2019-2020年北京課改版數(shù)學(xué)九上22.1《直線和圓的位置關(guān)系》word練習(xí)題含答案.doc
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2019-2020年北京課改版數(shù)學(xué)九上22.1《直線和圓 的位置關(guān)系》word練習(xí)題含答案 一. 選擇題 1. ⊙O的半徑為8,圓心O到直線l的距離為4,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相離 D. 不能確定 2. Rt△ABC中,∠C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑作圓,若圓C與直線AB相切,則r的值為( ) A. 2cm B. 2.4cm C. 3cm D. 4cm 3. 如圖,直線l與⊙O的位置關(guān)系為( ) A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 內(nèi)含 4. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,則直線y=x-與⊙O的位置關(guān)系是( ) A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 以上三種情況都有可能 5. 在矩陣ABCD中,AB=8cm,CD=6cm,以點(diǎn)A為圓心,r=4cm作圓,則直線BC與⊙A的位置關(guān)系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法判斷 二. 填空題 6. 在Rt△ABC中,∠A=30,直角邊AC=6cm,以C為圓心,3cm為半徑作圓,則⊙C與AB的位置關(guān)系是 . 7. 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=60,BC=4cm,以點(diǎn)C為圓心,以3cm長為半徑作圓,則⊙C與AB的位置關(guān)系是 . 8. 如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),以D為圓心,2.5 為半徑作圓,則⊙D與直線AC的位置關(guān)系是 . 9. OA平分∠BOC,P是OA上任一點(diǎn)(O除外),若以P為圓心的⊙P與OC相離,那么⊙P與OB的位置關(guān)系是 . 10. 已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,半徑為1,函數(shù)y=x與⊙O交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P(x,0)在x軸上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O有公共點(diǎn),則x的范圍是 . 三. 解答題 11. 如圖,已知△ABC,且∠ACB=90. (1)請用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法和證明): ①以點(diǎn)A為圓心,BC邊的長為半徑作⊙A; ②以點(diǎn)B為頂點(diǎn),在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC. (2)請判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系(不必證明). 12. 已知∠AOB=30,P是OA上的一點(diǎn),OP=24cm,以r為半徑作⊙P. (1)若r=12cm,試判斷⊙P與OB位置關(guān)系; (2)若⊙P與OB相離,試求出r需滿足的條件. 直線和圓的位置關(guān)系課后作業(yè) 參考答案 1. 答案:B 解析:∵⊙O的半徑為8,圓心O到直線L的距離為4, ∵8>4,即:d<r, ∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交. 故選:B. 2. 答案:C 解析:Rt△ABC中,∠C=90,AC=3cm,BC=4cm; 由勾股定理,得:AB2=32+42=25, ∴AB=5; 又∵AB是⊙C的切線, ∴CD⊥AB, ∴CD=r; ∵S△ABC=AC?BC=AB?r; ∴r=2.4cm, 故選B. 3. 答案:C 解析:觀察圖形知,直線與圓沒有交點(diǎn),故直線與圓相離,故選C. 4. 答案:B 解析:∵令x=0,則y=-;令y=0,則x=, ∴A(0,-),B(,), ∴△AOB是等腰直角三角形, ∴AB=2, 過點(diǎn)O作OD⊥AB,則OD=BD=AB=2=1, ∴直線y=x-與⊙O相切. 故選B. 5. 答案:C 解析:∵矩形ABCD中,AB=8cm,CD=6cm, ∴點(diǎn)A到BC的距離為8cm, ∵r=4cm作圓, ∴d>r, ∴直線BC與⊙A的位置關(guān)系是相離, 故選C. 6. 答案:相切 解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示: 過C作CD⊥AB,交AB于點(diǎn)D, 在Rt△ACD中,AC=6cm,∠A=30, ∴CD=AC=3cm, 又∵圓C的半徑為3, 則⊙C與AB的位置關(guān)系是相切. 故答案為:相切 7. 答案:相交 解析:過C作CD⊥AB,垂足為D, ∵∠C=90,∠A=60, ∴∠B=30, ∵BC=4cm, ∴CD=2cm, ∵2<3, ∴⊙C與直線AB相交. 故答案為:相交. 8. 答案:相交. 解析:連結(jié)AD,過D點(diǎn)作DE⊥AC于E. ∵在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn), ∴CD=3, ∴AD=4, ∴DE=435=2.4, ∵2.5>2.4, ∴⊙D與直線AC的位置關(guān)系是相交. 故答案為:相交. 9. 答案:相離. 解析:∵OA平分∠BOC,P是OA上任一點(diǎn)(O除外) ∴點(diǎn)P到∠BOC兩邊OB、OC的距離相等. ∵⊙P與OC相離 ∴點(diǎn)P到OC的距離>⊙P的半徑 同理,點(diǎn)P到OB的距離>⊙P的半徑 ∴⊙P與OB相離. 故答案為相離. 10. 答案:-≤x≤ 解析:∵⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓,∠AOB=45, ∴過點(diǎn)P′且與OB平行的直線與⊙O相切時(shí),假設(shè)切點(diǎn)為D, ∴OD=DP′=1, OP′=, ∴0<x≤, 同理可得,當(dāng)OP與x軸負(fù)半軸相交時(shí), -≤x<0, ∴-≤x≤. 故答案為:-≤x≤ 11. 解析:(1)如圖所示; (2)直線BD與⊙A相切. ∵∠ABD=∠BAC, ∴AC∥BD, ∵∠ACB=90,⊙A的半徑等于BC, ∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC, ∴直線BD與⊙A相切. 12. 解析:過點(diǎn)P作PC⊥OB,垂足為C,則∠OCP=90. ∵∠AOB=30,OP=24cm, ∴PC=OP=12cm. (1)當(dāng)r=12cm時(shí),r=PC, ∴⊙P與OB相切, 即⊙P與OB位置關(guān)系是相切. (2)當(dāng)⊙P與OB相離時(shí),r<PC, ∴r需滿足的條件是:0cm<r<12cm. 附送: 2019-2020年北京課改版數(shù)學(xué)九上22.3《正多邊形 的有關(guān)計(jì)算》word練習(xí)題含答案 一、定理: 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形. 二、正多邊形有關(guān)計(jì)算 (1)正n邊形角的計(jì)算公式:①每個(gè)內(nèi)角等于(n為大于或等于3的整數(shù));②每個(gè)外角=每個(gè)中心角=. (2)正n邊形的其他有關(guān)計(jì)算,由于正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形,而每個(gè)直角三角形都集中地反映了這個(gè)正n邊形各元素之間的關(guān)系,所以,可以把正n邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,這個(gè)直角三角形的斜邊為外接圓半徑R,一條直角邊是邊心距rn,另一條直角邊是邊長an的一半(即);兩個(gè)銳角分別為中心角的一半(即)和一個(gè)內(nèi)角的一半(即)或(即90-). 【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】 重點(diǎn)是把正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.難點(diǎn)是通過作正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題. 例1.某正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比其外角大100,求這個(gè)正多邊形的邊數(shù). 解:設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為n,則各內(nèi)角為,外角為,依題意得:-=100. 解得n=9 答:這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為9. 例2.如圖7-42,已知:正三角形ABC外接圓的半徑為R,求它的邊長,邊心距、周長和面積. 解:連結(jié)OB,過O作OM⊥BC于M ∴∠BOM==60,∴∠OBM=30 ∴OM=OB=R,∴γ3= BM===R ∴a3=BC=2BM=R ∴P3=3a3=3R ∴S3=3S△BOC=3R=R2 例3.一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形的面積相等,求它們邊長的比. 解:如圖7-43,設(shè)O,O′分別是正三角形ABC,正六邊形EFGHIJ的中心,分別作OD⊥BC于D,作O′K⊥GH于K,連OB,O′G,則在Rt△ODB中,∠BOD==60,BD=a3, ∴r3=OD=BDctg60=a3, ∴S3=6S△ODB=6BDOD =6a3a3=a32. 在Rt△O′KG中,∠GO′K==30,GK=a6 ∴r6=O′K=GKctg30=a6 ∴S6=12S△O′GK=12GKO′K =12a32a6=a62 ∵S3=S6, ∴a23=a26 ∴=, ∴=,即a3∶a2= 例4.求證:正n邊形的面積Sn等于其周長Pn與邊心距rn的積的一半. 證明:如圖7-44,設(shè)⊙O是正n邊形ABC…的內(nèi)切圓,其中AB與⊙O相切于D,連OA,OD,OB,知OD⊥AB且OD=rn,∴S△OAB=ABOD=rn. ∵正n邊形有n個(gè)如同△OAB的等腰三角形, ∴Sn=nS△OAB=nrn=Pnrn. 【難題巧解點(diǎn)撥】 例1.已知:如圖7-45,⊙O半徑為R,求⊙O內(nèi)接正八邊形的邊長a8,邊心距r8和中心角. 解:連結(jié)OA、OB,并作OK⊥AB于點(diǎn)K, 中心角α=∠AOB==45 在Rt△AOK中,∠AKO=90,OA=R,∠AOK=α=22.5 故AK=OAsin∠AOK=Rsin22.5, ∴AK=0.3827R ∴a8=AB=2AK=0.7654R r8=OK=OAcos∠AOK=Rcos22.5=0.9239R 〔說明〕(1)正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半組成的一個(gè)直角三角形,有關(guān)正多邊形的計(jì)算常常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形. (2)若正n邊形的半徑為R,則它的中心角α=, 邊長an=2Rsin,邊心距ra=Rcos. 例2.已知如圖7-46,等邊△ABC的邊長為a,求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積. 解:設(shè)BC切⊙O于M,連OM,OB,則OM⊥BC, 在Rt△OMB中,∠BOM==60 BM=BC=a OM=BMctg∠BOM=actg60=a 連結(jié)OE,作ON⊥EF于N, 則OE=OM=a 在Rt△ONE中,∠EON==45,OE=a ∴EN=OEsin∠EON=a=a ∴EF=2EN=a ∴S正方形DEFG=EF2=(a)2= 〔說明〕解這類問題是正確畫出圖形,構(gòu)造直角三角形,在本題中,由于正三角形內(nèi)切圓O的半徑既是正三角形的邊心距,又是正方形的半徑,所以求出⊙O的半徑是個(gè)突破口. 【課本難題解答】 例.已知:半徑為R的圓內(nèi)接正n邊形的邊長為an,求證:同圓內(nèi)接正2n邊形的面積等于nRan,利用這個(gè)結(jié)果,求半徑為R的圓內(nèi)接正八邊形的面積(用代數(shù)式表示). 提示:如圖7-47,連結(jié)OA,OB,OA′AB,則OA′⊥AB, ∴四邊形OAA′B的面積等于 ABOA′=Ran ∴半徑為R的圓內(nèi)接正2n邊形的面積等于nRan 半徑為R的正八邊形的面積等于4Ra4=2R2 【命題趨勢分析】 正多邊形的有關(guān)計(jì)算是正多邊形和圓的一個(gè)重點(diǎn)命題內(nèi)容,主要在各類考試中的填空和選擇題中. 【典型熱點(diǎn)考題】 例1.已知正六邊形的半徑為3cm,則這個(gè)正六邊形的周長為 cm.(xx年江蘇南通) 分析:轉(zhuǎn)化為直角三角形求出正六邊形的邊長,然后用P6=6an求出周長. 例2.已知正多邊形的邊心距與邊長的比為,則此正多邊形為( ). A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形 (xx年浙江臺州) 分析:將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形,由直角邊的比知應(yīng)選(B). 例3.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是( ) A. B. C. D.(xx年北京石景山) 分析:分別求出正三角形、正方形的邊長,知應(yīng)選(A). 【同步達(dá)綱練習(xí)】 一、填空題 1.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成 個(gè)全等的直角三角形. 2.正三角形的半徑為R,則邊長為 ,邊心距為 ,面積為 .若正三角形邊長為a,則半徑為 . 3.正n邊形的一個(gè)外角為30,則它的邊數(shù)為 ,它的內(nèi)角和為 . 4.如果一正n邊形的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的三分之二,則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)n= . 5.正六邊形的邊長為1,則它的半徑為 ,面積為 . 6.同圓的內(nèi)接正三邊形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為 . 7.正三角形的高∶半徑∶邊心距為 . 8.邊長為1的正六邊形的內(nèi)切圓的面積是 . 二、選擇題 1.正方形的外接圓半徑與內(nèi)切圓的半徑之比是( ) A.∶1 B.2∶1 C.1∶ D.1∶2 2.兩圓半徑之比為2∶3,小圓的外切正六邊形與大圓的內(nèi)接正六邊形面積之比為( ) A.2∶3 B.4∶9 C.16∶27 D.4∶3 3.正三角形的外接圓半徑是4cm,以正三角形的一邊為邊作正方形,則此正方形外接圓半徑長為( ) A.8cm B.4cm C.2cm D. cm 三、計(jì)算題 1.已知一個(gè)正n邊形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為20cm,10cm,求:這個(gè)多邊形的邊長和面積. 2.已知⊙O的半徑為R,求它的內(nèi)接正三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的周長. 【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】 1.如圖7-48所示,已知三個(gè)等圓⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切,E點(diǎn)為⊙A、⊙C的切點(diǎn),ED⊥BC于D,圓的半徑為1,求DE的長. 2. 證明:如果延長正六邊形的各邊,使其兩兩相交,順次連結(jié)各交點(diǎn),則得一個(gè)新的正六邊形,而它的面 積等于原正六邊形面積的三倍. 【知識探究學(xué)習(xí)】 如圖7-49,ABCD為正方形,E、F分別在BC、CD上,且ΔAEF為正三角形,四邊形A′B′C′D′為ΔAEF的內(nèi)接正方形,ΔA′E′F′為正方形A′B′C′D′的內(nèi)接正三角形。 (1)試猜想與的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2)求的值. 參考答案 【同步達(dá)綱練習(xí)】 一、1.2n 2.R R;R2 a 3.12;1800 4.n=5 5.1; 6. ∶∶1 7.3∶2∶1 8.π 二、1.A 2.C 3.C 三、1.邊長為20cm,面積為600cm2 2.所求正方形的周長為2R 【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】 1.△ABC為正三角形,DE=2.(略)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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