周長與車輪的大小有關系，車輪越大，周長越長 ●車輪的周長與它的輻條的長短有關系，因為輻條越長，車輪就越大，周長也就越長。 …… 師：注意觀察的人都會發(fā)現(xiàn)車輪的周長與輻條的長度是有關系的，輻條越長，車輪的周長就越長。如果我們把車輪看作一個圓，把軸心看作圓心，把每根輻條看作半徑，那么圓的周長和半徑之間有著怎樣的關系呢？ 教師邊說邊畫一個圓。 生：半徑越長，圓的周長就越長。 師：半徑越長，圓的周長就越長。那么，圓的直徑和圓的周長有什么關系？ 生：直徑越長，圓的周長就越長。 教師板書：直徑越長，圓的周長越長 師：真聰明。圓的周長和直徑之間，有什么樣的關系呢？這節(jié)課我們就一起來研究一下。 板書：直徑 二、測量硬幣 1、提出例1的要求，先讓學生說一說可以怎樣測量，再讓學生選擇自己喜歡的方法測量出硬幣的直徑和周長。 給學生充分的動手測量的空間，為后面探索圓的周長與直徑的關系積累經驗。 師：下面請同學們拿出課前準備的1元硬幣，同桌合作，測量出它的周長和直徑，在測量之前，請先想一想，你們打算用什么方法測量？ 學生發(fā)表想法，只要可行，教師就給予肯定。 師：同學們想出了這么多的好辦法測量硬幣的周長和直徑，現(xiàn)在開始同桌合作測量吧！ 學生活動，教師巡視，了解學生不同的做法。 2、全班交流測量的方法和結果。 滿足學生表達的愿望，交流各自不同的測量方法，分享他人的經驗，獲得成功的快樂，生成數(shù)學探索資源。 師：誰來給大家說說你們是怎么測量的？硬幣的周長和直徑分別是多少？ 學生可能會出現(xiàn)以下方法： ●滾動測量法：先在硬幣上面做個記號，讓它沿著直尺滾動一周，再回到這個記號的位置，測量出它的周長是7.8厘米，然后再用直尺測量出它的直徑是2.5厘米。 ●軟尺測量法：用軟尺繞硬幣一周，測量出它的周長是7.8厘米，然后再用軟尺測量出它的直徑是2.5厘米。 ●繞線測量法：拿細線繞硬幣的一周，然后再用直尺測量細線的長度是7.8厘米，然后再用直尺測量出它的直徑是2.5厘米。 …… 板書：直徑 2.5厘米 周長7.8厘米 3、讓學生估算一下：周長大約是直徑的幾倍？再用計算器計算得出：1元硬幣的周長大約是直徑的3倍。 在測量的基礎上，大膽推測硬幣周長與直徑之間的關系，激發(fā)學生探索數(shù)學知識的欲望。 師：同學們使用不同的方法測量，都得到了同樣的結果，那現(xiàn)在請同學們觀察這兩個數(shù)據，估算一下，這枚硬幣的周長大約是直徑的幾倍？ 生：周長7.8除以直徑2.5大約等于3，我估計周長是直徑的3倍多一些。 師：請用計算器計算一下周長除以直徑的結果，看看它們之間有什么關系？ 學生可能出現(xiàn)以下說法： 生：周長7.8除以直徑2.5等于3.12，周長是直徑的3.12倍。 三、自主探索公式 1、提出例2的要求：小組合作，測量3個大小不同的圓形物品的直徑和周長填在表中，并計算出周長除以直徑的結果，然后把計算結果填入表中。 由個別擴展到一般，讓學生經歷實際測量、計算的全過程，使學生體會數(shù)學探索的科學方法。 師：通過剛才的測量和計算，我們知道了硬幣的周長大約是它直徑的3倍多一些，那是不是任意圓的周長與直徑都有這樣的關系呢？現(xiàn)在請小組合作，測量我們課前準備的3個大小不同的圓形物品的周長和直徑，然后利用計算器計算出周長除以直徑的結果，填在數(shù)學書43頁的統(tǒng)計表中。 給學生充分的時間進行操作，教師進行巡視。 2、交流各組測量和計算的結果，然后讓學生觀察三個圓的計算結果，說一說圓的周長和直徑有什么關系？ 通過充分的操作交流活動，使學生發(fā)現(xiàn)并認識到圓的周長都是直徑的3倍多一些。 師：哪個小組來匯報一下你們測量和計算的結果？ 學生可能會說： ●我們準備的圓形物品是有三個大小不同的厚紙片，經過測量，小圓的周長是6.3 厘米，直徑2厘米，周長除以直徑的商是3.15…… ●我們準備的罐頭蓋，大的周長15.6厘米，直徑是5厘米，商是3.12；中的周長是12.5厘米，直徑是4厘米，商是3.125…… …… 要給各個小組充分的時間來展示自己測量并計算的數(shù)據，教師根據學生的匯報，選取部分數(shù)據記錄在黑板上。 師：現(xiàn)在觀察大家測量的數(shù)據和計算的結果，看看你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：不管是多大的圓，圓的周長總是直徑的3倍多一些。 師：通過大家進一步的測量計算，驗證了我們的猜想，任何圓的周長都是它直徑的3倍多一些。 板書：圓的周長直徑＝3倍多一些 3、總結圓的周長公式 （1）教師介紹圓周率，讓學生閱讀兔博士網站的內容，了解圓周率的發(fā)展史，然后交流了解到的情況，教師適時對學生進行思想教育。 進一步認識圓周率，了解圓周率的發(fā)展，激發(fā)學生的民族自豪感。 師：其實這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π來表示。 板書：π 教師范讀，學生齊讀。 師：同學們，今天課堂上我們研究的“圓周率”，早在xx年前，我們的古人就已經進行了研究。下面請同學們打開書43頁，看一看“兔博士網站”有關圓周率的介紹。 學生看書，教師巡視。 師：好，誰來說說你了解到了些什么？ 學生可能會說： ●我知道約xx年前人們就已經發(fā)現(xiàn)了圓的周長大約是直徑的3倍。 ●我知道了在1500年前我國數(shù)學家祖沖之計算出了圓周率應該在3.1415926、3.1415927之間。 ●我知道了π是一個無限小數(shù)，現(xiàn)在，人們用計算器算出了小數(shù)點后面的上億位。 …… 師：是的，我們的祖先在數(shù)學的發(fā)展史上做出了杰出的貢獻，我們應該向他們學習，勤奮學習，勇于探索，為國爭光。 師：圓周率是一個無限不循化小數(shù)，我們在計算時，一般只取它的近似值3.14，即π≈3.14. 板書： π≈3.14 （2）引導學生根據周長直徑＝π，推導出圓的周長公式，并用字母表示。 在教師的啟發(fā)下，經歷圓周長公式的推導和用字母表示的過程。 師：我們知道了圓的周長除以直徑等于π，那么圓的周長等于什么呢？ 生：圓的周長等于直徑乘π。 教師板書：圓周長＝直徑π 師：非常好！如果用C表示圓的周長，d表示圓的直徑，π表示圓周率，你能寫出圓的周長c等于什么呢？ 學生說，教師板書。 學生可能出現(xiàn)：C＝πd或者C＝ dπ 師：如果把直徑換成半徑r，圓的周長公式怎樣表示呢？ 學生說，教師板書。 C＝2πr 四、簡單應用 1、出示例3，先讓學生讀題，弄清題意，明確金屬條的長就是鏡面的周長，然后鼓勵學生自己試算。 用所學知識解決生活中的簡單問題，使學生體會數(shù)學學習的價值，進一步理解并掌握圓的周長公式。 師：剛才我們一起總結出了圓的周長公式，下面我們來解決一個生活中的問題。 出示例3，指名讀題。 師：金屬條的長是什么呢？ 生：就是圓形鏡面的周長。 師：你們會計算嗎？試試看！ 學生試做，教師巡視，個別指導。 2、交流計算的過程和結果，重點說一說是怎樣用公式計算的。 交流計算的過程和結果，獲得愉快的學習體驗，學會運用圓的周長公式解決問題。 師：誰來說說你是怎樣解答的？ 生：因為金屬條的長就是圓形鏡面的周長，根據圓的周長公式，3.1425＝78.5（厘米），就是金屬條的長度。 五、課堂練習。 1、練一練第1題，先說一說每個圖告訴了什么，計算時用哪個公式，再獨立計算。 計算圓的周長的基礎練習，考查學生能否運用圓的周長公式正確計算。 師：剛才我們用圓的周長公式解決了圓形鏡面金屬條的問題，下面，請同學們打開書44頁，看第1題，一共有三個圓，誰來說說每個圓告訴了什么，你要用哪個公式計算圓的周長？ 生1：第一、二個圓都告訴了半徑，應該使用公式C＝2πr求周長。 生2：第三個圓告訴了直徑，應該使用公式C＝πd求周長。 師：看來同學們對于周長公式已經比較熟悉了，那就試著算一算吧！ 學生獨立完成后，全班訂正。 2、練一練第2題。先讓學生了解題目中的信息和問題，再獨立完成，然后交流，交流時重點說一說計算的過程和結果。 給學生提供利用圓的周長公式解決生活中實際問題的空間，提高學生解決實際問題的能力。 師：下面看練一練第2題，請同學們認真讀題中的文字，結合情境圖說一說你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？問題是什么？ 生1：一個直徑是35厘米的菜墩，上面有2根加固的鉛條。 生2：第一個問題是一根鉛條的長至少是多少厘米？ 生3：第二個問題是兩根鉛條一共有多少厘米？ 師：動筆算一算吧！ 學生算完后，全班交流。 3、練一練第3題。幫助學生理解題意，先討論一下怎樣計算，再讓學生試著計算。 以不同形式出現(xiàn)的生活中實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解決實際問題的能力，體會數(shù)學在現(xiàn)實問題中的價值。 師：觀察第3題的情境圖，并讀題，你知道鐵環(huán)滾過的路程與什么有關嗎？ 生：鐵環(huán)滾過的路程與鐵環(huán)的周長有關。 師：問題是求鐵環(huán)轉60圈，滾過的路程有多少米，誰來說說你打算怎么解答這個問題？ 生：我想先計算出鐵環(huán)的周長，也就是鐵環(huán)滾動一周的距離。然后再乘60就得出了鐵環(huán)轉60圈的路程了。 師：那么鐵環(huán)轉60圈，滾過的路程有多少米呢？請同學們試著算一算吧。 學生試算，教師巡視，個別指導，算完后全班交流。 4、練一練第4題，留作課外作業(yè)。 通過對不同車的車輪半徑（直徑）的調查，并計算車輪周長，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 師：今天我們由自行車車輪的轉動認識了圓的周長，并學會了計算圓的周長。下課后，同學們調查一下自行車、童車、汽車的車輪的半徑和直徑，計算出它們的周長，填在課本第44頁的表格中。 附送： 2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積 》（圓的面積）教學建議 教學目標： 1、經歷估算飛鏢板面積、動手操作、討論等探索圓面積計算公式的過程。 2、理解并掌握圓的面積公式，能運用公式正確進行計算。 3、體驗圓面積公式推導的可行性和結論的確定性，感受轉化和無限分割等數(shù)學思想。 教學建議： ◆估算面積 1、讓學生觀察飛鏢板示意圖，了解飛鏢板被平均分成了20份，每份都像一個小三角形，以及飛鏢板的半徑是l0cm。 2、提出估算飛鏢板表面面積的要求，啟發(fā)學生把飛鏢板看成20個近似的小三角形進行估算，并寫出估算過程。 3、交流學生估算的過程和結果，教師板書出來。 4、教師介紹：把飛鏢板剪開，可以拼成近似的長方形。然后利用課件或學具剪拼，并在長方形上標出其長約為圓周長的一半，寬是圓的半徑。 5、師生共同用長方形的面積公式估算出飛鏢板的面積。 ◆探索公式 1、提出例2的探索要求，啟發(fā)學生按照剪拼飛鏢板的方法，把一個圓形紙片平均分成16份，拼成一個近似的長方形。 2、提出“把一個圓形紙片平均分成32份，再拼成一個近似的長方形”的要求，小組合作完成。 3、交流、展示各組拼出的圖形，教師在一幅圖上標出近似長方形的長和寬r。 4、讓學生觀察拼出的兩個近似長方形，提出“想一想”的問題，引導學生想象并用自己的語言描述。形成共識：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。 5、提出“議一議”的問題，各組討論，并試著總結圓面積的計算公式。 6、交流各組討論的結果和計算公式，教師板書出：長方形的面積＝長寬，圓的面積＝圓周長的一半半徑，并用箭頭表示出對應關系。 7、教師說明：用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。師生共同 寫出圓面積的字母公式S＝r，接著推導出 S＝πr。 8、讓學生用公式計算飛鏢板的面積。 ◆練一練 第1題，提示學生注意每個圓半徑的長度單位，再計算。答案： 78.5dm ll3.04cm 153.86m 第2、3題，自己讀題，并解答。 第2題答案： 28.26m 第3題答案： 1519.76m 第4題，提示學生面出半徑是整厘米的圓，再計算出圓的面積。